2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(理科)(解析版)1.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 26 页 第 2 页 共 26 页 2016 年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合=|2 4+3 0，则 =()A.(3,32)B.(3,32)C.(1,32)D.(32,3)2.设(1+)=1+,其中，是实数，则|+|=()A.1 B.2 C.3 D.2 3.已知等差数列前9项的和为27，10=8，则100=()A.100 B.99 C.98 D.97 4.某公司的

2、班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.13 B.12 C.23 D.34 5.已知方程22+232=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是()A.(1,3)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,3)6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283，则它的表面积是()A.17 B.18 C.20 D.28 7.函数=22|在2,2的图象大致为()A.B.C.D.8.若 1，0 1，则()A.B.C.log l

3、og D.log 0,|2)，=4为()的零点，=4为=()图像的对称轴，且()在(18,536)单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分.13.设向量=(,1)，=(1,2)，且|+|2=|2+|2，则=_ 14.(2+)5的展开式中，3的系数是_（用数字填写答案）15.设等比数列满足1+3=10，2+4=5，则12.的最大值为_ 16.某高科技企业生产产品和产品需要甲，乙两种新型材料，生产一件产品需要甲材料1.5，乙材料1，用5个工时；生产一件产品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3个工时.生产一件产品的利润为21

4、00元，生产一件产品的利润为900元该企业现有甲材料150，乙材料90，则在不超过600个工时的条件下，生产产品,产品的利润之和的最大值为_元 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.的内角，的对边分别为，已知2cos(cos+cos)=(1)求；(2)若=7，的面积为332，求 的周长 18.如图，在以，为顶点的五面体中，面为正方形，=2，=90，且二面角 与二面角 都是60 （1）证明平面 平面；（2）求二面角 的余弦值 19.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件

5、，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数 （1）求的分布列；（2）若要求()0.5，确定的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在=19与=20之中选其一，应选用哪个？20.设圆2+2+2 15=0的圆心为，直线过点(1,0)且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点 （1

6、）证明|+|为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线1，直线交1于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页 共 26 页 第 6 页 共 26 页 21.已知函数()=(2)+(1)2有两个零点 (1)求的取值范围；(2)设1，2是()的两个零点，证明：1+2 0)在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:=4cos (1)说明1是哪一种曲线，并将1的方程化为极坐标方程；(2)直线3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线1与2的

7、公共点都在3上，求 选修 4-5：不等式选讲 24.已知函数()=|+1|2 3|(1)在图中画出=()的图象；(2)求不等式|()|1的解集 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 7 页 共 26 页 第 8 页 共 26 页 参考答案与试题解析 2016 年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】解不等式求出集合，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合=|2 4+3 0=(32,+)，

8、=(32,3).故选.2.【答案】B【考点】复数的模 复数相等的充要条件【解析】根据复数相等求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可【解答】解：(1+)=1+，=1,=,解得=1,=1,即|+|=|1+|=2.故选 3.【答案】C【考点】等差数列的前 n 项和 等差数列的通项公式【解析】根据已知可得5=3，进而求出公差，可得答案【解答】解：等差数列前9项的和为27，9=9(1+9)2=95=27，5=3.又 10=8，=83105=1，100=5+95=98.故选.4.【答案】B【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】解：几何概型转化为长度之

9、比，基本事件总长度为7:50 8:30，共有40分钟 等车时间不超过10分钟即在7:50 8:00，或8:20 8:30到达发车站，共有20分钟，所以长度之比为2040=12 故选 5.【答案】A【考点】双曲线的标准方程 双曲线的定义【解析】由已知可得=2，利用4=(2+)+(32)，解得2=1，又(2+)(32)0，从而可求的取值范围【解答】解：双曲线两焦点间的距离为4，=2，可得：4=(2+)+(32)，解得：2=1，方程22+232=1表示双曲线，(2+)(32)0，可得：(+1)(3 )0，解得：1 1，0 1，0 ，故错误；函数()=1在(0,+)上为减函数，故1 1，故，故错误；l

10、og 0，且log 0，log 1，即loglog=loglog log，故错误；0 log log，故log log，即log log，故正确.故选.9.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量，的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：输入=0，=1，=1，则=0，=1，不满足2+2 36，故=2，则=12，=2，不满足2+2 36，故=3，则=32，=6，满足2+2 36，故=4.故选：.10.【答案】B【考点】抛物线的性质【解析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可

11、【解答】解：设抛物线为2=2，如图：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 11 页 共 26 页 第 12 页 共 26 页|=42，|=22.|=25，|=5，|=2，=(22)22=4，|=|，162+8=24+5，解得：=4 的焦点到准线的距离为：4 故选 11.【答案】A【考点】异面直线及其所成的角【解析】画出图形，判断出、所成角，求解即可【解答】解：如图：/平面11，平面=，平面11=.可知：/1，/11，11是正三角形，所成角就是11=60 则，所成角的正弦值为：32 故选 12.【答案】B【考点】正弦函数的对称性 正

12、弦函数的单调性【解析】解法一：根据已知可得为正奇数，且 12，结合=4为()的零点，=4为=()图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合()在(18,536)单调，可得的最大值 解法二：根据已知可得为正奇数，结合()在(18,536)单调，构造不等式可得答案【解答】解：=4为()的零点，=4为=()图像的对称轴，即2+142=2，N，即=2+1，N,即为正奇数，()在(18,536)单调，则53618=122，即=26，解得：12，当=11时，114+=，Z，|2，=4，此时()在(18,536)不单调，不满足题意；当=9时，94+=，Z，|2，=4，此时()在(18,536)单调，满足题意

13、.故的最大值为9.故选.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分.13.【答案】2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 13 页 共 26 页 第 14 页 共 26 页【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可【解答】解：|+|2=|2+|2，可得=0 向量=(,1)，=(1,2)，可得+2=0，解得=2 故答案为：2 14.【答案】10【考点】二项式定理及相关概念【解析】利用二项展开式的通项公式求出第+1项，令的指数为3，求出，即可求出展开式中3的系

14、数【解答】(2+)5的展开式中，通项公式为：+1=5(2)5()=255 52，令52=3，解得4 3的系数254=10 15.【答案】64【考点】数列与函数的综合 等比数列的性质【解析】求出数列的等比与首项，化简12.，然后求解最值【解答】解：等比数列满足1+3=10，2+4=5，可得(1+3)=5，解得=12 1+21=10，解得1=8 则12.=1 1+2+3+（1）=8(12)(1)2=2322=2722，当=3或4时，表达式取得最大值：2122=64 故答案为：64 16.【答案】216000【考点】线性规划的实际应用【解析】设、两种产品每件分别是元和元，根据题干的等量关系建立不等式

15、组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：(1)设，两种产品每件分别是件和件，获利为元 由题意，得 N,N，1.5+0.5 150，+0.3 90，5+3 600.=2100+900 不等式组表示的可行域如图：由题意可得+0.3=90，5+3=600，解得：=60，=100，(60,100)，目标函数=2100+900 作直线2100+900=0,并上下平移，易知当直线经过时，值最大，目标函数取得最大值：2100 60+900 100=216000元 故答案为：216000 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、

16、证明过程或演算步骤.17.【答案】解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2cos(sincos+sincos)=sin，整理得：2cossin(+)=sin，sin 0，sin(+)=sin cos=12，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 15 页 共 26 页 第 16 页 共 26 页 又0 ，=3.(2)由余弦定理得7=2+2 2 12，(+)2 3=7，=12sin=34=332，=6，(+)2 18=7，+=5，的周长为5+7【考点】三角形的面积公式 余弦定理 正弦定理【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利

17、用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sin不为0求出cos的值，即可确定出出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出+的值，即可求 的周长【解答】解：(1)已知等式利用正弦定理化简得：2cos(sincos+sincos)=sin，整理得：2cossin(+)=sin，sin 0，sin(+)=sin cos=12，又0 ，=3.(2)由余弦定理得7=2+2 2 12，(+)2 3=7，=12sin=34=332，=6，(+)2 18=7，+=5，的周长为5+7 18.【答案】（1）证明：为正方形，=90，=，平面，平面，平面 平面；（2）解：由 ，可

18、得为二面角 的平面角；由 ，可得为二面角 的平面角 可得=60 /，平面，平面，/平面，平面 平面=，平面，/，/，四边形为等腰梯形 以为原点，建立如图所示的坐标系，设=，则(0,0,0)，(0,2,0)，(2,0,32)，(2,2,0)，=(0,2,0)，=(2,2,32)，=(2,0,0)设平面的法向量为=(1,1,1)，则=0，则21=021 21+321=0，取=(3,0,1)设平面的法向量为=(2,2,2)，则=0，则22 22+322=022=0，取=(0,3,4)设二面角 的大小为，则cos=|=43+13+16=21919，则二面角 的余弦值为21919【考点】与二面角有关的立

19、体几何综合题 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 17 页 共 26 页 第 18 页 共 26 页【解析】（1）证明 平面，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面 平面；（2）证明四边形为等腰梯形，以为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面、平面的法向量，代入向量夹角公式可得二面角 的余弦值【解答】（1）证明：为正方形，=90，=，平面，平面，平面 平面；（2）解：由 ，可得为二面角 的平面角；由 ，可得为二面角 的平面角 可得=60 /，平面，平面，/平面，平面 平面=，平面，/，/，四边形为等腰梯形 以为原点，建立如图所示的坐

20、标系，设=，则(0,0,0)，(0,2,0)，(2,0,32)，(2,2,0)，=(0,2,0)，=(2,2,32)，=(2,0,0)设平面的法向量为=(1,1,1)，则=0，则21=021 21+321=0，取=(3,0,1)设平面的法向量为=(2,2,2)，则=0，则22 22+322=022=0，取=(0,3,4)设二面角 的大小为，则cos=|=43+13+16=21919，则二面角 的余弦值为21919 19.【答案】解：（1）由已知得的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，(=16)=(20100)2=125，(=17)=2010040100 2=425，(=18)=

21、(40100)2+2(20100)2=625，(=19)=2 4010020100+2 (20100)2=625，(=20)=(20100)2+2 4010020100=525，(=21)=2 (20100)2=225，(=22)=(20100)2=125，的分布列为：16 17 18 19 20 21 22 125 425 625 625 525 225 125（2）由（1）知：(18)=(=16)+(=17)+(=18)=125+425+625=1125(19)=(=16)+(=17)+(=18)+(=19)=125+425+625+625=1725 ()0.5中，的最小值为19（3）由（

22、1）得(19)=(=16)+(=17)+(=18)+(=19)=125+425+625+625=1725 买19个所需费用期望：1=200 191725+(200 19+500)525+(200 19+500 2)225+(200 19+500 3)125=4040，买20个所需费用期望：2=200 20 2225+(200 20+500)225+(200 20+2 500)125=4080，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 19 页 共 26 页 第 20 页 共 26 页 1 2，买19个更合适【考点】离散型随机变量及其分

23、布列【解析】（1）由已知得的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列（2）由的分布列求出(18)=1125，(19)=1725由此能确定满足()0.5中的最小值（3）由的分布列得(19)=1725求出买19个所需费用期望1和买20个所需费用期望2，由此能求出买19个更合适【解答】解：（1）由已知得的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，(=16)=(20100)2=125，(=17)=2010040100 2=425，(=18)=(40100)2+2(20100)2=625，(=19)=24010020100+2(20100)2=

24、625，(=20)=(20100)2+24010020100=525，(=21)=2(20100)2=225，(=22)=(20100)2=125，的分布列为：16 17 18 19 20 21 22 125 425 625 625 525 225 125（2）由（1）知：(18)=(=16)+(=17)+(=18)=125+425+625=1125(19)=(=16)+(=17)+(=18)+(=19)=125+425+625+625=1725 ()0.5中，的最小值为19（3）由（1）得(19)=(=16)+(=17)+(=18)+(=19)=125+425+625+625=1725 买1

25、9个所需费用期望：1=200 191725+(200 19+500)525+(200 19+500 2)225+(200 19+500 3)125=4040，买20个所需费用期望：2=200 202225+(200 20+500)225+(200 20+2 500)125=4080，1 0，则当 (,1)时，()0，所以()在(,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增 又(1)=，(2)=，取满足 0且 2(2)+(1)2=(232)0，故()存在两个零点 若 0，因此()在(1,+)上单调递增又当 1时，()0，所以()不存在两个零点 若 1，故当 (1,ln(2)时，()0 因此()在(1

26、,ln(2)上单调递减，在(ln(2),+)上单调递增 又当 1时，()0，所以()不存在两个零点 综上，的取值范围为(0,+)(2)证明：不妨设1 2由(1)知，1(,1)，2(1,+)，2 2(,1)，()在(,1)上单调递减，所以1+2(2 2)，即(2 2)1时，()1时，()0 从而(2)=(2 2)0，故1+2 0，则当 (,1)时，()0，所以()在(,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增 又(1)=，(2)=，取满足 0且 2(2)+(1)2=(232)0，故()存在两个零点 若 0，因此()在(1,+)上单调递增又当 1时，()0，所以()不存在两个零点 若 1，故当 (1

27、,ln(2)时，()0 因此()在(1,ln(2)上单调递减，在(ln(2),+)上单调递增 又当 1时，()0，所以()不存在两个零点 综上，的取值范围为(0,+)(2)证明：不妨设1 2由(1)知，1(,1)，2(1,+)，2 2(,1)，()在(,1)上单调递减，所以1+2(2 2)，即(2 2)1时，()1时，()0 从而(2)=(2 2)0，故1+2 0)【考点】圆的极坐标方程 参数方程的概念【解析】(1)把曲线1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线1是圆，化为一般式，结合2+2=2，=sin化为极坐标方程；(2)化曲线2、3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可

28、知=为圆1与2的公共弦所在直线方程，把1与2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为=可得1 2=0，则值可求【解答】解：(1)由=cos=1+sin，得=cos 1=sin，两式平方相加得，2+(1)2=2 1为以(0,1)为圆心，以为半径的圆 化为一般式：2+2 2+1 2=0 由2+2=2，=sin，得2 2sin+1 2=0；（2）2:=4cos，两边同时乘得2=4cos，2+2=4，即(2)2+2=4 由3:=0，其中0满足tan0=2，得=2，曲线1与2的公共点都在3上，=2为圆1与2的公共弦所在直线方程，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为

29、您提供优质的文档！第 25 页 共 26 页 第 26 页 共 26 页-得：4 2+1 2=0，即为3，1 2=0，=1(0)选修 4-5：不等式选讲 24.【答案】解：（1）()=4,13 2,1 1，可得 当 1时，|4|1，解得 5或 3，即有 1；当1 1，解得 1或 13，即有1 13或1 1，解得 5或 5或32 3 综上可得，13或1 5 则|()|1的解集为(,13)(1,3)(5,+)【考点】带绝对值的函数 函数图象的作法【解析】(1)运用分段函数的形式写出()的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；(2)分别讨论当 1时，当1 32时，当 32时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集【解答】解：（1）()=4,13 2,1 1，可得 当 1时，|4|1，解得 5或 3，即有 1；当1 1，解得 1或 13，即有1 13或1 1，解得 5或 5或32 3 综上可得，13或1 5 则|()|1的解集为(,13)(1,3)(5,+)