历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版.pdf

《历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年考研数学三真题(2004-2015)word打印版.pdf（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -1-奋斗不止 2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设kx是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若limkkxa，则221limlimkkkkxxa.(B)若221limlimkkkkxxa，则limkkxa(C)若limkkxa，则321limlimkkkkxxa(D)若331limlimkkkk

2、xxa，则limkkxa 2.设函数()f x在(,)连续，其二阶导函数()fx的图形如右图所示，则曲线()yf x的拐点个数为（）（A）0 (B)1 (C)2 (D)3 3.设2222(,)2,2Dx y xyx xyy，函数(,)f x yD 上连续，则(,)Df x y dxdy=（）2cos2sin4200042sin2cos4200041011120()(cos,sin)(cos,sin)()(cos,sin)(cos,sin)()2(,)()2(,)xxx xXAdf rrrdrdf rrrdrBdf rrrdrdf rrrdrCdxf x y dyDdxf x y dy 4.下列

3、级数中发散的是（）（A）13nnn (B)111ln(1)nnn (C)2(1)1lnnnn (D)1!nnnn 5.设矩阵22111112,14Aabdad若集合(1,2)，则线性方程组Axb有无穷多解的充分必要条件为（）(),A ad (),B ad (),C ad (),D ad 6.设 二 次 型1,23(,)f x xx在 正 交 变 换xpy下 的 标 准 形 为2221232yyy，其 中欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -2-奋斗不止 123(,)pe e e，若132(,),Qe

4、e e则123(,)x xx在正交变换xQy下的标准形为（）（A）2221232yyy (B)2221232yyy (C)2221232yyy (D)2221232yyy 7.设 A,B 为任意两个随机事件，则（）（A）()()()P ABP A P B (B)()()()P ABP A P B (C)()()()2P AP BP AB (D)()()()2P AP BP AB 8.设总体(,)XB m，12,nx xx为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则 21()niiExX（）（A）(1)(1)mn (B)(1)(1)m n (C)(1)(1)(1)mn (D)(1)mn 二、填空

5、题：914 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.92ln(cos)limxxx=。10 设函数()f x连续，20()()xxxf t，若(1)1，(1)5，则(1)f 11 若函数z=(,)z x y由方程2+3z1xyexyz确定，则(0,0)dz=12设函数()yy x是微分方程20yyy的解，且在x=0处()y x取得极值3，则()y x=13 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，-2,1，2BAAE,其中E为 3 阶单位矩阵，则行列式B=14 设二维随机变量(,)X Y服从正态分布(1,0;1,1;0)N,则(0)P XYY=三、解答题：1523 小题,

6、共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分 10 分）设函数3()ln(1)sin,(),f xxxbxx g xkx若()f x与()g x在0 x 时 是等价无穷小，求 a,b,k 的值。16、（本题满分 10 分）计算二重积分()Dx xy dxdy，其中222(,)2,Dx y xyyx 17、（本题满分 10 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试

7、生命不息 -4-奋斗不止（1）求Y的概率分布；（2）求EY。23（本题满分 11 分）设总体 X 的概率密度为 11(:)10,xf x，其他 其中为未知参数，12,RX XL X，为来自该总体的简单随机样本。、（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设lim,naa且0,a 则当 n 充分大时有（）（A）2naa（B）2naa （C）1naan（D）1naan（2）下列曲线有渐近线的是

8、（）（A）sinyxx（B）2sinyxx（C）1sinyxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -5-奋斗不止（D）21sinyxx（3）设23(x)aPbxcxdx ，当0 x 时，若(x)tanxP 是比 x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）0a （B）1b （C）0c （D）16d （4）设函数()f x具有二阶导数，()(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1上（）（A）当()0fx 时，()()f xg x（B）当()0fx 时，()()f xg x（C）当()0fx

9、时，()()f xg x（D）当()0fx 时，()()f xg x（5）行列式00000000ababcdcd（A）2()adbc（B）2()adbc（C）2222a db c（D）2222b ca d（6）设123,a a a均为 3 维向量，则对任意常数,k l，向量组1323,kl 线性无关是向量组123,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系

10、删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -6-奋斗不止（C）0.3（D）0.4（8）设123,XXX为来自正态总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为402QP（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_。(10)设 D 是由曲线10 xy 与直线0yx及 y=2 围成的有界区域，则 D 的面积为_。(11)设2014axxe dx，则_.a (12)二次积分22

11、110()_.xyyedyedxx（13）设二次型22123121323(,)24f x xxxxax xx x的负惯性指数为 1，则a的取值范围是_（14）设总体X的概率密度为222(;)30 xxf x其它，其中是未知参数,12,.,nXXX为来自总体 X 的简单样本，若21niicx 是2的无偏估计，则 c=_ 三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）求极限12121lim1ln(1)xtxtet dtxx（16）（本题满分 10 分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权

12、请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -7-奋斗不止 设平面区域22(,)|14,0,0Dx yxyxy，计算22sin().Dxxydxdyxy（17）（本题满分 10 分）设函数()f u具有 2 阶连续导数，(cos)xzf ey满足222224(cos)xxzzzey exy，若(0)0,(0)0ff，求()f u的表达式。（18）（本题满分 10 分）求幂级数0(1)(3)nnnnx的收敛域及和函数。（19）（本题满分 10 分）设函数(),()f xg x在区间,a b上连续，且()f x单调增加，0()1g x，证明：（I）0(),;xa

13、g t dtxa xa b（II）()()()().baag t dtbaaf x dxf x g x dx（20）（本题满分 11 分）设123401111203A，E为 3 阶单位矩阵。求方程组0Ax 的一个基础解系；求满足ABE的所有矩阵B （21）（本题满分 11 分）证明n阶矩阵1 111 111 11与00100200n相似。（22）（本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率分布为 PX=1=PX=2=12，在给定Xi的条件下，随机变量 Y 服从均匀分布(0,)(1,2)Ui i （1）求 Y 的分布函数()YFy（2）求 EY 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵

14、权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -8-奋斗不止（23）（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同，X 的概率分布为120,1,33P XP X且 X 与Y 的相关系数12XY（1）求（X，Y）的概率分布 （2）求 PX+Y1 文都首发 2013 硕士研究生入学考试数学三真题 来源：文都教育 1.当 x0 时，用“o（x）”表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 A.xo（x2）=o(x3)B.o(x)o(x2)=o(x3)C.o(x2)+o(x2)=o(x2)D.o(x)+o(x2)=o(x2)2.函数 f(x)=1(

15、1)lnxxx xx的可去间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.设 Dk是圆域 D=(x,y)|x2+y21位于第 k 象限的部分，记 Ik=()kDyx dxdy（k=1,2,3,4），则 A.I10,B.I20,C.I30,B.I40 4.设an为正项数列，下列选项正确的是 A.若 an an+1,则11(1)nnna收敛 B.若11(1)nnna收敛，则 anan+1 C.若1nna收敛，则存在常数 p1，使limn npan存在 D.若存在常数p1，使limn npan存在,则1nna收敛 5.设 A,B,C 均为 n 阶短阵，若 AB=C,且 B 可逆，则 A.矩阵 C

16、 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B.矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C.矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 D.矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -9-奋斗不止 6.矩阵1111aabaa与20000000b相似的充分必要条件为（）A.a=0,b=2 B.a=0,b 为任意常数 C.a=2,b=0 D.a=2,b 为任意常数 7.设 x1,x2,x3是随机变量，且 x1N(0,1),x2N(0,22),x3N(5,

17、32),Pj=P-2xj2(j=1,2,3),则 A.P1P2P3 B.P2P1P3 C.P3P1P2 D.P1P3P2 8.设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X 和 Y 的概率分布分别为 X 0 1 2 3 Y 12 14 18 18 Y-1 0 1 P 13 13 13 则 PX+Y=2=A.112 B.18 C.16 D.12 9.设曲线 y=f(x)与 y=x2-x 在点（1，0）处有公共切线，则limnnf2nn=.10.设函数 z=z(x,y)由方程（z+y）x=xy 确定，则(1,2)zx=.11.21ln(1)xdxx=.12.微分方程104yyy的通解为 y=.13.设

18、A=(aij)是 3 阶非零矩阵，A为 A 的行列式，Aij为 aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1,2,3)，则A=.14.设随机变量 X 服从标准正态分布N（0，1），则 E(2XXe)=.三、解答题 15.当0 x 时，1 cos,cos2,cos3xxx与nax为等价无穷小，求 n 与 a 的值。16.设 D 是由曲线13yx，直线(0)xa a及 x 轴所围成的平面图形，,xyV V分别是 D 绕 x 轴，y 轴旋转一周所得旋转体的体积，若10yxVV，求 a 的值。17.设平面区域 D 由直线3,3xy yx及8xy围成，计算2Dx dxdy。18.设生产某产品的固

19、定成本为 6000 元，可变成本为 20 元/件，价格函数为欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -10-奋斗不止 601000QP,(P 是单价，单位：元，Q 是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润；（2）当 P=50 时的边际利润，并解释其经济意义；（3）使得利润最大的定价 P。19.设函数 f(x)在0,)上可导，(0)0f，且lim()2xf x，证明（1）存在0a，使得()1f a；（2）对（1）中的 a，存在(0,)a，使得1()fa。20.设101,101aABb，

20、当 a,b 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC-CA=B,并求所有矩阵 C。21.设二次型221231 122331 12233(,)2()()f x xxa xa xa xb xb xb x，记123aaa，123bbb。（1）证明二次型 f 对应的矩阵为2TT；（2）若,正交且均为单位向量，证明f 在正交变换下的标准形为22122yy。22.设（X,Y）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为33,01,()0,Xxxfx其他在给定(01)Xxx的条件下，Y 的条件概率密度为233,01,()0,Y Xyxfy xx其他（1）求(,)X Y的概率密度(,)f x y；（2）求 Y 的边缘概率密

21、度()Yfy。（3）求2 P XY.23.设总体 X 的概率密度为23,0,(;)0,xexf xx其他其中为未知参数且大于欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -11-奋斗不止 零，12,nXXX，为来自总体 X 的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量。2012 考研试题 1)曲线221xxyx渐近线的条数 ()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2)设 函 数2()(1)(2)()xxnxy xeeen,其 中n为 正 整 数,则(0)y ()(A)1(1)(1)!nn

22、(B)(1)(1)!nn (C)1(1)!nn (D)(1)!nn(3)如 果 函 数(,)f x y在(0,0)处 连 续,那 么 下 列 命 题 正 确 的 是 ()(A)若极限00(,)limxyf x yxy存在,则(,)f x y在(0,0)处可微 (B)若极限2200(,)limxyf x yxy存在,则(,)f x y在(0,0)处可微(C)若(,)f x y在(0,0)处可微,则 极限00(,)limxyf x yxy存在(D)若(,)f x y在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limxyf x yxy存在(4)设20sin(1,2,3)kxKexdx kI则有()(A

23、)123III (B)321III (C)231III (D)213III(5)设1100C,2201C,3311C ,4411C,其中1234,C C C C为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)123,(B)124,(C)134,(D)234,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -12-奋斗不止(6)设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且1100010002p AP.若 P=（123,），1223(,)，则1Q AQ()(A)100020001(B)100010002(C)2

24、00010002(D)200020001 (7)设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则p XY()(A)15 (B)13 (C)25 (D)45(8)将 长 度 为1m的 木 棒 随 机 地 截 成 两 段，则 两 段 长 度 的 相 关 系 数 为 ()(A)1 (B)12 (C)12 (D)1 二、填空题：914 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)若函数()f x满足方程()()2()0fxfxf x及()()2fxf xe，则()f x (10)2202dxxxx=(11)(2,1,1)()|zgrad xy+y (12

25、)设,1,0,0,0 x y z xyzxyz，则2y ds (13)设X为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵TEXX的秩为 (14)设A,B,C是随机变量，A 与 C 互不相容，11,23p ABP Cp ABC 三、解答题：1523 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21lncos1(11)12xxxxxx (16)求函数222(,)xyf x yxe的极值(17)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -13-奋斗不止 求幂

26、级数22044321nnnnxn的收敛域及和函数(18)已 知 曲 线(),:(0),cos2xf tLtyt 其 中 函 数()f t具 有 连 续 导 数，且(0)0,()0(0).2ff tt 若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为 1，求函数()f t的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。(19)已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周22+2xyx到点(2,0)，再沿圆周22+4xy 到点(0,2)的曲线段，计算曲线积分233d(2)dLJx y xxxyy(20)(本题满分 分)设10010101,00100010aaAaa（I）计算行列式;A (II)当实数a为

27、何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解。(21)已知1010111001Aaa，二次型123(,)()TTf x x xxA A x的秩为 2（1）求实数a的值；（2）求正交变换xQy将f化为标准型.（22）设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为 0 1 2 0 14 0 14 1 0 13 0 2 112 0 112（）求2P XY；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -14-奋斗不止（）求Cov(,)XY Y.(23)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布2(,)N u与2(,2)N u，

28、其中是未知参数且0。设.ZXY(1)求Z的概率密度2(,);f z（2）设12,nz zz为来自总体Z的简单随机样本，求2的最大似然估计量2（3）证明2为2的无偏估计量 2011 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。(1)已知当0 x 时，函数()3sinsin3f xxx与是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc (B)1,4kc (C)3,4kc (D)3,4kc (2)已知()f x在0 x 处可导，且(0)0f,则2330()2()l

29、imxx f xf xx(A)2(0)f (B)(0)f (C)(0)f (D)0(3)设 nu是数列，则下列命题正确的是(A)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(B)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(C)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛 (D)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(4)设40ln(sin)Ix dx,40ln(cot)Jx dx,40ln(cos)Kx dx 则I,J,K的大小关系是 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -15-奋斗不止(A

30、)IJK (B)IKJ (C)JIK (D)KJI(5)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第 1 列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则A (A)12PP (B)112P P (C)21P P (D)121P P(6)设A为4 3矩阵,1,2,3 是非齐次线性方程组Ax的 3 个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Ax的通解为(A)23121()2k (B)23221()2k(C)23131221()()2kk (D)23221331()()2kk(7)设1()F x,2()F x为两个分布函数，其相应的概率密度1()

31、f x,1()f x是连续函数，则必为概率密度的是(A)12()()f x fx (B)212()()fx F x (C)12()()f x F x (D)1221()()()()f x F xfx F x(8)设总体X服从参数(0)的泊松分布，11,(2)nXXXn 为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn(A)1212,ETET DTDT (B)1212,ETET DTDT (C)1212,ETET DTDT (D)1212,ETET DTDT 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设0

32、()lim(1 3)xttf xxt，则()fx _.(10)设函数(1)xyxzy，则(1,1)|dz_.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -16-奋斗不止(11)曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为_.(12)曲线21yx，直线2x 及x轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积_.(13)设二次型123(,)Tf XXXx Ax的秩为 1，A中行元素之和为 3，则f在正交变换下xQy的标准型为_.(14)设二维随机变量(,)X Y服从22(,;,;0)N ，则2()E

33、 XY_.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限012sin1limln(1)xxxxx.(16)(本题满分 10 分)已 知 函 数(,)f u v具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数，(1,1)2f是(,)f u v的 极 值，(),(,)zfxyf x y。求2(1,1)|zx y.(17)(本题满分 10 分)求arcsinlnxxdxx(18)(本题满分 10 分)证明44arctan303xx恰有 2 实根。(19)(本题满分 10 分)()f x在 0,1有 连 续

34、的 导 数，(0)1f，且()()ttDDfxy dxdyf t dxdy，(,)|0,0,0(01)tDx yxtytxytt，求()f x的表达式。(20)(本题满分 11 分)设 3 维向量组11,0,1T（），20,1,1T（），31,3,5T（）不能由11,1Ta（），21,2,3T（），31,3,5T（）线性标出。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -17-奋斗不止 求：()求a；()将1，2，3由1，2，3线性表出.(21)(本题满分 11 分)已知A为三阶实矩阵，()2R A，且11

35、1100001 111A，求：()求A的特征值与特征向量；()求A(22)(本题满分 11 分)已知X，Y的概率分布如下：X 0 1 Y-1 0 1 P 1/3 2/3 P 1/3 1/3 1/3 且22P()1XY，求：()()XY，的分布；()ZXY的分布；()XY.(23)(本题满分 11 分)设(,)X Y在G上服从均匀分布，G由0 xy，2xy与0y 围成。求：()边缘密度()Xfx；()|(|)X Yfx y。2010 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项

36、前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若011lim()1xxa exx，则a等于 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -18-奋斗不止（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2)设1y，2y是一阶线性非齐次微分方程()()yp x yq x x的两个特解，若常数，u使12yuy是该方程的解，12yuy是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122，（B）1122 ，（C）2133，（D）2233，(3)设函数()f x,()g x具有二阶导数，且()0gx。若0()=g xa是()g x的极值，则

37、()f g x在0 x取极大值的一个充分条件是（）（A）()0fa （B）()0fa （C）()0fa （D）()0fa (4)设10()lnf xx，()g xx,10()xh xe,则当x充分大时有（）（A）()()()g xh xf x （B）()()()h xg xf x（C）()()()f xg xh x （D）()()()g xf xh x(5)设向量组：12r，可由向量组：12s，线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则rs （B）若向量组线性相关，则rs（C）若向量组线性无关，则rs （D）若向量组线性相关，则rs(6)设A为 4 阶实对称矩阵，且20AA,若A的秩

38、为 3，则A相似于（A）1110 （B）1110（C）1110 （D）1110 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -19-奋斗不止(7)设随机变量的分布函数001()01211xxF xxex，则1P X （A）0 （B）12 （C）112e （D）11e(8)设1()f x为标准正态分布的概率密度，2()fx为1,3上的均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()0af xxf xabbfxx为概率密度，则,a b应满足（A）234ab （B）324ab（C）1ab （D）2ab 二、填空

39、题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数()yy x由方程2200sinx yxtedtxt dt确定，则0 xdydx_.(10)设位于曲线21()(1 ln)yexxx 下方，x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(11)设某商品的收益函数为()R p，收益弹性为31p，其中p为价格，且(1)1R，则()R p _.(12)若曲线321yxaxbx有拐点(1,0),则b_.(13)设A，B为 3 阶矩阵，且3A，2B，12AB，则1AB_.(14)设1x，2x，nx为来自整体2(,)(0)N 的简单随机样本，

40、记统计量211niiTXn，则ET _.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)求极限11lnlim(1)xxxx(16)(本题满分 10 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -20-奋斗不止 计算二重积分3()Dxy dxdy，其中D由曲线21xy与直线20 xy及20 xy围成。(17)(本题满分 10 分)求函数2uxyyz在约束条件22210 xyz下的最大值和最小值(18)(本题满分

41、 10 分)（）比较10lnln(1)nttdt与10lnntt dt(1,2,)n 的大小，说明理由（）设10lnln(1)nnuttdt(1,2,)n，求极限limnnu(19)(本题满分 10 分)设 函 数()f x在0,3上 连 续，在(0,3)内 存 在 二 阶 导 数，且202(0)()(2)+(3)ff x dxff，（）证明：存在(0,2)，使()(0)ff（）证明：存在(0,3)，使()0f(20)(本题满分 11 分)设1101011A，11ab 已知线性方程组Axb存在 2 个不同的解（）求，a（）求方程组Axb的通解(21)(本题满分 11 分)设0141340Aaa

42、，正交矩阵Q使得TQ AQ为对角矩阵，若Q的第 1 列为1(1,2,1)6T,求a，Q(22)(本题满分 11 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -21-奋斗不止 设 二 维 随 机 变 量()XY，的 概 率 密 度 为2222()xxy yf xyAe，x,y ,求常数A及条件概率密度()Y Xfy x(23)(本题满分 11 分)箱内有 6 个球，其中红，白，黑球的个数分别为 1，2，3，现在从箱中随机的取出 2 个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，（）求随机变量()XY，的

43、概率分布（）求()Cov XY，2009 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数3()sinxxf xx的可去间断点的个数为 (A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.（2）当0 x 时，()sinf xxax与2()ln(1)g xxbx是等价无穷小，则(A)1a，16b .（B）1a，16b.(C)1a，16b .（D）1a，16b.（3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,)2.

44、(C)(,)2.(D)(,).（4）设函数 yf x在区间1,3上的图形为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -22-奋斗不止 则函数 0 xF xf t dt的图形为(A)(B)(C)(D)（5）设,A B均为 2 阶矩阵，*,A B分别为,A B的伴随矩阵，若|2,|3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)*32OBAO.(B)*23OBAO.(C)*32OABO.(D)*23OABO.()f xO 2 3 x1-2-1 1()f xO 2 3 x1-1 1()f x O 2 3 x1-2

45、-1 1()f x O 2 3 x1-2-1 1 1()f x-2 O 2 3 x-1 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -23-奋斗不止（6）设,A P均为 3 阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TP AP，若1231223(,),(,)PQ ，则TQ AQ为(A)210110002.(B)110120002.(C)200010002.(D)100020002.（7）设事件A与事件 B 互不相容，则(A)()0P AB.(B)()()()P ABP A P B.(C)()1()

46、P AP B.(D)()1P AB.（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0,1)N，Y的概率分布为1012P YP Y，记()zF Z为随机变量ZXY的分布函数，则函数()ZFz的间断点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）cos320lim11xxeex .（10）设()yxzxe，则(1,0)zx .（11）幂级数21(1)nnnnexn 的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为()QQ P,其对应价格P的弹性0.2p，则当需求量为 10000 件时，价格增加 1 元会

47、使产品收益增加 元.（13）设(1,1,1)T,(1,0,)Tk，若矩阵T相似于300000000，则k .欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -24-奋斗不止(14)设1X，2X,mX为来自二项分布总体(,)B n p的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET .三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 9 分）求二元函数22(,)2lnf x yxyyy的极值.（16）（本

48、题满分 10 分）计算不定积分1ln(1)xdxx(0)x.（17）（本题满分 10 分）计算二重积分()Dxy dxdy，其中22(,)(1)(1)2,Dx yxyyx.（18）（本题满分 11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数()f x在,a b上连续，在,a b上可导，则,ab，得证()()()f bf afba.（）证 明：若 函 数()f x在0 x 处 连 续，在0,(0)内 可 导，且0lim()xfxA，则(0)f存在，且(0)fA.（19）（本题满分 10 分）设曲线()yf x，其中()f x是可导函数，且()0f x.已知曲线()yf x与直线0,1yx及(1)xt

49、t所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分 11 分）设 111A=111042,1112.（）求满足21A，231A的所有向量2，3.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！全国硕士研究生入学统一考试 生命不息 -25-奋斗不止（）对（）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关.（21）（本题满分 11 分）设二次型 2221231231323(,)(1)22f x xxaxaxaxx xx x.（）求二次型f的矩阵的所有特征值.（）若二次型f的规范形为2212yy，求a

50、的值.（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量(,)X Y的概率密度为 0(,)0 xeyxf x y其他（）求条件概率密度()Y Xfy x；（）求条件概率11P XY.（23）（本题满分 11 分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求10P XZ；（）求二维随机变量(,)X Y的概率分布.2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数