专题17 线性规划(原卷版).pdf

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1、专题专题 1717 线性规划线性规划一、基本概念（1）线性约束条件：关于变量x,y的一次不等式（或方程）组（2）可行解：满足线性约束条件的解x,y（3）可行域：所有可行解组成的集合（4）目标函数：关于x,y的函数解析式（5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解二、在直角坐标系中作出可行域：（1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点（比如坐标轴上的点），以便快速做出直线（2）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面分成若干区域，则在同一区域的点，所满足不等式的不等号方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊点判断其是否符合不等式

2、，如果符合，则该特殊点所在区域均符合该不等式，具体来说有以下三种情况：竖直线x a或水平线y b：可通过点的横（纵）坐标直接进行判断 一般直线y kxbkb 0：可代入0,0点进行判断，若符合不等式，则原点所在区域即为不等式表示区域，否则则为另一半区域。过原点的直线y kxk 0：无法代入0,0，可代入坐标轴上的特殊点予以解决，或者利用象限进行判断。三、利用数形结合寻求最优解的一般步骤（1）根据约束条件，在平面直角坐标系中作出可行域所代表的区域（2）确定目标函数z在式子中的几何意义，常见的几何意义有：（设a,b为常数）线性表达式与纵截距相关：例如z ax by，则有y azx，从而z的取值与动

3、直线的纵截bb距相关，要注意b的符号，若b 0，则z的最大值与纵截距最大值相关；若b0，则z的最大值与纵截距最小值相关。分式与斜率相关（分式）：例如z 斜率。y b：可理解为z是可行域中的点x,y与定点a,b连线的x a 含平方和与距离相关：例如z x ay b：可理解为z是可行域中的点x,y与定点22a,b距离的平方。（3）根据z的意义寻找最优解，以及z的范围（或最值）xy10例 1、(2019 无锡期末）已知 x，y 满足约束条件2xy0，则 z xy 的取值范围是_x0变式 1、(2019 南通、泰州、扬州一调）若实数 x，y 满足 xy2x3，则 xy 的最小值为_2x4，变式 2、(

4、2018 南京学情调研）已知实数 x，y 满足条件y3，则 z3x2y 的最大值为_xy8，x2，例2、(2018无锡期末）已知变量x，y满足xy4，目标函数z3xy的最小值为5，则c的值为_2xyc，x y 0变式、（2015，福建）变量x,y满足约束条件x 2y 2 0，若z 2x y的最大值为2，则实数m等于mx y 0 x4，例 3、(2018 扬州期末）若实数 x，y 满足y3，则 x2y2的取值范围是_3x4y12，变式 1、(2017 苏州暑假测试）已知点 P 是ABC 内一点(不包括边界)，且APmABnAC，m，nR，则(m2)2(n2)2的取值范围是_变式2、(2015苏北

5、四市期末）若实数x，y满足xy40，则zx2y26x2y10的最小值为_2xy10，1、(2019 南京三模）若实数 x，y 满足2xy0，则 x3y 的最小值为x1x1，2、(2018 南通、泰州一调）若实数x，y 满足y3，则 2xy 的最大值为_xy10，0 x3，3、(2018 苏州期末）已知变量 x，y 满足xy0，则 z2x3y 的最大值为_xy30，x0，4、(2017 南京、盐城一模）已知实数x，y 满足xy7，x22y，x1，5、(2017 无锡期末）设不等式组xy0，xy4则实数 k 的取值范围为_y)则 的最小值是_x表示的平面区域为 M，若直线 ykx2 上存在 M 内的点，6、(2016徐州、连云港、宿迁三检）若实数x，y满足约束条件2xy0，7、(2015 南京、盐城一模）若变量 x，y 满足x2y30，则|3x4y10|的最大值为_则 2xy的最大值为_8、(2015 泰州二模）x0，xy40，x，y 满足2xy10，x4y40，则 z|x|y3|的取值范围是_已知实数