2017年高考真题及答案：理科数学(全国Ⅲ卷)6.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！)2 B 2 A 1 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1已知集合

2、 A=(x,yx2 y 2 1，B=(x,yy x，则 A A3 B2 C1 B 中元素的个数为 D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=2 C 2 D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 -共 12 页，当前页是第-1-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质

3、的文档！A B 3 的首项为 1，公差不为 0若 a，a，a D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4(x+y)(2 x-y)5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A-80 B-40 C40 D80 5 已知双曲线 C：x2 y 2 5 1(a 0,b 0)的一条渐近线方程为 y a2 b2 2 x,且与椭圆 x2 y 2 1 有公共焦点，则 C 的方程为 12 3 A x2 y 2 1 8 10 B x2 y 2 1 4 5 C x2 y 2 1 5 4 D x2 y 2 1 4 3 6设函数 f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误

4、的是 Af(x)的一个周期为2 By=f(x)的图像关于直线 x=8 3 对称 Cf(x+)的一个零点为 x=6 Df(x)在(2,)单调递减 7执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 4 C 2 D 4 9等差数列a n 2 3 6 成等比数列，则a n 前 6 项的和 为 -共 12 页，当前页是第-2-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3 D 1 2 B 1 13

5、若 x，y 满足约束条件 x y 2 0，则 z 3x 4 y 的最小值为_ y 0 满足 a A-24 B-3 C3 D8 10已知椭圆 C：x2 y 2 a2 b2 1，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为 直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 11已知函数 f(x)x 2 2 x a(e x1 e x1)有唯一零点，则 a=A 1 3 C 1 2 D1 12在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP=AB+AD，则 +的最大值为 A3 B2

6、2 C 5 D2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x y 0 14设等比数列a n 1+a2=1,a1 a3=3，则 a4=_ x 1，x 0，1 15设函数 f(x)则满足 f(x)f(x )1 的 x 的取值范围是_。2x，x 0，2 16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线

7、 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。-共 12 页，当前页是第-3-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3 cosA=0，a=2 7,b=2 （1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求 A

8、BD 的面积 18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最 高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为 了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 天数 10，15）2 15，20）16 20，25）36 25，30）25 30，35）7 35，40）4 以最高气温位于各区

9、间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的 进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？学科*网 19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值 20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交

10、 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径 的圆 -共 12 页，当前页是第-4-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，(1+)(1+)(1+)m，求 m 的最小 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数），直线 l2 的参数方程 y kt,为 （m 为参数）设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程 21（12 分）

11、已知函数 f(x)=x1alnx （1）若 f(x)0，求 a 的值；1 2 1 1 22 2n 值 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）x 2+t,x 2 m,m y ,k （1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-2=0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x+1x2 （1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x+m

12、 的解集非空，求 m 的取值范围 -共 12 页，当前页是第-5-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！+2 ，所以 BAD BAC CAD 6 AB AD sin AC AD 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题正式答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题 （-13.-1 14.-8 15.1 4 ，）16.三、解答题 17.解：（1）由已知得 tanA=3，所以 A=在 ABC 中，由余弦定理得 2 3 28

13、 4 c2 4c cos 2 3 ，即 c2+2 c-24=0 解得 c （舍去），c=4 （2）有题设可得 CAD=6 1 2 6 1 故ABD 面积与ACD 面积的比值为 1 2 -共 12 页，当前页是第-6-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又ABC 的面积为 1 2 4 2 sin BAC 2 3，所以 ABD 的面积为 3.18.解：（1）由题意知，X 所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知 P X 200 2 16 0.2 90 P X 300 36 90 0.4 P X 500 25 7 4 9

14、0 0.4.因此 X 的分布列为 X P 200 300 500 0.2 0.4 0.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑 200 n 500 当 300 n 500 时，若最高气温不低于 25，则 Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间 20，,25，则 Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n;若最高气温低于 20，则 Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此 EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n 当 200 n 300 时，若最高气温不低于 20，则 Y=6n-4n=2

15、n;若最高气温低于 20，则 Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此 EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n 所以 n=300 时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元。19.解：（1）由题设可得，ABD CBD,从而 AD DC 又 ACD 是直角三角形，所以 ACD=900 取 AC 的中点 O，连接 DO,BO,则 DOAC,DO=AO 又由于 ABC是正三角形，故 BO AC 所以 DOB为二面角 D AC B 的平面角 -共 12 页，当前页是第-7-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我

16、们将竭诚为您提供优质的文档！2 到平面 ABC 的距离的 2，即 E 为 DB 的中点，得 E 0，.故 0，0，0 1)0 1，0 0，1 n AD 0，n AE 0，x m AC 0，则 cos n,m nm 即 在 RtAOB中，BO2 AO2 AB2 又 AB BD,所以 BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2，故DOB=900 所以平面 ACD 平面 ABC （2）由题设及（1）知，OA,OB,OD 两两垂直，以 O 为坐标原点，OA 的方向为 x 轴正方向，OA 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则 A(1，0),B(0，3 0),C(1，0),D(0，1

17、由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 1 3 1 2 2 AD 1，AC 2，AE 1，3，2 2 x z 0 设 n=x,y,z 是平面 DAE 的法向量，则 3 1 y z 0 2 2 3 可取 n=1,3,1 设 m 是平面 AEC 的法向量，则 同理可得 m 0,1,3 m AE 0，7 n m 7 -共 12 页，当前页是第-8-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 2 4 y y 2 m 时，直线 l 的方程为 2x y 4 0，圆心 M 的坐标为

18、，圆 M 的半径为 1 9 1 ，圆 M 的方程为 x +y+所以二面角 D-AE-C 的余弦值为 20.解 7 7 （1）设 A x,y,B x,y 1 1 2 2,l:x my 2 由 x my 2 y2 2x 可得 y2 2my 4 0,则 y y 4 1 2 y 2 y 2 y y 2 又 x=1,x=2,故 x x=1 2=4 1 2 1 2 因此 OA 的斜率与 OB 的斜率之积为 x x 1 2 1 2=-4 4 =-1 所以 OAOB 故坐标原点 O 在圆 M 上.（2）由（1）可得 y+y=2m,x+x=m y+y+4=2 m2 4 1 2 1 2 1 2 故圆心 M 的坐标

19、为 m2+2，m，圆 M 的半径 r m 2 2 m2 由于圆 M 过点 P（4，-2），因此 AP BP 0,故 x 4 x 4 y 2y 2 0 1 2 1 2 即 x x 4 x+x 1 2 1 2 y y 1 2 2 y y 20 0 1 2 由（1）可得 y y=-4，x x=4，1 2 1 2 所以 2m2 m 1 0，解得 m 1 或 m 1 2 .当 m=1 时，直线 l 的方程为 x-y-2=0，圆心 M 的坐标为（3,1），圆 M 的半径为 10，圆 M 的方程为 x 32 y 12 10 当 2 4 2 -85 9 2 1 2 85 4 4 2 16 21.解：（1）f

20、x 的定义域为 0，.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！-共 12 页，当前页是第-9-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！若 a 0，因为 f =-+a ln 20，所以不满足题意；1 若 a0，由 f x 1 a 知，当 x 0,a 时，f x 0；当 x a，时，x a+ln 1+ln 1+ln 1+ln 1+故 1+1+1+e 22 2n 而 1+1+1+2，所以 m 的最小值为 3.k 1 x 2 y p 1 2 2 +x x f x 0，所以 f x 在

21、 0,a 单调递减，在 a，单调递增，故 x=a 是 f x 在 x 0，的唯一最小值点.由于 f 1 0，所以当且仅当 a=1 时，f x 0.故 a=1 （2）由（1）知当 x 1，时，x 1 ln x0 令 x=1+1 2n 得 1 2n 1 2n ，从而 1 1 1 1 1 2 22 2n 2 22 +1 1=1-2n 2n 1 1 2 1 2 1 1 1 1 22 23 22.解：（1）消去参数 t 得 l1 的普通方程 l1:y k x 2；消去参数 m 得 l2 的普通方程 l:y 1 x 2 2 y k x 2 设 P（x,y）,由题设得 k ，消去 k 得 x2 y2 4 y

22、 0.所以 C 的普通方程为 x2 y2 4 y 0 （2）C 的极坐标方程为r 2 cos2q sin2q 4 0q 2 q,p -共 12 页，当前页是第-10-页-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！r 2 cos2q sin2q 4，（1）f x 2x 1,3,所以 f x 1 的解集为 x x 1 .=-x-+且当 x 时，x 1 x 2 x2 x=.故 m 的取值范围为 -，联立 得 cosq sinq=2 cosq+sinq.r cosq+sinq-2=0 1 9 1 故 tanq ，从而 cos2q=sin2q=3 10 10 代入r 2 cos2q-sin2q=4 得r 2=5，所以交点 M 的极径为 5.23.解：3,x 1 1 x 2 x2 当 x1 时，f x 1 无解；当 1 x 2 时，由 f x 1 得，2x 1 1，解得1 x 2 当 x2 时，由 f x 1 解得 x2.（2）由 f x x2 x m 得 m x 1 x 2 x2 x，而 x 1 x 2 x2 x x+1+x 2 x2 x 3 2 5 2 4 5 4 3 5 2 4 5 4 -共 12 页，当前页是第-11-页-