2018届浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)理科数学试题及答案4.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）A.B.0，+)C.(0，+)D.1，+)2.已知直线l:y=x 与圆 C:(x a)2+y2=1，则“a=2”是“直线l与圆 C 相切”的 （）A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 3.已知 sinx+3cosx=65，则 cos(6x)=（）A.35 B.35 C.45 D.45 4.下列命题正确的是 （）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行

2、四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形 C.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！钝角三角形 D.平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5.若函数 f(x)=sinx(0)在,6 2 上是单调函数，则 应满足的条件是 （）A.01 B.1 C.01或=3 D.03 6.设 F 是双曲线22221(0,0)yxabab的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），

3、使得2PFPQ，则双曲线的离心率的取值范围是 （）A.(1，3)B.(3，+)C.(1，2)D.(2，+)7.长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知二面角 A1BDA 的大小为6，若空间有一条直线l与 直线 CC1所成的角为4，则直线l与平面 A1BD 所成角的取值范围是 （）A.7,12 12 B.,12 2 C.5,12 12 D.0,2 8.过边长为 2 的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到 另一个部分上。则两个部分图形中不重叠的面积的欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！最大值为 （）A.

4、2 B.2(32)C.4(22)D.4(322)非选择题部分（共 110分）二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题两空，每空 3 分，后 3 题每空 4 分，共 36 分。9.设函数 f(x)=21(),02log,0 xxx x，则 f(2)=；使 f(a)0 时，根据定义证明 f(x)在(，2)单调递增；（II）求集合 Mk=b|函数 f(x)有三个不同的零点.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！温州市高三第一次适应性测试 数学（理科）试题参考答案 2 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小

5、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D C A C D 二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每题 6 分，后 3题每题 4 分，共 36 分.92；(0,1)104；28 1114；2021 1214；2210 xy 132,23 1472 152.1(三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本 题15分）解 法 一：（I）由BAsin2sinba21 分 又2ba，2,4ba 2 分 874422442cos222222acbcaB 4 分 815871cos1sin22B

6、B5 分 158154421sin21BacSABC7 分（II）414224422cos222222bcacbA9分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！415411cos1sin22AA 10 分 815415412cossin22sinAAA 11 分 87sincos2cos22AAA 13 分 BABABAsin2coscos2sin)2sin(14 分 321578158787815 15 分 解法二：（I）由BAsin2sinba2 1 分 又2 ba，2,4ba 2分 又4c，可知ABC为等腰三角形 3 分 作ACB

7、D 于D，则151422222bcBD 5分 151522121BDACSABC 7 分（II）874422442cos222222acbcaB9 分 815871cos1sin22BB10 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由（I）知BBACA2211分 BBBA2sin)2sin()2sin(13 分 BBcossin2 14 分 87815232157 15 分 17 （本题 15 分）（I）证明（方法一）：ABDCBD，ABBC，BDBD CBDABD CDAD 2分 取AC的中点E，连结,BE DE，则BEAC，DE

8、AC 3 分 又EDEBE，4 分 BE平面BED，BD平面BED，AC 平面BED，5 分 ACBD 6 分（方法二）：过C作CHBD于点H 连接AH1 分 ABDCBD，ABBC，BDBD CBDABD AHBD3 分 又HCHAH，4 分 AH平面ACH，CH平面ACH，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！BD平面ACH5分 又AC平面ACH，BDAC 6分（方法三）：BDBABCBDAC)(2 分 BDBABDBC 3 分 ABDBDBACBDBDBCcoscos4 分 060cos260cos2BDBD，5 分 BDAC

9、6分（II）解（方法一）：过C作CHBD于点H则CH平面BCD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CH平面ABD 8分 过H做HKAD于点K，连接CK 9 分 CH平面ABD，CHAD，又HCHHK，AD平面CHK，CKAD10 分 CKH为二面角CADB的平面角 11 分 连接AHCBDABD，AHBD 60ABDCBD，2ABBC，3 CHAH，1BH 52BD，32DH 12分 212AD 3 77AH DHHKAD13 分 321tanHKCHCKH，14 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！30cos1

10、0CKH 二面角CADB的余弦值为301015 分（方法二）：由（I）过A作AHBD于点H，连接CH CBDABD，CHBD 平面ABD平面BCD，AHCH7 分 分 别 以,HC HD HA为,x y z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标系8 分 60ABDCBD，2ABBC，3 CHAH，1BH 52BD，32DH 9分 3(0,0,3),(3,0,0),(0,1,0),(0,0)2ACBD 10分 可得)3,0,3(AC，)0,23,3(CD11 分 设平面ACD的法向量为),(zyxn，则0233033yxCDnzxACn，取2y，得一个)3,2,3(n 12 分 取平面ABD的法向量

11、为)0,0,1(m13 分 1030103|,cosmnmnmn 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！14 分 二面角CADB的余弦值为301015 分 18（本题 15 分）解：（I）由椭圆的下顶点为(0,1)B知1b 1 分 由B到焦点的距离为2知2a2 分 所以椭圆C的方程为1422 yx3 分 设),(yxQ，22)1(yxBQ 4 分 22)1()1(4yy)11(316)31(32yy 5 分 当31y时，334maxBQ 6 分（II）由 题 设 可 知l的 斜 率 必 存在7 分 由于l过点(0,2)P，可设l方程为

12、2 kxy8 分 与1422 yx联立消去y得01216)41(22kxxk9 分 其0)34(16)41(48)16(222kkk432 k（*）10 分 设),(),(2211yxNyxM，则)41(234416222,1kkkx 11分 解法一：BPxxSBMN212112欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！分 564134622kk 13 分 解法二：2211kxxMN，B到l的距离213kd dMNSBMN21 2123xx 12 分 564134622kk 13 分 解得12k或4192k均符合（*）式14 分 1k或2

13、19k 所求l方程为02 yx与04219yx15 分 19 （本题 15 分）（I）解：由1121221212211nnaaann 当2n时得nnaaann12)1(1221211122112分 得)2(112nnann 4分)2(12nnann 5 分 又72121111aa6 分 综上得欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7,1 21,2nnnann 7 分（II）证明：当2n时，121221222nnnnna 10 分 nnaaa212121222213211 分 n211 13 分 当2n时，nnaaa2112221321

14、5 分 20 （本 题 14 分）（I）证 明：当(,2)x 时，bkxxxf21)(1 分 任取12,(,2)x x ，设21xx2 分 bkxxbkxxxfxf2211212121)()(12121()(2)(2)xxkxx 4 分 由所设得021 xx，0)2)(2(121xx，又0k，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf5 分()f x在)2,(单调递增 6 分（II）解法一：函数)(xf有三个不同零点，即方程021bkxx有三个不同的实根 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！方程化为：0)12()2(22bxkb

15、kxx与0)12()2(22bxkbkxx7 分 记2()(2)(21)u xkxbk xb，2()(2)(21)v xkxbk xb 当0k时，)(),(xvxu开口均向上 由01)2(v知)(xv在)2,(有唯一零点8 分 为满足)(xf有三个零点，)(xu在),2(应有两个不同零点 2220)12(4)2(0)2(2kkbbkkbukkb22 10 分 当0k时，)(),(xvxu开口均向下 由01)2(u知)(xu在),2(有唯一零点 为满足)(xf有三个零点，)(xv在)2,(应有两个不同零点11 分 2220)12(4)2(0)2(2kkbbkkbvkkb2213 分 综合可得|2

16、2|kMb bkk 14分 解法二：2,212,2)(xbkxxxbkxxxf 7分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当0k时，)(xf在)2,(单调递增，且其值域为R，所以)(xf在)2,(有一个零点 8 分 为满足)(xf都有三个不同零点，)(xf在),2（应有两个零点 2x时，bkxkxxf2)2(21)(bkkbkxkx222)2(212 9 分)(xf在k12,2 单调递减，在,12k单调递增，且在这两个区间上的值域均为,22bkk 当022bkk即kkb22 时，)(xf在),2（有两个零点从而)(xf有三个不同零点

17、 10 分 当0k时，)(xf在),2(单调递减，且其值域为R，所以)(xf在),2(有一个零点 11 分 为满足)(xf都有三个不同零点，)(xf在)2,（应有两个零点 2x时，1()(2)22f xk xkbx 22kkb 12 分)(xf在k12,单调递减，在2,12k单调递增且在这两个区间上的值域均为,22bkk 当022bkk即kkb22 时，)(xf在)2,（有两个欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！零点从而)(xf有三个不同零点 13 分 综合可得|22|kMb bkk 14 分 解法三：函数)(xf都有三个不同零点，

18、即方程kxxb21有三个不同的实根 令kxxxg21)(则2,212,2)(xkxxxkxxxg7 分 当0k时，若2x，)(xg单调递减，且其值域为R，所以bxg)(在)2,(有一个实根 8 分 为满足)(xf都有三个不同零点，bxg)(在),2（应有两个实根 2x时，kxkxxg2)2(21)(kkkxkx222)2(212 9 分)(xg在k122，单调递增，在,12k单调递减，且在这两个区间上的值域均为kk22，当kkb22 时，bxg)(在),2（有两个实根 从而)(xf有三个不同零点 10 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优

19、质的文档！当0k时，若2x，)(xg单调递增，且其值域为R，所以bxg)(在),2(有一个实根 11 分 为满足)(xf都有三个不同零点，bxg)(在)2,（应有两个实根 2x时，kxkxxg2)2(21)(kkkxkx222)2(212 12 分)(xg在k12,单调递增，在2,12k单调递减且在这两个区间上的值域均为kk22，当kkb22时，bxg)(在(,2)有两个实根从而)(xf有三个不同零点 13 分 综合可得|22|kMb bkk 14分 解法四：函数)(xf有三个不同零点，即方程21xbkx有三个不同的实根 亦即函数bkxy与函数21)(xxh的图象有三个不同的交点 2,212,

20、2)(xxxxxh7 分 当0k时，直线bkxy与)(xh图象左支恒有一个交点8 分 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！为满足)(xf都有三个不同零点，直线bkxy与)(xh图象右支应有两个交点 2x时，方程21xbkx应有两个实根 即)2(0)12()2(2xbxkbkx应有两个实根 当且仅当 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22kkbbkkbbkbkkkb22 10 分 当0k时，直线bkxy与)(xh图象右支恒有一个交点11 分 为满足)(xf都有三个不同零点，直线bkxy与)(xh图象左支应有两个交点 2x时，方程21xbkx应有两个实根 即)2(0)12()2(2xbxkbkx应有两个实根 当且仅当 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22kkbbkkbbkbkkkb2213 分 综合可得|22|kMb bkk 14分