2011年上海数学高考试卷(理科)6.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2011 年普通高等学校招全国统一考试（上海卷）数学试题（理科）一、填空题（56 分）1、函数1()2f xx的反函数为1()fx 。2、若全集UR，集合|1|0Ax xx x，则UC A 。3、设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm的一个焦点，则m 。4、不等式13xx的解为 。5、在极坐标系中，直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为 。6、在相距2 千米的A、B两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则A、C两点之间的距离是 千米。7、若圆锥的侧面积为2，底面积

2、为，则该圆锥的体积为 。8、函数sin()cos()26yxx的最大值为 。9、马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表 请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案E 。10、行列式abcd（,1,1,2a b c d ）的所有可能值中，最大的是 。11、在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则AB AD 。12、随机抽取9 个同学中，至少有2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。13、设()g x是定义在R上、以 1 为周期的函数，若()()f

3、 xxg x在3,4上的值域为 2,5，则()f x在区间 10,10上的值域为 。14、已知点(0,0)O、0(0,1)Q和0(3,1)R，记00Q R的中点为1P，取0 1Q P和10PR中的一条，记其端点为1Q、1R，使之满足11(|2)(|2)0OQOR；记11Q R的中点为2P，取12Q P和21PR中?!?321P(=x)x欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的一条，记其端点为2Q、2R，使之满足22(|2)(|2)0OQOR；依次下去，得到点12,nP PP，则0lim|nnQ P 。二、选择题（20 分）15、若,a

4、 bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是答（）A 222abab B 2abab C 112abab D 2baab 16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为答（）A 1ln|yx B 3yx C|2xy D cosyx 17、设12345,A A A A A是空间中给定的5 个不同的点，则使123450MAMAMAMAMA 成立的点M的个数为答（）A 0 B 1 C 5 D 10 18、设 na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iia a的矩形面积（1,2,i），则nA为等比数列的充要条件为答（）A na是等比数列。B 1321,na aa或242,na

5、aa是等比数列。C 1321,na aa和242,na aa均是等比数列。D 1321,na aa和242,na aa均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74 分）19、（12 分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。20、（12 分）已知函数()23xxf xab，其中常数,a b满足0ab。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！若0ab，判断函数()f x的单调性；若0ab，求(1)()f xf x时x的取值范围。21、（14 分）已知1111ABCDABC D是底

6、面边长为1 的正四棱柱，1O是11AC和11B D的交点。设1AB与底面1111ABC D所成的角的大小为，二面角111AB DA的大小为。求证：tan2 tan；若点C到平面11AB D的距离为43，求正四棱柱1111ABCDABC D的高。22、（18 分）已知数列 na和 nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合*|,|,nnx xa nNx xb nN中的元素从小到大依次排列，构成数列123,nc c cc。求1234,c c c c；求证：在数列 nc中、但不在数列 nb中的项恰为242,na aa；求数列 nc的通项公式。23、（18 分）已知平面上的线段l及点

7、P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到O1DCBAD1C1B1A1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！线段l的距离，记作(,)d P l。求点(1,1)P到线段:30(35)l xyx的距离(,)d P l；设l是长为2 的线段，求点集|(,)1DP d P l所表示图形的面积；写 出 到 两 条 线 段12,l l距 离 相 等 的 点 的 集 合12|(,)(,)P d P ld P l，其 中12,lAB lCD，,A B C D是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；

8、若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD。(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。(0,1),(0,0),(0,0),ABCD。2011年上海高考数学试题（理科）答案 一、填空题 1、12x；2、|01xx；3、16；4、0 x 或12x；5、2 5arccos5；6、6；7、33；8、234；9、2；10、6；11、152；12、0.985；13、15,11；14、3。二、选择题 15、D；16、A；17、B；18、D。三、解答题 19、解：1(2)(1)1zii 12zi（4 分）设22,zai aR，则1 2

9、(2)(2)(22)(4)z zi aiaa i，（12 分）1 2z zR，242zi （12 分）20、解：当0,0ab时，任意121,x xR xx，则欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！121212()()(22)(33)xxxxf xf xab 121222,0(22)0 xxxxaa，121233,0(33)0 xxxxbb，12()()0f xf x，函数()f x在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()f x在R上是减函数。(1)()223xxf xf xab 当0,0ab时，3()22xab，则1.5log(

10、)2axb；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb。21、解：设正四棱柱的高为h。连1AO，1AA 底面1111A B C D于1A，1AB与底面1111A B C D所成的角为11AB A，即11AB A 11ABAD，1O为11B D中点，111AOB D，又1111AOB D，11AO A是二面角111AB DA的平面角，即11AO A 111tanAAhAB，111tan22 tanAAhAO。建立如图空间直角坐标系，有11(0,0,),(1,0,0),(0,1,0),(1,1,)Ah BDCh 11(1,0,),(0,1,),(1,1,0)ABh ADh AC

11、设平面11AB D的一个法向量为(,)nx y z，111100nABn ABnADn AD ，取1z 得(,1)nh h 点C到平面11AB D的距离为22|043|1n AChhdnhh，则2h。22、12349,1 1,1 2,1 3cccc；A1B1C1D1ABCDO1zyxA1B1C1D1ABCDO1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！任 意*nN，设213(21)66327nkannbk，则32kn，即2132nnab 假设26627nkanbk*132knN（矛盾），2 nnab 在数列 nc中、但不在数列 nb中的项

12、恰为242,na aa。32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk 6365666kkkk 当1k 时，依次有111222334,bac bc ac bc，*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。23、解：设(,3)Q x x是线段:30(35)l xyx上一点，则 22259|(1)(4)2()(35)22PQxxxx，当3x 时，min(,)|5d P lPQ。设线段l的端点分别为,A B，以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，点集D由如下曲线围成 12:1(|1),

13、:1(|1)lyxlyx，222212:(1)1(1),:(1)1(1)CxyxCxyx 其面积为4S。选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD，(,)|0 x yx 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD。2(,)|0,0(,)|4,20(,)|10,1x yxyx yyxyx yxyx 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。(,)|0,0(,)|,01x yxyx yyxx 2(,)|21,12(,)|4230,2x yxyxx yxyx 1-1-11yxOBA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！DB=CA122.5yx-2xy-113ABCDOODCBA31-1yx