2004年高考数学试题(全国4理)及答案4.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2004 年高考试题全国卷理科数学（必修+选修）第 I 卷 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CknPk(1P)nk 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合,2|,2,1,0MaaxxNM，则集合NM=（）

2、A0 B0，1 C1，2 D0，2 2函数)(2Rxeyx的反函数为 （）A)0(ln2xxy B)0)(2ln(xxy C)0(ln21xxy D)0(2ln21xxy 3过点（1，3）且垂直于直线032yx的直线方程为 （）A012 yx B052 yx C052yx D072yx 4)1)31(2ii=（）Ai3 Bi3 Ci3 Di3 5不等式03)2(xxx的解集为 （）A30,2|xxx或B3,22|xxx或C0,2|xxx或D3,0|xxx或 6等差数列na中，78,24201918321aaaaaa，则此数列前 20 项和等于（）A160 B180 C200 D220 7对于直

3、线 m、n 和平面，下面命题中的真命题是 （）A如果mnm,、n 是异面直线，那么/n；B如果mnm,、n 是异面直线，那么与n相交 C如果mnm,/,、n 共面，那么nm/；D如果mnm,/,/、n 共面，那么nm/8已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为 （）球的表面积公式 S=42R 其中 R 表示球的半径，球的体积公式 V=334R 其中 R 表示球的半径 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A13422yx B16822yx C1222 yx D1422 yx 9从 5

4、 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任），要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A210 种 B420 种 C630 种 D840 种 10已知球的表面积为 20，球面上有 A、B、C 三点.如果 AB=AC=2，BC=32，则球心 到平面 ABC 的距离为（）A1 B2 C3 D2 11ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列，B=30，ABC 的面积为23，那么 b=（）A231 B31 C232 D32 12设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfx

5、ff则)5(f（）A0 B1 C25 D5 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.138)1(xx 展开式中5x的系数为 .14向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .15函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于 .16设yx,满足约束条件：,0,1yxyyx则yxz 2的最大值是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知 为第二象限角，且 sin=,415求12cos2sin)4sin(的值.1

6、8（本小题满分 12 分）求函数241)1ln()(xxxf在0，2上的最大值和最小值.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ABCDP19（本小题满分 12 分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得 100 分，回答不正确得100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（）求这名同学总得分不为负分（即0）的概率.20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB=8

7、，AD=43，侧面 PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为 60.（）求四棱锥 PABCD 的体积；（）证明 PABD.21（本小题满分 12 分）双曲线)0,1(12222babyax的焦点距为 2c，直线l过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和.54cs 求双曲线的离心率 e 的取值范围.22（本小题满分 14 分）已知函数0)(),sin(cos)(xfxxexfx将满足的所有正数x从小到大排成数列.nx（）证明数列nxf为等比数列；（）记nS是数列nnxfx的前 n 项和，求.lim21nSSSnn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档

8、来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2004 年高考试题全国卷 4 理科数学（必修+选修）参考答案 一、选择题 112 D C A D A B C A B A B C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.1328 1421 1543 162 三、解答题 17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分 12 分.解：2cos2cossin2)cos(sin2212cos2sin)4sin(.)cos(sincos4)cos(sin2 当为第二象限角，且415

9、sin时41cos,0cossin，所以12cos2sin)4sin(=.2cos42 18本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小 值以及综合运算能力.满分 12 分.解：,2111)(xxxf 令 ,02111xx化简为,022 xx 解得.1),(221xx舍去 当)(,0)(,10 xfxfx时单调增加；当)(,0)(,21xfxfx时单调减少.所以412ln)1(f为函数)(xf的极大值.又因为 ),2()1(,013ln)2(,0)0(ffff 所以 0)0(f为函数)(xf在0，2上的最小值，412ln)1(f为函数)(xf 在0，2上的最大值

10、.19本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解 决实际问题的能力.满分 12 分.解：（）的可能值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008,P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384,P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！图2ABCDPOEFzyx图1ABCDPOE 300 100 100 300 P 0.008 0.096 0.384 0.512 根据的概率分布，可

11、得的期望 E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同学总得分不为负分的概率为 P（0）=0.384+0.512=0.896.20本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分 12 分.解：（）如图 1，取 AD 的中点 E，连结 PE，则 PEAD.作 PO平面在 ABCD，垂足为 O，连结 OE.根据三垂线定理的逆定理得 OEAD，所以PEO 为侧面 PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60，PE=6，所以 PO=33，四棱锥 PABCD 的体积 VPABCD=.9

12、63334831（）解法一：如图 1，以 O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P（0，0，33），A（23，3，0），B（23，5，0），D（23，3，0）所以).0,8,34(),33,3,32(BDPA 因为,002424BDPA 所以 PABD.解法二：如图 2，连结 AO，延长 AO 交 BD 于点 F.通过计算可得 EO=3，AE=23，又知 AD=43，AB=8，得.ABADAEEO 所以 RtAEORtBAD.得EAO=ABD.所以EAO+ADF=90 所以 AFBD.因为 直线 AF 为直线 PA 在平面 ABCD 内的身影，所以 PABD.21本小题主要考查点到直线距

13、离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分 12 分.解：直线l的方程为1byax，即 .0a ba yb x 由点到直线的距离公式，且1a，得到点（1，0）到直线l的距离 221)1(baabd，同理得到点（1，0）到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由,542,54ccabcs得 即 .25222caca 于是得 .025254,2152422eeee即 解不等式，得 .5452 e 由于,01e所以e的取值范围是.525 e 22本小题主要考查函数的导

14、数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以 及综合运用的能力.满分 14 分.（）证明：.sin2)cossin()sin(cos)(xexxexxexfxxx 由,0)(xf得.0sin2xex 解出nnx,为整数，从而 ,3,2,1,nnxn .)1()(nnnexf .)()(1exfxfnn 所以数列)(nxf是公比eq的等比数列，且首项.)(1qxf（）解：)()()(2211nnnxfxxfxxfxS),21(1nnqqq ),11()21(),2(122nnnnnnnnnqqqqnqqqqqSSnqqqqqS而).11(1nnnnqqqqqS nSSSn21 .)1()1()1(2)1()11()1(11)1()1()21()1()1()1()1(2232222222121222qqqqnqqqnqqqqnqqqqnqqqnqqqnqqqqnqqqnnnnnnn 因为0lim.1|nnqeq，所以.)1()1(lim2221eeqqnSSSnn