2015年高考数学模拟试题及答案0.pdf

《2015年高考数学模拟试题及答案0.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学模拟试题及答案0.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题 第 1 页（共 4 页）2015年高考数学模拟试题及答案 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。第一卷 1 至 2 页，第二卷 3 至 4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间 120 分钟。第一卷（选择题 共 60 分）注意事项：1.作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。2.第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无

2、效。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。参考公式：三角函数的和差化积公式 sinsin2sincos22 sinsin2cossin22 coscos2coscos22 coscos2sinsin22 若事件A在一次试验中发生的概率是p，由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()C(1)kkn knnP kpp 一组数据12,nx xx的方差2222121()()()nSxxxxxxn 其中x为这组数据的平均值 一选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

3、目要求的(1)设集合1,2A，1,2,3B，2,3,4C，则()ABC (A)1,2,3(B)1,2,4(C)2,3,4(D)1,2,3,4(2)函数123()xyxR的反函数的解析表达式为(A)22log3yx(B)23log2xy(C)23log2xy(D)22log3yx(3)在各项都为正数的等比数列 na中，首项13a，前三项的和为 21，则345aaa(A)33(B)72(C)84(D)189(4)在正三棱柱111ABCABC中，若2AB，11AA，则点A到平面1ABC的距离为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学

4、试题 第 2 页（共 4 页）(A)34(B)32(C)3 34(D)3(5)ABC中，3A，3BC，则ABC的周长为 (A)4 3sin()33B (B)4 3sin()36B (C)6sin()33B (D)6sin()36B (6)抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为 1，则点M的纵坐标是(A)1716(B)1516(C)78(D)0(7)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)9.4，0.484(B)9.4，0.016(C)9.5，0.04(D)9.5，

5、0.016(8)设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则/；若m，n，/m，/n，则/；若/，l，则/l；若l，m，n，/l，则/mn 其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(9)设1,2,3,4,5k，则5(2)x 的展开式中kx的系数不可能是(A)10(B)40(C)50(D)80(10)若1sin()63，则2cos(2)3 (A)79(B)13(C)13(D)79(11)点(3,1)P 在椭圆22221(0)xyabab的左准线上过点P且方向为(2,5)a的光线，经过直线2y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为(A)33(B)

6、13(C)22(D)12(12)四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的现打算用编号为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)96(B)48(C)24(D)0 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题 第 3 页（共 4 页）第二卷（非选择题 共 90 分）注意事项：请用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。二填空题：本大题共有

7、 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填写在答题卡相应位置上(13)命题“若ab，则221ab”的否命题为 (14)曲线31yxx在点(1,3)处的切线方程是 (15)函数20.5log(43)yxx的定义域为 (16)若30.618a，,1)ak k，kZ，则k (17)已知a、b为常数，若2()43f xxx，2()1024f axbxx，则5ab (18)在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2AM，则()OAOBOC的最小值是 三解答题：本大题共 5 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题满分 12 分)如图圆1O与圆2O的半径都等于 1，1

8、24OO 过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得2PMPN试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程 O2O1NMP(20)(本小题满分 12 分，每小问满分 4 分)甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是23和34假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响()求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；()求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题 第 4 页（共

9、 4 页）()假设某人连续2 次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？(21)(本小题满分 14 分，第一小问满分 6 分，第二、第三小问满分各 4 分)如图，在五棱锥SABCDE中，SA 底面ABCDE，2SAABAE，3BCDE，120BAEBCDCDE ()求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；()求证BC 平面SAB；()用反三角函数值表示二面角BSCD的大 小（本小问不必写出解答过程）(22)(本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分)已知aR，函数2()|f xxxa()当2a 时，求使()f xx成立的x

10、的集合；()求函数()yf x在区间1,2上的最小值(23)(本小题满分 14 分，第一小问满分 2 分，第二、第三小问满分各 6 分)设数列 na的前n项和为nS，已知11a，26a，311a，且 1(58)(52)nnnSnSAnB，1,2,3,n，其中A、B为常数 ()求A与B的值；()证明数列 na为等差数列；()证明不等式51mnmnaa a对任何正整数m、n都成立 EDCABS欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题参考答案 第 1 页（共 5 页）参考答案 一选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题 5 分，满

11、分 60 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A C B D B D B C A A B 解析：(1)()1,22,3,41,2,3,4ABC (2)由已知得，123xy，21log(3)xy，21log(3)xy，即22log3xy，因此所求的反函数为22log3yx(3)设数列 na的公比为q(0)q，则21(1)21aqq，13a，260qq，这个方程的正根为2q，2345123()21 484aaaaaa q(4)取BC的中点M，连结AM、1AM，可证平面1A AM平面1ABC作AH 1AM，垂足为H，则AH 平面1ABC在1RtA AM中，1

12、1AA，3AM，12AM，32AH (5)由正弦定理得，sinsinsinabcABC，而3A，3BC，2 3sinbB，2 3sincC，22 3(sinsin)2 3sinsin()3bcBCBB4 3sincos()6cos()333BB 6sin()6B6sin()36abcB(6)抛物线的标准方程为214xy，1(0,)16F，准线方程为116y ，00(,)M xy，则由抛物线的定义得，01116y，即01516y (7)去掉一个最高分 9.9 和一个最低分 8.4 后，平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55x，方差为2222221(0.1)(0.1)(0.1)(0.

13、1)(0.2)0.0165S (8)在四个命题中，、是假命题，、是真命题(9)在5(2)x 的展开式中kx的系数为5C 2kk，其值分别为 1，10，40，80，80，32(10)2227cos(2)cos(2)cos2()2sin()133669 (11)首先23ac，椭圆的左焦点(,0)Fc关于直线2y 的对称点为(,4)Gc，则/PGa，由(3,5)PGc，(2,5)a，得1c 故3a，离心率33e 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题参考答案 第 2 页（共 5 页）(12)记四棱锥为PABCD，首先,PA PB

14、 PC PD必须存放在 4 个不同的仓库内，每个仓库内不可能存放 3 种或 3 种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放 2 种化工产品，方案只有,PA BCPB CDPC DAPD AB和,PA CDPB DAPC ABPD BC两种.因此，安全存放的不同方法种数为44A248 二填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 24 分(13)若ab，则 221ab(14)410 xy(15)13,0)(,144(16)1(17)2(18)2 解析：(13)“若p则q”的否命题是“若p则q”(14)231yx，在点(1,3)处的切线的斜率为 4，切线方程为34(1)yx，即410 xy

15、 (15)由20.5log(43)0 xx，得20431xx，解得，104x或314x(16)10.61813，即1313a，10a 因此，1k (17)对比()(1)(3)f xxx和()(4)(6)f axbxx可知，3axbx或7axbx ，令5x ，得52ab.(18)()222OAOBOCOAOMOAOM，当且仅当O为AM的中点时取等号 三解答题：(19)本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力满分 12 分 解：如图，以直线12OO为x轴，线段12OO的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)OO设(,)P x y，则2222211(2)1

16、PMO PO Mxy，同理222(2)1PNxy 2PMPN，2222(2)12(2)1xyxy，即22(6)33xy 所以动点P的轨迹方程为 22(6)33xy（或221230 xyx）OxyP(x,y)MNO1O2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题参考答案 第 3 页（共 5 页）(20)本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分 12 分 解：()设事件A甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标，则A 甲射击 4 次，全部击中目标 4265()1(

17、)1()381P AP A 答：甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标的概率为6581()事件B 甲射击 4 次，恰好 2 次击中目标，C 乙射击 4 次，恰好 3 次击中目标，则222334421311()()()C()()C()()33448P B CP BP C 答：两人各射击 4 次，甲恰好 2 次击中目标且乙恰好 3 次击中目标的概率为18()事件D 乙恰好射击 5 次后，被中止射击乙射击 5 次，前 2 次至少 1 次击中目标，第 3 次击中目标，后 2 次未击中目标 2213145()1()()4441024P D 答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为451024(21)

18、本小题主要考查异面直线所成角、线面垂直、二面角等基础知识以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力满分 14 分 解：()连结BE，由3BCDE，120BCDCDE，由图形的对称性可知，四边形BCDE是等腰梯形，/BECD，SBE即为异面直线CD与SB所成的角 SA 平面ABCDE，2SAABAE，SA AB，SA AE，2 2SBSE 在ABE，2ABAE，120BAE，2 3BE 在SBE，2 2SBSE，2 3BE，36cos42 2SBE，6arccos4SBE 因此，异面直线CD与SB所成的角的6arccos4()由()知，四边形BCDE是等

19、腰梯形，ABE是等腰三角形，五边形ABCDE是轴对称图形，SBACDE欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题参考答案 第 4 页（共 5 页）1(540120120120)902ABCAEC，即BCAB 又SA 平面ABCDE，SABC而SAABA，BC 平面SAB()二面角BSCD的大小为7 82arccos82（提示：作出二面角的平面角DFG）(22)本小题主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力满分 14 分 解：()当2a 时，2()|2|f xxx方程()f xx即为 2|2|0

20、xxxx或22,21xxx或22,21xxx0 x或12x 或1x 因此，方程()f xx的解集为0,1,12()首先2()|0f xxxa恒成立 若12a，则在区间1,2上，当xa时，()f x取最小值 0；若1a，则在区间1,2上，2()()f xxxa，2()32(32)0fxxaxxxa，即()f x在区间1,2上是增函数，其最小值为(1)1fa；若2a，则在区间1,2上，2()()f xxax，22()323()3afxxaxx x 若23a，则()f x在区间21,3a上是增函数，在区间2,23a上是减函数，其最小值为(1)1fa与(2)48fa的较小者(1)(2)73ffa，若7

21、23a，则在区间1,2上，()f x的最小值为(2)48fa；若733a，则在区间1,2上，()f x的最小值为(1)1fa；若3a，则()f x在区间1,2上是增函数，其最小值为(1)1fa 综上所述，函数()yf x在区间1,2上的最小值为 min1,10,127()48,2371,3aaaf xaaaa 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题参考答案 第 5 页（共 5 页）(23)本小题主要考查等差数列的有关知识、不等式的证明方法，考查思维能力、运算能力满分14 分 解：()由11a，26a，311a，得11S，2

22、2S，318S 把1,2n 分别代入1(58)(52)nnnSnSAnB，得28,248ABAB 解得，20A，8B ()由()知，115()82208nnnnn SSSSn，即 11582208nnnnaSSn，又2215(1)8220(1)8nnnnaSSn -得，21215(1)58220nnnnnanaaa，即21(53)(52)20nnnana 又32(52)(57)20nnnana -得，321(52)(2)0nnnnaaa，32120nnnaaa，3221325nnnnaaaaaa，又215aa，因此，数列 na是首项为 1，公差为 5 的等差数列()由()知，54,()nannN考虑 55(54)2520mnamnmn 2(1)211mnmnmnmnmna aa aa aa aaa2515()9mnmn 25(1)15()291522910mnmnaa amn 即25(1)mnmnaa a，51mnmnaa a 因此，51mnmnaa a 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！S 数学试题参考答案 第 6 页（共 5 页）