1998考研数二真题及解析.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 1 1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,把答案填在题中横线上.)(1)20112limxxxx .(2)曲线322yxxx 与x轴所围成的图形的面积A .(3)2lnsinsinxdxx .(4)设()f x连续,则220()xdtf xt dtdx .(5)曲线1ln()(0)yxexx的渐近线方程为 .二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把

2、所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设数列nx与ny满足lim0nnnx y,则下列断言正确的是 ()(A)若nx发散,则ny发散 (B)若nx无界,则ny必有界(C)若nx有界,则ny必为无穷小 (D)若1nx为无穷小,则ny必为无穷小(2)函数23()(2)f xxxxx的不可导点的个数是 ()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(3)已知函数()yy x在任意点x处的增量2,1y xyx 其中是比(0)xx 高阶的无穷小,且(0),y,则(1)y ()(A)4e (B)2 (C)(D)4e(4)设函数()f x在xa的某个邻域内连续,且()f a为其极大值,则存在0,当(,)xaa

3、时,必有 ()(A)()()()0 xaf xf a (B)()()()0 xaf xf a(C)2()()lim0()()taf tf xxatx (D)2()()lim0()()taf tf xxatx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 2(5)设A是任一(3)n n 阶方阵,A是其伴随矩阵,又k为常数,且0,1k,则必有()kA ()(A)kA (B)1nkA (C)nk A (D)1kA 三、(本题满分5分)求函数tan()4()(1)xxf xx在区间(0,2)内的间断点,并判断其类型.四、(本题满分

4、5分)确定常数,a b c的值,使30sinlim(0).ln(1)xxbaxxc ctdtt 五、(本题满分5分)利用代换cosuyx将方程cos2sin3 cosxyxyxyxe化简,并求出原方程的通解.六、(本题满分6分)计算积分32122dxxx.七、(本题满分6分)从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为,仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系数为(0)k k.试建立y与v所满足的微分方程,并求出

5、函数关系式 y=f v.八、(本题满分8分)设()yf x是区间0,1上的任一非负连续函数.(1)试证存在0(0,1)x,使得在区间00,x上以0()f x为高的矩形面积,等于在0,1x上以()yf x为曲边的梯形面积.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 3(2)又设()f x在区间(0,1)内可导,且2()()f xfxx,证明(1)中的0 x是唯一的.九、(本题满分8分)设有曲线1yx,过原点作其切线,求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.十、(本题满分8分)设()yy

6、x是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(,)x y处的曲率为211y,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为1yx,求该曲线的方程,并求函数()yy x的极值.十一、(本题满分8分)设(0,1)x,证明：(1)22(1)ln(1);xxx(2)11111.ln2ln(1)2xx 十二、(本题满分5分)设11(2)TEC B AC,其中E是4阶单位矩阵,TA是4阶矩阵A的转置矩阵,1232120101230120,0012001200010001BC 求A.十三、(本题满分8分)已知123(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,1,),(3,10,4)TTTTab,问：(1),a b取何值

7、时,不能由123,线性表示？(2),a b取何值时,可由123,线性表示？并写出此表达式.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 4 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分,把答案填在题中横线上.)(1)【答案】14【解析】方法1：用四则运算将分子化简,再用等价无穷小替换,原式20112112lim112xxxxxxxx 220114lim112xxxxxx220211lim4xxx 222201112112lim24xxxxx.方法2：采用洛

8、必达法则.原式 02112limxxxx洛0112 12 1lim2xxxx 2011lim41xxxxx011lim4xxxx0112 12 1lim4xxx洛 011lim12 12 144xxx.方法3：将分子按佩亚诺余项泰勒公式展开至2x项,1x 22111128xxox,1x 22211128xxox,从而 原式 2222122011111122828limxxxoxxxoxx 222122014limxxoxoxx14.(2)【答案】3712 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 5【分析】求曲线与x轴

9、围成的图形的面积,应分清楚位于x轴上方还是下方,为此,要先求此曲线与x轴交点.【解析】322yxxx 与x轴的交点,即322(2)(1)0 xxxx xx 的根为1,0,2.x 当10 x 时,0y；当02x时,0y,从而 0202323210100243432210(2)(2)434311858370(1)(44).43312312Aydxydxxxx dxxxx dxxxxxxx(3)【答案】cotlnsincot.xxxxC【解析】因为2cotcscxx 21sin x,所以 2lnsinsinxdxxlnsincotxxdx lnsincotxdx cotlnsincotlnsin x

10、xxdx 分部 coscotlnsincotsinxxxxdxx 22coscotlnsinsinxxxdxx 221 sincotlnsinsinxxxdxx 2cotlnsin1sindxxxdxx cotlnsincotxxxdxx cotlnsincotxxxxC.(4)【答案】2()xf x【解析】作积分变量代换22,uxt2:0:0txu x,222dud xttdt 12dtdut,220()xtf xt dt22uxt201()2xtf udut220011()()22xxf u duf u du,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提

11、供优质的文档！Born to win 6 222001()()2xxddtf xt dtf u dudxdx 221()2f xx221()2()2f xxxf x.【相关知识点】1.对积分上限的函数的求导公式：若()()()()ttF tf x dx,()t,()t均一阶可导,则()()()()()F ttfttft.(5)【答案】1yxe【解析】题中未说什么渐近线,所以三类渐近线都要考虑.由曲线方程1ln()yxex知,铅直渐近线可能在两处：1xe 及0 x,但题设0 x,所以1xe 不予考虑,考虑0 x的情况.当0 x时,01ln()1limln()1limlim0ttxetxextxt

12、et 洛,所以无铅直渐近线；因 1lim()limln()limln,xxxy xxexex 故无水平渐近线.再考虑斜渐近线:1limlim ln()1xxyexx,11limlimln()1limlnln(1)1111limln(1)lim,xxxxxyxxexexexxxexexe(x时,11ln(1)exex)所以有斜渐近线y1xe.【相关知识点】1.铅直渐近线：如函数()yf x在其间断点0 xx处有0lim()xxf x,则0 xx是函数的一条铅直渐近线；水平渐近线：当lim(),(xf xa a为常数）,则ya为函数的水平渐近线.斜渐近线：若有()lim,lim()xxf xabf

13、 xaxx存在且不为,则yaxb为斜渐近线.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 7 目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)【答案】(D)【解析】方法1:直接利用无穷小量的性质可以证明(D)是正确的.由1()nnnnyx yx及1lim0,lim0nnnnnx yx可知ny为两个无穷小之积,故ny亦为无穷小,应选(D).方法2:排除法.(A)的反例:22111,limlimlim0nnnnnnnxn yx ynnnn

14、满足题设,但lim0nny不发散；(B)的反例:21,21,0,21,1,2,0,2,2,2,nnknknkxyknkknk,满足lim0nnnx y,但ny不是有界数列；(C)的反例:1 11:1,2 3nxn有界数列,1(1,2,),nyn满足1limlim0nnnnx yn,但ny不是无穷小；排除掉(A)、(B)、(C),故选(D).(2)【答案】(B)【解析】当函数中出现绝对值号时,就有可能出现不可导的“尖点”,因为这时的函数是分段函数.22()(2)1f xxxx x,当0,1x 时()f x可导,因而只需在0,1x 处考察()f x是否可导.在这些点我们分别考察其左、右导数.由 2

15、2222222(2)(1),1,(2)(1),10,()(2)(1),01,(2)(1),1,xxxxxxxx xxf xxxxxxxxx xx 22111(2)(1)0(1)limlim011xxf xfxxxxfxx,22111(2)(1)0(1)limlim011xxf xfxxxxfxx,即()f x在1x 处可导.又 22000(2)(1)0(0)limlim2xxf xfxxx xfxx,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 8 22000(2)(1)0(0)limlim2xxfxfxxxxfxx,所以

16、()f x在0 x 处不可导.类似,函数()f x在1x 处亦不可导.因此()f x只有2个不可导点,故应选(B).评注：本题也可利用下列结论进行判断：设函数()()f xxax,其中()x在xa处连续,则()f x在xa处可导的充要条件是()0a.(3)【答案】(A)【解析】由2,1y xyx 有2.1yyxxx 令0,x 得是x的高阶无穷小,则0lim0 xx,0limxyx 20lim1xyxx 200limlim1xxyxx 21yx 即 21dyydxx.分离变量,得 2,1dydxyx 两边积分,得 lnarctanyxC,即arctan1.xyC e 代入初始条件(0),y得 a

17、rctan0110.yC eC所以,arctan xye.故 arctan1(1)xxyearctan1e4.e【相关知识点】无穷小的比较：设在同一个极限过程中,(),()xx为无穷小且存在极限 ()lim()xlx,(1)若0,l 称(),()xx在该极限过程中为同阶无穷小；(2)若1,l 称(),()xx在该极限过程中为等价无穷小,记为()()xx；(3)若0,l 称在该极限过程中()x是()x的高阶无穷小,记为()()xox.若()lim()xx不存在(不为),称(),()xx不可比较.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born

18、 to win 9(4)【答案】(C)【解析】由xa是()f x的极大点,知存在0,当,xaa时,()()f xf a,即()()0f xf a.因此,当,xaa时,()()()0;xaf xf a 当,xa a时,()()()0 xaf xf a.所以,(A)与(B)都不正确.已知()f x在xa处连续,由函数在一点连续的定义可知,lim()()xaf xf a,再由极限四则运算法则可得 22()()()()lim0()()()taf tf xf af xxatxax.应选(C).(5)【答案】(B)【解析】对任何n阶矩阵都要成立的关系式,对特殊的n阶矩阵自然也要成立.那么,当A可逆时,由1

19、AA A,有 111111()()nnnkAkA kAkAAkA AkAk.故应选(B).一般地,若()ijn nAa,有()ijn nkAka,那么矩阵kA的第i行j列元素的代数余子式为 111,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1,1,1111,11,111,11,11,11,1(1)(1)jjniijijinijiijijinnn jn jnnjjniijijinijnikakakakakakakakakakakakakakakakaaaaaaaaaka 1,11,11,11,1,1,1,ijijinnn jn jnnaaaaaaa 即kA中每个元素的代数余子式恰好是

20、A相应元素的代数余子式的1nk倍,因而,按伴随矩欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 10 阵的定义知*()kA的元素是*A对应元素的1nk倍.【相关知识点】1.行列式的性质：若A是n阶矩阵,则.nkAkA 2.矩阵A可逆的充要条件是0A,且11AAA.三、(本题满分5分)【分析】由间断点的定义可知,函数无定义的点一定是间断点,故可以先找出函数无定义的点,再讨论判断出间断点的类型.【解析】()f x在区间(0,2)内的间断点为1tan()4x无定义的点,即357,4444x各点.在4x处,4lim()xf x；在5

21、4x处,54lim()xf x,故5,44x为()f x的第二类间断点；在34x处,34lim()1xf x；在74x处,74lim()1xf x,但相应的函数值在该点无定义,故()f x在37,44x处为可去间断点.【相关知识点】设lim(),lim()xaxaf xAg x,则()0,01lim(),1g xxaAf xA.2.函数()f x的间断点或者不连续点的定义：设函数()f x在点0 x的某去心邻域内有定义,只要满足一下三种情况之一即是间断点.(1)在0 xx没有定义；(2)虽在0 xx有定义,但0lim()xxf x不存在；(3)虽在0 xx有定义,且0lim()xxf x存在,

22、但00lim()();xxf xf x 3.通常把间断点分成两类：如果0 x是函数()f x的间断点,但左极限0()f x及右极限0()f x都存在,那么0 x称为函数()f x的第一类间断点；不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点.四、(本题满分5分)【分析】解决这类问题,原则上与求极限差不多,但是因为其中含有某些参数,比如在用洛必欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 11 达法则前,极限是否为“00”型或“”型,要先行讨论,通过讨论,有时就可以推断出其中参数的特点,然后再求极限,这是一类常考的题目.【解

23、析】当0 x 时sin0axx,又由题设30sinlim(0),ln(1)xxbaxxc ctdtt所以应有30ln(1)lim0 xbxtdtt(否则与30sinlim(0)ln(1)xxbaxxc ctdtt矛盾),从而只有0b,因此30sinlimln(1)xxbaxxtdtt满足洛必达法则的条件,用洛必达法则求其极限.332000sincoscos0limlimlim.ln(1)ln(1)xxxxbaxxaxaxctxxdttx洛等(当0 x 时,ln(1)xx)如果1a,则右边极限为,与原设左边矛盾,故1a,于是上述等式成为 201 cos10lim.2xxcx等(当0 x 时,21

24、1 cos2xx)所以最后得11,0,2abc 五、(本题满分5分)【解析】方法：由seccosuyuxx,有 23secsectan,sec2sectan(sectansec),yuxuxxyuxuxxuxxx 代入原方程cos2sin3 cosxyxyxyxe,得 4xuue.(*)先求其相应齐次方程的通解,由于其特征方程为240,则特征方程的根为2i.所以通解为 12()cos2sin 2,u xCxCx(12,C C为任意常数).再求非齐次方程的特解,特解应具有形式()xuxAe,代入(*)式,得 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的

25、文档！Born to win 12 4xxAeAe45xxxAeAeAexe 解得,15A,因此1()5xuxe.故(*)的通解为 121()cos2sin25xu xCxCxe,(12,C C为任意常数).所以,原微分方程的通解为 12cos22sincos5cosxxeyCCxxx.方法：由coscosuyuyxx有,于是 cossin,cos2sincos,uyxyxuyxyxyx 原方程化为4xuue(以下与方法相同)【相关知识点】两函数乘积的求导公式：()()()()()()f xg xfxg xf xg x.六、(本题满分6分)【解析】当1x 时,被积函数的极限121limxxx,

26、即1x 是被积函数的无穷间断点,故所给的是广义积分.222,01,(1),01.xxxxxxxxxxx 或 331221122122231211222131021111()()4224arcsin(21)ln(sectan)ln(23).2dxdxdxxxxxxxdxdxxxxtt 其中,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 13 11112222111122221121111()1 4()42222(21)1(21)1(21)arcsin(21)dxdxxxdxdxxxx 求321211()24dxx：设113s

27、ec,:1,222xt x则111:0,(sec)sec tan3222tdxdtttdt,22211111()(sec)sec124242xtt 1tan2t,于是,32333010021sec tan2secln(sectan)111tan()224ttdtdxdxtdttttx.七、(本题满分6分)【解析】先建立坐标系,取沉放点为原点O,铅直向下作为Oy轴正向,探测器在下沉过程中受重力、浮力和阻力的作用,其中重力大小：mg,浮力的大小：FB 浮；阻力：kv,则由牛顿第二定律得 2002,0,0.ttd ymmgB gkv yvdt (*)由22,dyd ydvdv dydvdyvvvdv

28、dtdtdtdy dtdy,代入(*)得y与v之间的微分方程 10,0ydymvmgBkvvdv.分离变量得 mvdydvmgBkv,两边积分得 mvdydvmgBkv,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 14 2222()()()Bmm gBmm gmvkkkkydvmgBkvmBmm gmgBkvkkkdvmgBkvm gBmmkdvkmgBkvmm mgBdvdvkk mgBkv 1()()()()m mgBmkvd mgBkvkk mgBkv (第一类换元法)2()ln()mm mgBvmgBkvCkk.

29、再根据初始条件0|0,yv即 22()()ln()0ln()m mgBm mgBmgBCCmgBkk.故所求y与v函数关系为 2ln.m mgBmmgBkvyvkkmgB 八、(本题满分8分)【解析】(1)要证0(0,1)x,使0100()()xx f xf x dx；令1()()()xxxf xf t dt,要证0(0,1)x,使0()0 x.可以对()x的原函数0()()xxt dt使用罗尔定理：(0)0,11110001111000(1)()()()()()()0,xxxxx dxxf x dxf t dt dxxf x dxxf t dtxf x dx 分部 又由()f x在0,1连续

30、()x在0,1连续,()x在0,1连续,在(0,1)可导.根据罗尔定欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 15 1 2 x(2,1)O y 1 理,0(0,1)x,使00()()0 xx.(2)由()()()()()2()0 xxfxf xf xxfxf x,知()x在(0,1)内单调增,故(1)中的0 x是唯一的.评注：若直接对()x使用零点定理,会遇到麻烦：10(0)()0,(1)(1)0f t dtf.当()0f x 时,对任何的0(0,1)x 结论都成立；当()f x 0时,(0)0,但(1)0,若(1)0

31、,则难以说明在(0,1)内存在0 x.当直接对()x用零点定理遇到麻烦时,不妨对()x的原函数使用罗尔定理.【相关知识点】1.罗尔定理：如果函数()f x满足(1)在闭区间,a b上连续；(2)在开区间(,)a b内可导；(3)在区间端点处的函数值相等,即()()f af b,那么在(,)a b内至少有一点(ab),使得()0f.九、(本题满分8分)【解析】先求切线方程：00(,)xy处的切线为 0001()2yyxxy.以0,0 xy代入切线方程,解得0002,11xyx,切线方程为12yx.(见右图)由曲线段1(12)yxx绕x轴的旋转面面积 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如

32、有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 16 2221112322111212114(1)2 143(43)(5 51).3 46Syy dxxdxxxdxx 而由曲线段1(02)2yxx绕x轴的旋转面面积 2222002220012121245515.222xSyy dxdxxdxx 由此,旋转体的表面积为 12(11 51).6SSS 十、(本题满分8分)【解析】由题设及曲率公式,有 312222111yyy(因曲线()yy x向上凸,0,yyy),化简得211yy.改写为 21dydxy,两边积分得 21dydxy,解得 1arctan yxC .由题设,

33、曲线上点(0,1)处的切线方程为1yx,可知(0)1,(0)1yy.以0 x 代入上式,得14C.于是有arctan4yx ,故有 3tan(),.444yxx (上式中注明区间是344x的原因：本题中使正切函数有意义的区间有很多,一般可以写成32244nxn,本题选择344x是因为题设曲线在0 x 处有值,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 17 又已知曲线是一条连续曲线,因此解的范围应该包含0 x 在内并且使()y x连续的一个区间.)再积分得 2sin()4tan()4cos()41cos()ln cos(

34、).44cos()4xyx dxdxxdxxCx 又由题设可知(0)1y,代入确定211 lncos1ln242C ,于是所求的曲线方程为 13lncos1ln2,.4244yxx 由于cos1,4x且ln x在定义域内是增函数,所以当且仅当cos14x时,即4x时y取得最大值,由于3,444,所以此时也是y取极大值,极大值为11ln22y ；显然y在344x没有极小值.【相关知识点】曲线()yy x在其上任意一点(,)x y处的曲率公式：3221yky.十一、(本题满分8分)【分析】不等式的证明一般用单调性来证明,除此之外,还可以用拉格朗日中值公式、拉格朗日余项泰勒公式、最大(小)值来证明.

35、【解析】(1)方法1：利用单调性证明.令22()(1)ln(1),xxxx则 22()2ln(1)2ln(1),2()ln(1),12ln(1)()0(01).(1)xxxxxxxxxxxx()x在(0,1)内单调递增,()(0)0(01)xx；()x在(0,1)内单调递增,()(0)0(01)xx；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 18()x在(0,1)内单调递增,()(0)0(01)xx,即22(1)ln(1)xxx.方法2：改写原不等式,当(0,1)x时,10 x,故可在不等式两边同时除以(1)x,有 2

36、2ln(1)1xxx,两边开平方,ln(1)1xxx.令()ln(1)1xg xxx,3322232112 1()112 121 2 112 12 1110,(0)2 1xxxg xxxxxxxxxxxx 当 故函数()g x在区间0,1上单调减少,由(0)0g,可知当0 x 时,()(0)0g xg,即 ln(1)1xxx,从而原不等式成立,证毕.方法3：由方法1,22()(1)ln(1),xxxx已证(0)0,(0)0,()0,x(0)x 于是由()x的1阶麦克劳林公式(拉格朗日余项)有 2211()(0)(0)()()0.2!2xxxx 即22(1)ln(1)xxx,证毕.(2)令11l

37、n(1)(),ln(1)ln(1)xxf xxxxx 22222211(1)ln(1)()(1)ln(1)(1)ln(1)xxxfxxxxxxx,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 19 由(1),()0(01)()fxxf x在(0,1)单调减(1)()(0)(01)ff xfx,而1(1)1ln2f,且 2000ln(1)ln(1)(0)lim()limlimln(1)xxxxxxxff xxxx等 0011111limlim22(1)2xxxxx洛,故111(),ln22f x 即11111.ln2ln(1

38、)2xx 证毕.十二、(本题满分5分)【解析】由矩阵运算法则,将等式11(2)TEC B AC两边左乘C,得 11(2)TCEC B ACC,即(2)TCB AE.对上式两端取转置,有(2)TTACBE.由可逆矩阵及逆矩阵的定义,可知矩阵2,TTCBA均可逆,因为A是4阶方阵,故 111000100021002100(2)3210121043210121TTACB.十三、(本题满分8分)【分析】能由(不能由)12,s 线性表出,1,2,iis为列向量的非齐次线性方程组1 122ssxxx有解(无解),从而将线性表出的问题转化为方程组解的情况的判定与求解.【解析】令123123,TAXx x x

39、 ,作方程组AX,并对此方程组的增广矩阵进行初等变换：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 20 1212031203471100112()01101123401212030112().00100002Abbaaab 其中,1()变换：将第 1 行乘以-4 加到第 2 行,再将第 1 行乘以-2 加到第 4 行；2()变换：第 2 行加到第 1 行,再将第 2 行乘以-1 加到第 4 行,最后 3,4 行互换.由非齐次线性方程组有解的判定定理,可得(1)当2b 时,线性方程组AX无解,此时不能由123,线性表出.(

40、2)当2,1ba时,()()3r Ar A,线性方程组AX有唯一解,下面求此唯一解.由以上增广矩阵变换可得线性方程组AX的同解方程组为 12233232(1)0 xxxxax,解得唯一解为1,2,0TX .故能由123,线性表出为122.(3)当2,1ba时,()()23r Ar A,线性方程组AX有无穷多解.求齐次线性方程组0AX 的基础解系.齐次线性方程组0AX 的同解方程组为 1223200 xxxx,基础解系所含向量的个数为()321nr A,选2x为自由未知量,取21x,解得基础解系为(2,1,1)T.取30 x,解得的一个特解为(1,2,0)T,则由非齐次线性方程组解的结构可知,方程组AX的通解为 21,2,TXkkkk,k是任意常数.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！Born to win 21 则能由123,线性表出,且表示法为无穷多(常数k可以任意),且 123(21)(2)kkk.【相关知识点】非齐次线性方程组有解的判定定理：设A是mn矩阵,方程组Axb,则(1)有唯一解()().r Ar An(2)有无穷多解()().r Ar An(3)无解()1().r Ar A b不能由A的列向量线性表出.