2003年高考数学试题(全国理)及答案3.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2003 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知xtgxx2,54cos),0,2(则 （）A247 B247 C724 D724 2圆锥曲线的准线方程是2cossin8 （）A2cos B2cos C2sin D2sin 3设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,0,12)(xxfxxxxfx（）A（1，1）B（1，+）C),0()2,(D),1()1,(4函

2、数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （）A21 B12 C2 D2 5已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则 a=A2 B22 C12 D12 6已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A22 R B249R C238R D223r 7已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则|nm（）A1 B43 C21 D83 8已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N 两点，MN 中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是 （）A14

3、322yx B13422yx C12522yx D15222yx 9函数)(23,2,sin)(1xfxxxf的反函数 （）A 1,1,arcsinxx B 1,1,arcsinxx C 1,1,arcsinxx D 1,1,arcsinxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！10已知长方形的四个项点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1），一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射解等于反射角），设 P4坐标

4、为（tg,2x1),0,44则若x的取值范围是 （）A)1,31(B)32,31(C)21,52(D)32,52(11)(lim11413122242322nnnCCCCnCCCC （）A3 B31 C61 D6 12一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3 B4 C33 D6 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.1392)21(xx 展开式中9x的系数是 .14使1)(log2xx成立的x的取值范围是 .15如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区 域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选

5、择，则不同的着色方法共 有 种.（以数字作答）16下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为具所在棱的中点，能得出l面 MNP的图形的序号是 .（写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知复数 z 的辐角为 60，且|1|z是|z和|2|z的等比中项.求|z.18(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三形，ACB=90，侧棱 AA1=2，D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的重

6、心 G.（）求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（）求点 A1到平面 AED 的距离.19（本小题满分 12 分）已知.0c 设 P：函数xcy 在 R 上单调递减.Q：不等式1|2|cxx的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求c的取值范围.20（本小题满分 12 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南)102arccos(方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动.台

7、风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以 10km/h 的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分 14 分）已知常数,0a在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4a，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且DADGCDCFBCBE，P 为 GE 与 OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分 12 分，附加题 4 分）（）设Zts,0|22t且是集合tsasn中所有的数从小到大排列成的数列，即.,12,10,9,6,5,

8、3654321aaaaaa 将数列na各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：3 5 6 9 10 12 （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；（i i）求100a.（）（本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分）设Zts,r,0|222r且是集合tsrbstn中所有的数都是从小到大排列成的数列，已知k.,1160 求kb 2003 年普通高等学校招生全国统一考试 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！数 学(理工农医类)答案 一、选择题 1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8

9、D 9D 10C 11B 12A 二、填空题 13221 14（-1，0）1572 16 三、解答题：17 解：设)60sin60cosrrz，则复数.2rz的实部为2,rzzrzz由题设.12|).(12,12:.012,421,)2)(2(|)1)(1(:|2|1|2222zrrrrrrrrrzzzzzzzz即舍去解得整理得即 18（）解：连结 BG，则 BG 是 BE 在 ABD 的射影，即EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角.设 F 为 AB 中点，连结 EF、FC，112211,.1,1,3.(4)31262,.2,2 2,2 3,3.336122sin.arcsin.333

10、3D ECC ABDCABCCDEFDE GADBGDFEFDEFFG FDFDEFFDEDEGFCCDABABEBEGEBGABABDEB 分别是的中点 又平面为矩形连结是的重心在直角三角形中分于是与平面所成的角是（）解：,FABEFEFEDABED又.36236232222,.,.,.,.,111111111111111的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AEDAABBAAAKAABAAEDAKAAEDKAKAEKAAEABAAEDABAAEDAEDEDABAED 19解：函数xcy 在 R 上单调递减.10c 不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R

11、cxxyRcxx).,1 21,0(.1,.210,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2|的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数ccQPcQPccRcxxcRcxxycxccxcxcxx 20解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为 x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（yx,）的坐标为.22201027300,2220102300tytx 此时台风侵袭的区域是,)()()(22tryyxx 其中,6010)(ttr若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我

12、们将竭诚为您提供优质的文档！.)6010()0()0(222tyx即22)22201027300()2220102300(tt 2412,028836,)6010(22tttt解得即 答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.按题意有 A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设)10(kDADCCDCFBCBE 由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）直线 OF 的方程为：0)12(2ykax 直线 GE 的方程为：02)12(ayxka 从

13、，消去参数 k，得点 P（x,y）坐标满足方程022222ayyxa 整理得1)(21222aayx 当212a时，点 P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当212a时，点 P 轨迹为椭圆的一部分，点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长。当212a时，点 P 到椭圆两个焦点（),21(),2122aaaa的距离之和为定值2。当212a时，点 P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122aaaa 的距离之和为定值 2a.22（本小题满分 12 分，附加题 4 分）（）解：（i）第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i）解：设0022100tsa，只

14、须确定正整数.,00ts 数列na中小于02t的项构成的子集为 ,0|220tttss 其元素个数为.1002)1(,2)1(000020ttttCt依题意满足等式的最大整数0t为 14，所以取.140t 因为 100.1664022,8s,181410000214asC由此解得（）解：,22211603710kb令0|222B,(1160|rtsrCBcMts其中 因.22222|222|2|37107107101010cBccBccBcM 现在求 M 的元素个数：,100|2222|10tsrcBctsr 其元素个数为310C：.70|222222|1071010srcBcrs 某元素个数为30|22222222|:710371071027rcBcCr 某元素个数为.1451:2327310710CCCkC