2006年陕西高考理科数学试题及答案1.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 2 页 A.平面 ABC 必平行于 B.平面 ABC 必与 相交 C.平面 ABC 必不垂直于 D.存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内 12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9

2、,23,28 时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 第二部分（共 90 分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 4分，共16 分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为 14.(3x1x)12展开式 x3的系数为 (用数字作答)15.水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4 个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面 的距离是 16.某校从 8 名教师中选派 4 名教

3、师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）。17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=3sin(2x6)+2sin2(x12)(xR)()求函数 f(x)的最小正周期 ;(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.18.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是13,25,12.()现 3 人各投篮 1 次,求 3 人都没有投进的概率;()用 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量 的概率分布及数学期望

4、E.19.(本小题满分 12 分)如图,=l,A,B,点A 在直线 l 上的射影为A1,点 B在 l的射影为B1,已知 AB=2,AA1=1,BB1=2,求:()直线 AB 分别与平面,所成角的大小;()二面角 A1ABB1的大小.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 3 页 20.(本小题满分 12 分)已知正项数列an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项 an.21.(本小题满分 12 分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1);三动点D,E

5、,M满足AD=tAB,BE=t BC,DM=t DE,t0,1.()求动直线 DE 斜率的变化范围;()求动点 M 的轨迹方程.22.（本小题满分4 分）已知函数 f(x)=x3x2+x2+14,且存在 x0(0,12),使 f(x0)=x0.（I）证明：f(x)是 R 上的单调增函数；设 x1=0,xn+1=f(xn);y1=12,yn+1=f(yn),其中 n=1,2,（II）证明：xnxn+1x0yn+1yn;（III）证明：yn+1xn+1ynxn 0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则log(2)1log(8)2aabb，228baba，3a 或2a (舍)

6、，b=1，a+b=4，选 C 5设直线过点(0，a)，其斜率为 1，且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为yxa，圆心(0，0)道直线的距离等于半径2，|22a，a 的值2，选 B 6若等式 sin(+)=sin2 成立，则+=k+(1)k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则 2=+，等式 sin(+)=sin2 成立，所以“等式 sin(+)=sin2 成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件。选 A 7 已知双曲线22212xya(a 2)的两条渐近线的夹角为3，则23tan63a，a2=6，双曲线的离心率为2 33，选 D 8 已知不等式(x+y)(1axy)9 对任意正

7、实数 x，y 恒成立，则1yaxaxy21aa9，a2 或a4(舍去)，所以正实数 a 的最小值为 4，选 B 9已知非零向量AB与AC满足(|ABACABAC)BC=0，即角 A 的平分线垂直于 BC，AB=AC，又cos A|ABACABAC=12，A=3，所以ABC 为等边三角形，选 D 10已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0a3)，二次函数的图象开口向上，对称轴为1x ，0a3，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页 x1+x2=1a(2，1)，x1与 x2的中点在(1，21)之间，x1x2，x2到对称轴的距

8、离大于 x1到对称轴的距离，f(x1)0 ，anan1=5(n2)当 a1=3 时，a3=13，a15=73 a1，a3，a15不成等比数列 a13;当 a1=2 时，a3=12，a15=72，有 a32=a1a15，a1=2，an=5n3 21解法一:如图，()设 D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由AD=tAB，BE=t BC，知(xD2，yD1)=t(2，2)xD=2t+2yD=2t+1 同理 xE=2tyE=2t1 kDE=yEyDxExD =2t1(2t+1)2t(2t+2)=12t t 0，1，kDE 1，1()DM=t DE (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2

9、t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t)x=2(12t)y=(12t)2 ，y=x24，即 x2=4y t 0，1，x=2(12t)2，2 即所求轨迹方程为:x2=4y，x 2，2 解法二:()同上 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 8 页 ()如图，OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OBOA)=(1t)OA+tOB，OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OCOB)=(1t)OB+tOC，OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OEOD)=(1t)OD+tOE =(1t2)OA+2(1t)t

10、OB+t2OC 设 M 点的坐标为(x，y)，由OA=(2，1)，OB=(0，1)，OC=(2，1)得 x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)y=(1t)21+2(1t)t(1)+t21=(12t)2 消去 t 得 x2=4y，t 0，1，x 2，2 故所求轨迹方程为:x2=4y，x 2，2 22解:（I）f(x)=3x22x+12=3(x13)2+16 0，f(x)是 R 上的单调增函数（II）0 x012，即 x1x0y1又 f(x)是增函数，f(x1)f(x0)f(y1)即 x2x00=x1，y2=f(y1)=f(12)=3812=y1，综上，x1x2x0y2y1 用

11、数学归纳法证明如下:(1)当 n=1 时，上面已证明成立(2)假设当 n=k(k1)时有 xkxk+1x0yk+1yk 当 n=k+1 时，由 f(x)是单调增函数，有 f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk)，xk+1xk+2x0yk+2yk+1 由(1)(2)知对一切 n=1，2，都有 xnxn+1x0yn+1yn（III）yn+1xn+1ynxn=f(yn)f(xn)ynxn=yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+12(yn+xn)2(yn+xn)+12 =(yn+xn)122+14 由()知 0yn+xn1 12 yn+xn12 12，yn+1xn+1ynxn (12)2+14=12 y x O M D A C 1 1 2 1 2 B E 第 21 题解法图