2008年河南高考数学考试试题6.pdf

《2008年河南高考数学考试试题6.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年河南高考数学考试试题6.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 1/11 2008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修）参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P ABP AP B 24SR 如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()()()P A BP A P B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 343VR n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径()(1)(01,2)kkn knnP kC PPkn，一、选择题 1 函数(1)yx

2、 xx的定义域为（）A|0 x x B|1x x C|10 x x D|01xx 2 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）3 在ABC中，AB c，AC b若点D满足2BDDC，则AD（）A 2133bc B 5233cb C 2133bc D 1233bc 4 设aR，且2()ai i为正实数，则a（）A 2 B 1 C 0 D 1 5 已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项的和10S（）A 138 B 135 C 95 D 23 6 若函数(1)yf x的图像与函数ln1yx的图像关

3、于直线yx对称，则()f x （）A 21xe B 2xe C 21xe D 22xe s t O A s t O s t O s t O B C D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 2/11 7 设曲线11xyx在点(3 2)，处的切线与直线10axy 垂直，则a（）A 2 B 12 C 12 D 2 8 为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A 向左平移512个长度单位 B 向右平移512个长度单位 C 向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位 9 设奇函

4、数()f x在(0)，上为增函数，且(1)0f，则不等式()()0f xfxx的解集为（）A(10)(1)，B(1)(01)，C(1)(1)，D(10)(01)，10若直线1xyab通过点(cossin)M，则（）A 221ab B 221ab C 22111ab D 22111ab 11已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A 13 B 23 C33 D 23 12如图，一环形花坛分成ABCD，四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数

5、为（）A 96 B 84 C 60 D 48 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 1313若xy，满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为 14已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 D B C A 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 3/11 15在ABC中，ABBC，7cos18B 若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e 16等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二

6、面角CABD的余弦值为33，MN，分别是ACBC，的中点，则EMAN，所成角的余弦值等于 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）设ABC的内角ABC，所对的边长分别为abc，且3coscos5aBbAc（）求tancotAB的值；（）求tan()AB的最大值 18（本小题满分 12 分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE，2BC，2CD，ABAC（）证明：ADCE；（）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的大小 C D E A B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理

7、，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 5/11 21（本小题满分 12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 22（本小题满分 12 分）设函数()lnf xxxx数列 na满足101a，1()nnaf a（）证明：函数()f x在区间(01)

8、，是增函数；（）证明：11nnaa；（）设1(1)ba，整数11lnabkab证明：1kab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 6/11 2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修）答案与解析：1.C.由(1)x xx0,0得0 xx 1,或；2.A.根据汽车加速行驶212sat，匀速行驶svt，减速行驶212sat 结合函数图象可知.3.A.2(),322ADABACADADABAC c+b,1233AD c+b 4.D222()(21)2(1)0,1aiiaaiiaaia 5.

9、C243511014,104,3,10454013595aaaaadSad 由得 6.B.2(1)2(1)2ln1,(1),()yxxyxxef xef xe 7.D.3212211,11(1)2xxyyyxxx ,2,2aa 8.A 55cos 2sin(2)sin2()3612yxxx，只需将函数sin2yx的图像向左平移512个单位得到函数cos 23yx的图像.9.D 由奇函数()f x可知()()2()0f xfxf xxx，而(1)0f，则(1)(1)0ff，当0 x 时，()0(1)f xf；当0 x 时，()0(1)f xf，又()f x在(0)，上为增函数，则奇函数()f x

10、在(,0)上为增函数，01,10 xx 或.10.D由题意知直线1xyab与圆221xy有交点，则2222111111abab1,.另解：设向量1 1(cos,sin),(,)a bm=n=，由题意知cossin1ab 由m nm n可得22cossin11abab1 11.C由题意知三棱锥1AABC为正四面体，设棱长为a，则13ABa，棱柱的高欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 7/11 22221236()323AOaAOaaa（即点1B到底面ABC的距离），故1AB与底面ABC所成角的正弦值为

11、1123AOAB.另解：设1,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,AB AC AA的两两间的夹角为060 长度均为a，平面ABC的法向量为111133OAAAABAC,11ABABAA 2111126,333OA ABaOAAB 则1AB与底面ABC所成角的正弦值为111123OA ABAO AB.12.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284AAA.另解：按ABCD顺序种花，可分AC、同色与不同色有4 3(1 32 2)84 13.答案：9 如图，作出可行域，作出直线0:20lxy，将0l平移至过点A处 时，函数2zx

12、y有最大值 9.14.答案：2.由抛物线21yax的焦点坐标为 1(0,1)4a为坐标原点得，14a，则2114yx 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为14 122 15.答案：38.设1ABBC，7cos18B 则222252cos9ACABBCAB BCB 53AC，582321,21,3328cacea.16.答案：16.设2AB，作COABDE 面，OHAB，则CHAB，CHO为二面角CABD的平面角 3,cos1CHOHCHCHO，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则3ANEMCH(3,3)A 20 xy 0

13、 xy 30 xy O 3x y x 13 题图 H o M B D E C N A 16 题图（1）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 8/11 11(),22ANACAB EMACAE,11()()22AN EMABACACAE12 故EMAN，所成角的余弦值16AN EMAN EM 另解：以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),(0,0,2)ABEC,112112(,),(,)222222MN,则3 121321(,),(,),32 222

14、222ANEMAN EMANEM,故EMAN，所成角的余弦值16AN EMAN EM.17.解析：（）在ABC中，由正弦定理及3coscos5aBbAc 可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB 即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（）由tancot4AB 得tan4tan0AB 2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34 当且仅当14tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34.1

15、8解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，ABAC，AFBC，又面ABC 面BCDE，AF 面BCDE，AFCE 2tantan2CEDFDC，90OEDODE，90DOE，即CEDF，CE面ADF，CEAD（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G CGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角 z y H o M B D E C N A x 16 题图（2）F O G A C D E B 18 题图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 9/11 2 33AC

16、 CDCGAD，63DG，22303EGDEDG，6CE，则22210cos210CGGECECGECG GE，10arccos10CGE，即二面角CADE的大小10arccos10 19.解：（1）32()1f xxaxx求导：2()321fxxax 当23a时，0，()0fx，()f x在R上递增 当23a，()0fx求得两根为233aax 即()f x在233aa，递增，223333aaaa ，递减，233aa，递增（2）2232333133aaaa ，且23a解得：74a 20解：（）对于甲：次数 1 2 3 4 5 概率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 对于乙：次数 2 3

17、4 概率 0.4 0.4 0.2 0.20.40.20.80.2 1 0.2 10.64 （）表示依方案乙所需化验次数，的期望为2 0.43 0.44 0.22.8E 21.解：（）设OAmd，ABm，OBmd 由勾股定理可得：222()()mdmmd 得：14dm，tanbAOFa，4tantan23ABAOBAOFOA 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 10/11 由倍角公式22431baba，解得12ba,则离心率52e （）过F直线方程为()ayxcb,与双曲线方程22221xyab联立

18、将2ab，5cb代入，化简有22158 52104xxbb 222121212411()4aaxxxxx xbb 将数值代入，有2232 528454155bb,解得3b 故所求得双曲线方程为：221369xy 22.设函数()lnf xxxx数列 na满足101a，1()nnaf a（）证明：函数()f x在区间(01)，是增函数；（）证明：11nnaa；（）设1(1)ba，整数11lnabkab证明：1kab 22.解析：（）证明：()lnf xxxx,()lnfxx,当(01)x，时，()ln0fxx 故函数()f x在区间(01)，是增函数；（）证明：（数学归纳法证明）（）当1n 时，

19、101a，11ln0aa 211111()lnaf aaaaa 由函数()f x在区间(01)，是增函数，且函数()f x在1x 处连续，则()f x在区间(01，是增函数，21111()ln1af aaaa，即121aa成立；（）假设当(*)xk kN时，11kkaa成立，即1101kkaaa 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2008 年河南高考数学考试试题 11/11 那么当1nk时，由()f x在区间(01，是增函数，1101kkaaa得 1()()(1)kkf af af.而1()nnaf a，则121(),()kkkkaf aaf a，121kkaa，也就是说当1nk时，11nnaa也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数n，11nnaa恒成立.（）证明：由()lnf xxxx1()nnaf a可得 kkkkaababaln111lnkiiiabaa 1，若存在某ik满足iab，则由知：1kiabab0 2，若对任意ik都有bai，则kkkkaababaln1 11lnkiiiabaa11lnkiiabab11()lnkiiababbkabaln11 bkabaln11)(11baba0，即1kab成立.