2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案5.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5 分)设集合 S=x|(x2)(x3)0,T=x|x0,则 ST=()A2,3 B(,23,+)C3,+)D(0,23,+)2(5 分)若 z=1+2i,则=()A1 B1 Ci Di 3(5 分)已知向量=(,),=(,),则ABC=()A30 B45 C60 D120 4(5 分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均
2、最高气温和平均最低气温的雷达图,图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15,B 点表示四月的平均最低气温约为 5,下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个 5(5 分)若 tan=,则 cos2+2sin2=()欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!A B C1 D 6(5 分)已知 a=,b=,c=,则()Abac Babc Cbca Dcab 7(5 分)执行如图程序框图,如果输入的 a=4,b=6,
3、那么输出的 n=()A3 B4 C5 D6 8(5 分)在ABC 中,B=,BC 边上的高等于BC,则 cosA=()A B C D 9(5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!A18+36 B54+18 C90 D81 10(5 分)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球,若 ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是()A4 B C6 D 11(5 分)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:+=
4、1(ab0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左,右顶点P 为 C 上一点,且 PFx 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为()A B C D 12(5 分)定义“规范 01 数列”an如下:an共有 2m 项,其中 m 项为 0,m项为 1,且对任意 k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1 的个数,若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有()A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13(5 分)若 x,y 满足约束条件,则 z=x+y 的
5、最大值为 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!14(5 分)函数 y=sinxcosx 的图象可由函数 y=sinx+cosx 的图象至少向右平移 个单位长度得到 15(5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=ln(x)+3x,则曲线 y=f(x)在点(1,3)处的切线方程是 16(5 分)已知直线 l:mx+y+3m=0 与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若|AB|=2,则|CD|=三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(12
6、分)已知数列an的前 n 项和 Sn=1+an,其中 0(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若 S5=,求 18(12 分)如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 注:年份代码 17 分别对应年份 20082014(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以证明;(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系
7、删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!参考公式:r=,回归方程=+t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=19(12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PA底面 ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点(1)证明:MN平面 PAB;(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值 20(12 分)已知抛物线 C:y2=2x 的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 l1,l2分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点()若 F 在线段 AB 上,R 是 PQ 的中点,证明 ARFQ;()若PQ
8、F 的面积是ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程 21(12 分)设函数 f(x)=acos2x+(a1)(cosx+1),其中 a0,记|f(x)|的最大值为 A()求 f(x);()求 A;()证明:|f(x)|2A 请考生在第 22-24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-1:几何证明选讲 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!22(10 分)如图,O 中的中点为 P,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点(1)若PFB=2PCD,求PCD 的大小;(2)若 EC 的垂直平分线与 FD
9、的垂直平分线交于点 G,证明:OGCD 选修 4-4:坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 sin(+)=2(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程;(2)设点 P 在 C1上,点 Q 在 C2上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 选修 4-5:不等式选讲 24已知函数 f(x)=|2xa|+a(1)当 a=2 时,求不等式 f(x)6 的解集;(2)设函数 g(x)=|2x1|,当 xR 时,f(x)+g(x)3,求 a 的取值范围 欢迎您阅读并下载
10、本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5 分)(2016新课标)设集合 S=x|(x2)(x3)0,T=x|x0,则 ST=()A2,3 B(,23,+)C3,+)D(0,23,+)【分析】求出 S 中不等式的解集确定出 S,找出 S 与 T 的交集即可【解答】解:由 S 中不等式解得:x2 或 x3,即 S=(,23,+),T=(0,+),ST=(0,23,+),故选:D 2
11、(5 分)(2016新课标)若 z=1+2i,则=()A1 B1 Ci Di【分析】利用复数的乘法运算法则,化简求解即可【解答】解:z=1+2i,则=i 故选:C 3(5 分)(2016新课标)已知向量=(,),=(,),则ABC=()A30 B45 C60 D120【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值,根据ABC 的范围便可得出ABC的值 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【解答】解:,;又 0ABC180;ABC=30 故选 A 4(5 分)(2016新课标)某旅游城市为
12、向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15,B 点表示四月的平均最低气温约为 5,下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在 0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于 20的月份有 5 个【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解:A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上,正确 B七月的平均温差大约在 10左右,一月的平均温差在 5左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确 C三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为
13、10,正确 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!D平均最高气温高于 20的月份有 7,8 两个月,故 D 错误,故选:D 5(5 分)(2016新课标)若 tan=,则 cos2+2sin2=()A B C1 D【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2+sin2),再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解:tan=,cos2+2sin2=故选:A 6(5 分)(2016新课标)已知 a=,b=,c=,则()Abac Babc Cbca Dcab【分析】b=,c=,结合幂函数的单调性,可比较 a,b,c,进而得到答案【解答】解
14、:a=,b=,c=,综上可得:bac,故选 A 7(5 分)(2016新课标)执行如图程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n=()欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!A3 B4 C5 D6【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n 的值,当 s=20 时满足条件 s16,退出循环,输出 n 的值为 4【解答】解:模拟执行程序,可得 a=4,b=6,n=0,s=0 执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1 不满足条件 s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=10,n=2
15、 不满足条件 s16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3 不满足条件 s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=20,n=4 满足条件 s16,退出循环,输出 n 的值为 4 故选:B 8(5 分)(2016新课标)在ABC 中,B=,BC 边上的高等于BC,则 cosA=()A B C D 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!【分析】作出图形,令DAC=,依题意,可求得 cos=,sin=,利用两角和的余弦即可求得答案【解答】解:设ABC 中角 A、B、C、对应的边分别为 a、b、c,ADBC 于 D,令D
16、AC=,在ABC 中,B=,BC 边上的高 AD=h=BC=a,BD=AD=a,CD=a,在 RtADC 中,cos=,故 sin=,cosA=cos(+)=coscossinsin=故选:C 9(5 分)(2016新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!A18+36 B54+18 C90 D81【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱,进而得到答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面
17、的斜四棱柱,其底面面积为:36=18,前后侧面的面积为:362=36,左右侧面的面积为:32=18,故棱柱的表面积为:18+36+9=54+18 故选:B 10(5 分)(2016新课标)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V的球,若 ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是()A4 B C6 D【分析】根据已知可得直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案【解答】解:ABBC,AB=6,BC=8,AC=10 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!故三角形 ABC 的内切
18、圆半径 r=2,又由 AA1=3,故直三棱柱 ABCA1B1C1的内切球半径为,此时 V 的最大值=,故选:B 11(5 分)(2016新课标)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:+=1(ab0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左,右顶点P 为 C 上一点,且 PFx 轴,过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为()A B C D【分析】由题意可得 F,A,B 的坐标,设出直线 AE 的方程为 y=k(x+a),分别令 x=c,x=0,可得 M,E 的坐标,再由中点坐标公式可得 H 的坐标,运用三点共线的条件:斜
19、率相等,结合离心率公式,即可得到所求值【解答】解:由题意可设 F(c,0),A(a,0),B(a,0),令 x=c,代入椭圆方程可得 y=b=,可得 P(c,),设直线 AE 的方程为 y=k(x+a),令 x=c,可得 M(c,k(ac),令 x=0,可得 E(0,ka),设 OE 的中点为 H,可得 H(0,),由 B,H,M 三点共线,可得 kBH=kBM,即为=,化简可得=,即为 a=3c,可得 e=欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!故选:A 12(5 分)(2016新课标)定义“规范 01 数列”an如下:an共有 2m
20、 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k2m,a1,a2,ak中 0 的个数不少于 1的个数,若 m=4,则不同的“规范 01 数列”共有()A18 个 B16 个 C14 个 D12 个【分析】由新定义可得,“规范 01 数列”有偶数项 2m 项,且所含 0 与 1 的个数相等,首项为 0,末项为 1,当 m=4 时,数列中有四个 0 和四个 1,然后一一列举得答案【解答】解:由题意可知,“规范 01 数列”有偶数项 2m 项,且所含 0 与 1 的个数相等,首项为 0,末项为 1,若 m=4,说明数列有 8 项,满足条件的数列有:0,0,0,0,1,1,1,1;0,0,0,1,
21、0,1,1,1;0,0,0,1,1,0,1,1;0,0,0,1,1,1,0,1;0,0,1,0,0,1,1,1;0,0,1,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,1,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0,1,1;0,1,0,0,0,1,1,1;0,1,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,1,1,0,1;0,1,0,1,0,0,1,1;0,1,0,1,0,1,0,1共 14 个 故选:C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13(5 分)(2016新课标)若 x,y 满足约束条件,则 z=x+y 的最大值为 【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形
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