1993年全国高考数学试题2.pdf

《1993年全国高考数学试题2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1993年全国高考数学试题2.pdf（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1 一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一选择题：本题共 18 个小题;每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （C）（A）23 （B）26 （C）23 （D）2（2）函数xtgxtgy212122的最小正周期是 （B）（A）4 （B）2 （C）（D）2（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200

2、（C）（4）当21iz时，150100 zz的值等于 （D）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）直线 bx+ay=ab(a0,b0，首项niiinaaSa111,1,0则nnSlim_ 答：da11 三解答题：本大题共 5 小题;共 48 分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分 8 分）解不等式.01log)5(log2221xx 解：原不等式等价于.41,0,5.0)5(41log,0,0521xxxxxxxx或解得 所以原不等式的解集为54|10|xxxx（26）（本小题满分 8 分）如图，A1B1C1-ABC 是直三棱柱，过点 A1、B、C1的平面和平面 AB

3、C的交线记作 L。（）判定直线 A1C1和 L 的位置关系，并加以证明;（）若 A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求顶点 A1到直线 L 的距离。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！5 解：（）LA1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面 A1B1C1和平面 ABC 平行。由题设知直线 A1C1=平面 A1B1C1平面 A1BC1，直线 L=平面 A1B1C1平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理 有 LA1C1（）过点 A1作 A1EL 于 E，则 A1E 的长为点 A1到 L 的距离。连接AE，由直棱柱的定义知 A1

4、A平面 ABC 直线 AE 是直线 A1E 在平面 ABC 上的射影。又 L 在平面 ABC 上，根据三垂线定理的逆定理有 AEL 由棱柱的定义知 A1C1AC，又 LA1C1，LAC 作 BDAC 于 D，则 BD 是 RtABC 斜边 AC 上的高，且 BD=AE，从而512ACBCABBDAE 在 RtA1AE 中，A1A=1，A1AE=900，.5132121AAAEEA 故点 A1到直线L 的距离为.513（27）（本小题满分 10 分）A1 C1 B1 A D E L C B 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 在面

5、积为 1 的PMN 中，2,21tgNtgM.建立适当的坐标系，求出以M，N 为焦点且过点 P 的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以 MN所在直线为 x 轴，线段 MN 的垂直平分线为 y 轴 设所求的椭圆方程为12222byax 分别记 M、N、P 点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2 由题设知)(2)(210000cxycxy解得)34,35(343500ccPcycx即 在PMN 中，MN=2c MN 上的高为c34 SPMN=)332,635(,23134221Pccc即 3152)(|2020ycxPM 315)(|2020ycxPN 3215)

6、|(|21222cabPNPMa从而 故所求椭圆方程为1315422yx（28）（本小题满分 12 分）Y P M O N X 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！7 设复数,2arg,33|,1)(1),0(sincos44已知zziz求。解：4sin4cos1)4()4cos(1sincos1)sin()cos(144iii,121125,332)2(,26arg),6sin6(cos33,12712,332)1(,033|2|)4cos4(sin22cos2sin22cos22cos2sin22sin222或得时当适合题意得这

7、时都有或得时当故有tgitgtgitgii 舍去不适合题意得这时都有,2611arg),611sin611(cos33i.12712)2(),1(或可知综合（29）（本小题满分 10 分）已知关于 x 的实系数二次方程 x2+ax+b=0 有两个实数根、.证明：（）如果|2,|2,那么 2|a|4+b 且|b|4;（）如果 2|a|4+b 且|b|4,那么|2,|0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0(D)ab0,bc0（ii)对)2(,1110011log,10 xxxxaa等价于 而从（）知,01 x故（2）等价于01x.故对)0,1(,10 xa当时有)(xf0.（25）（本小题满分

8、 10 分）已知数列,)12()12(8,5328,3118222222nnnSn为其前 n 项和，计算得.8180,4948,2524,984321SSSS观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。解：)()12(1)12(22NnnnSn 证明如下：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！22（1）当 n=1 时，,98313221S等式成立。（2）设 n=k 时等式成立，即22)12(1)12(kkSk 221)32()12()1(8kkkSSkk则 2222)32()12()1(8)12(1)12(kkkkk

9、 2222)32()12()1(8)32(1)12(kkkkk 22222)32()12()1(8)32()32()12(kkkkkk 22222222 1)1(21 1)1(2)32(1)32()32()12()12()32)12(kkkkkkkkk 由此可知，当 n=k+1 时等式也成立 根据（1），（2）可知，等式对任何Nn都成立。（26）（本小题满分 12 分）已知：平面,a直线平面同垂直于平面，又同平行于直线b。求证：（）a;（）b.证：（）设ACAB 作直线PM在内任取一点 P 并于内AB，PNAC a 2a 1a b Q A M B N P C 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源

10、于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！23.,aPMaPM而 同理aPN 又aPNPM,（）于a上任取一点 Q，过 b 与 Q 作一平面交于直线1a，交于直线2a./,/1abab 同理./2ab,21bQaa且平行于同过,.,2121aaaa又重合 21,aa都是,的交线，即都重合于a baabab,./,/1而（27）（本小题满分 12 分）在面积为 1 的PMN 中，2,21tgNtgM.建立适当的坐标系，求出以 M，N 为焦点且过点 P 的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以 MN 所在直线为 x 轴，线段 MN 的垂直平分线为 y 轴 设所求的椭圆方程为12

11、222byax 分别记 M、N、P 点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2 由题设知 Y P M O N X 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！24)(2)(210000cxycxy解得)34,35(343500ccPcycx即 在PMN 中，MN=2c MN 上的高为c34 SPMN=)332,635(,23134221Pccc即 3152)(|2020ycxPM 315)(|2020ycxPN 3215)|(|21222cabPNPMa从而 故所求椭圆方程为1315422yx（28）（本小题满

12、分 12 分）设复数,2arg,33|,1)(1),0(sincos44已知zziz求。解：4sin4cos1)4()4cos(1sincos1)sin()cos(144iii)4cos4(sin22cos2sin22cos22cos2sin22sin222itgii,121125,332)2(,26arg),6sin6(cos33,12712,332)1(,033|2|或得时当适合题意得这时都有或得时当故有tgitgtg 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！25.12712)2(),1(,2611arg),611sin611(co

13、s33或可知综合舍去不适合题意得这时都有i 新科目组“32”（文科）第卷（选择题共 68 分）一选择题：本题共 17 个小题;每小题 4 分，共 68 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数 f(x)=sinx+cosx 的最小正周期是 （A）（A）2 （B）22 （C）（D）4（2）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么双曲线的离心率为 （C）（A）23 （B）23 （D）26 （D）2（3）和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为 （B）（A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+

14、5=0（4）32121232nnnniiii的值为 （B）（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（5）53xy 在-1，1上是 （A）（A）增函数且是奇函数 （B）增函数且是偶函数（C）减函数且是奇函数 （D）减函数且是偶函数（6）5215lim22nnnn的值为 （D）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！26（A）51 （B）25 （C）51 （D）25（7）集合,22|,42|ZkkxxNZkkxxM，则（C）（A）M=N （B）MN （C）MN （D）MN=（8）50sin10sin70cos20sin的值是 （A）（A）4

15、1 （B）23 （C）21 （D）43（9）圆122 yx上的点到直线02543yx的距离的最小值是（A）6 （B）4 （C）5 （D）1 （B）（10）若ba,是任意实数，且ba，则 （D）（A）22ba （B）1ab（C）0)lg(ba（D）22)21()21(（11）一动圆与两圆122 yx和012822xyx都外切，则动圆圆心轨迹为 （C）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线（12）圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（A）3)6(l （B）3)3(l （C）3)4(l （D）3)4(41 l （A）（13）54)1()1(xx展开式中4x的系数为 （D）

16、（A）-40 （B）10 （C）40 （D）45（14）直角梯形一个内角为 450，下底长为上底长的23，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为)25(，则旋转体的体积为 （D）（A）2 （B）324 （C）325 （D）37（15）已知821,aaa为各项都大于零的等比数列，公比1q，则 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！27（A）（A）5481aaaa （B）5481aaaa（C）5481aaaa（D）5481aaaa和的大小关系不能由已知条件确定（16）设有如下三个命题：甲：相交两直线ml,都在平面内，并且都不

17、在平面内。乙：ml,之中至少有一条与相交。丙：与相交。当甲成立时 （C）（A）乙是丙的充分不必要的条件（B）乙是丙的必要而不充分的条件（C）乙是丙充分且必要的条件（D）乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件（17）将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 （B）（A）6 种 （B）9 种 （C）11 种 （D）23 种 第卷（非选择题共 82 分）二填空题：本大题共 6 小题;每小题 4 分，共 24 分。把答案填在题中横线上。（18）设1a，则1111limnnnaa_.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于

18、互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！28 答：2a（19）若双曲线1149222222yxkykx与圆没有公共点，则实数 k 的取值范围为_.答：31|kk（20）从 1，2，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有_种取法（用数字作答）.答：100（21）设124)(xxxf，则)0(1f=_ 答：1（22）建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，那么水池的最低造价为_元.答：1760（23）如图，ABCD 是正方形，E 是 AB 的中点，如将DAE 和CBE 分别沿虚线 DE 和

19、CE 折起，使 AE 和 BE 重合，记 A 和 B 重合后的点为 P，则面 PCD 与面 ECD 所成的二面角为_度。答：30 三解答题：本大题共 5小题;共 58 分.解答应写出文字说明、演算步骤。（24）（本小题满分 10 分）求40sin420tg的值。D C D C P A B E E 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！29 解：40sin420tg 20cos40sin220sin20cos20cos20sin420sin 20cos40sin)40sin20(sin.360sin220cos20cos60sin220

20、cos40sin80sin20cos40sin)10cos30sin2（25）（本小题满分 12 分）已知).1,0(11log)(aaxxxfa（）求)(xf的定义域;（）判断)(xf的奇偶性并予以证明;（）求使)(xf0 的 x 取值范围.解：（）由对数函数的定义域知011xx 如果;11,01,01xxx则 如果.,01,01则不等式组无解xx 故)(xf的定义域为（-1，1）（）),(11log11log)(xfxxxxxfaa)(xf为奇函数（）（i)对)1(,111011log,1xxxxaa等价于 而从（）知,01 x故（1）等价于xx11又等价于0 x 欢迎您阅读并下载本文档，

21、本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！30 故对)1,0(,1xa当时有)(xf0（ii)对)2(,1110011log,10 xxxxaa等价于 而从（）知,01 x故（2）等价于01x.故对)0,1(,10 xa当时有)(xf0.（26）（本小题满分 12 分）已知数列,)12()12(8,5328,3118222222nnnSn为其前 n 项和，计算得.8180,4948,2524,984321SSSS观察上述结果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明。解：)()12(1)12(22NnnnSn 证明如下：（1）当 n=1 时，,983132

22、21S等式成立。（2）设 n=k 时等式成立，即22)12(1)12(kkSk 221)32()12()1(8kkkSSkk则 2222)32()12()1(8)12(1)12(kkkkk 2222)32()12()1(8)32(1)12(kkkkk 22222)32()12()1(8)32()32()12(kkkkkk 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！31 22222222 1)1(21 1)1(2)32(1)32()32()12()12()32)12(kkkkkkkkk 由此可知，当 n=k+1 时等式也成立 根据（1），（

23、2）可知，等式对任何Nn都成立。（27）（本小题满分 12 分）已知：平面,a直线平面同垂直于平面，又同平行于直线b。求证：（）a;（）b.证：（）设ACAB 在内任取一点 P 并于内作直线 PMAB，PNAC.,aPMaPM而 同理aPN 又aPNPM,（）于a上任取一点 Q，过b 与 Q 作一平面交于直线1a，交于直线2a./,/1abab 同理./2ab,21bQaa且平行于同过,.,2121aaaa又重合 21,aa都是,的交线，即都重合于a a 2a 1a b Q A M B N P C 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档

24、！32 baabab,./,/1而（28）（本小题满分 12 分）在面积为 1 的PMN 中，2,21tgNtgM.建立适当的坐标系，求出以 M，N 为焦点且过点 P 的椭圆方程。解：建立直角坐标系如图：以 MN 所在直线为 x 轴，线段 MN 的垂直平分线为 y 轴 设所求的椭圆方程为12222byax 分别记 M、N、P 点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2 由题设知)(2)(210000cxycxy解得)34,35(343500ccPcycx即 在PMN 中，MN=2c MN 上的高为c34 SPMN=)332,635(,23134221Pccc即 3152)(|2020ycxPM 315)(|2020ycxPN 3215)|(|21222cabPNPMa从而 Y P M O N X 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！33 故所求椭圆方程为1315422yx