专题12 二次函数(原卷版).pdf

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1、专题专题 1212 二次函数二次函数1二次函数的概念：一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函数。抛物线y ax bx c(a,b,c是常数，a 0)叫做二次函数的一般式。2.二次函数 y=ax+bx+c(a0)的图像与性质Oxy2专题知识回顾专题知识回顾2（1）对称轴：x b2ab4ac b2,)（2）顶点坐标：(2a4a（3）与 y 轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大；当 a0 时，抛物线的开口向上；当a0 时，一元二次

2、方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；b2 4ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；b2 4ac0),点F(0,p),直线l:yp,已知抛物线上的点到点F的距离与到4p2直线 l 的距离相等,过点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,AA1l,BB1l,垂足分别为 A1,B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若 A1Fa,B1Fb,则A1OB1的面积_(只用 a,b 表示).10.10.（20192019 江苏镇江）江苏镇江）已知抛物线 yax24ax4a1（a0）过点 A(m，3)，B(n，3)两点，若线段 AB 的长不大于 4，

3、则代数式 a2a1 的最小值是11.11.（20192019 江苏镇江）江苏镇江）已知抛物线y ax2 4ax 4a 1(a 0)过点A(m,3)，B(n,3)两点，若线段AB的长不大于 4，则代数式a2a 1的最小值是12.12.（20192019 内蒙古赤峰）内蒙古赤峰）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0上述结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）4三、解答题三、解答题13.13.（20192019 北京市）北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

4、ax2+bx-个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；11（3）已知点P(,-)，Q(2,2)若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围2a1y与轴交于点 A，将点 A 向右平移 2a14.14.（20192019 辽宁本溪）辽宁本溪）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16 元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60 件，当批发

5、量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？1515（20192019湘潭）湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌小亮调查了一家湘潭特产店A、B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价 72 元/盒，售价 120 元/盒，B 种湘莲礼盒进价 40 元/盒，售价 80 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为1280 元（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A 种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒若B 种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？16.16.（20192019 广西省贵港市）广西省贵港市）如图，已知抛物线y ax2bxc的顶点为A(4,3)，与y轴相交于点B(0,5)，5对称轴为直线l，点M是线段AB的中点（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标6