2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)9.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 1页(共 20页)2014 年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)一、选择题:1.(2014 福建理)等差数列 na的前n项和nS,若132,12aS,则6a().8A.10BC.12.14D2.(2014 辽宁文、理)设等差数列 na的公差为 d,若数列12 na a为递减数列,则()A 0dB 0dC10a dD 10a d【答案】C【解析】.0.00;00:.,1111111Cdadadaaaaaaannn选且或且分情况解得即递减由同增异减知,=+=+=+=+=+=qqqqqqaq
2、aqqaaaaaaqnnnn20(2014 天津理)设 na是首项为1a,公差为1-的等差数列,nS为其前n项和若124,S S S成等比数列,则1a的值为_【答案】12【解析】试题分析:依题意得2214SS S=,()()21112146aa a-=-,解得112a=-页眉页脚换考点:1等差数列、等比数列的通项公式;2等比数列的前n项和公式欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 6 页(共 20页)123+1+1+123 3 3333(1 3)31 3(1 2)332nnnnnnSnnn 三、解答题:21.(2014 安徽理)设实
3、数0c,整数1p,*Nn.(I)证明:当1x且0 x时,pxxp1)1(;(II)数列na满足pca11,pnnnapcappa111,证明:pnncaa1122.(2014 安徽文)数列 na满足111,(1)(1),nnanana nnn N(1)证明:数列 nan是等差数列;(2)设3nnnba,求数列 nb的前n项和nS22()证:由已知可得111nnaann,即111nnaann所以 nan是以111a为首项,1 为公差的等差数列。()解:由()得1(1)1nannn ,所以2nan,从而3nnbn 1231 3 2 3 333nnSn 234+131 3 2 3 33-133nnn
4、Snn ()得:所以+1(21)334nnnS 23.(2014 北京文)已知na是等差数列,满足13a,412a,数列nb满足14b,420b,且nnb a是等比数列.(1)求数列na和nb的通项公式;(2)求数列nb的前n项和.【解析】设等差数列na的公差为d,由题意得41123333aad所以 11312naandnn,设等比数列nnb a的公比为q,由题意得 344112012843baqb a,解得2q 所以11112nnnnbab a q从而13212nnbnn,由知13212nnbnn,数列3 n的前n项和为 312nn,数列12n 的前n项和为1212112nn欢迎您阅读并下载
5、本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 7 页(共 20页)所以,数列nb的前n项和为 31212nnn 24.(2014 福建文)在等比数列 na中,253,81aa.()求na;()设3lognnba,求数列 nb的前n项和nS.17.(1)设 na的公比为 q,依题意得141381a qa q,解得113aq,因此,13nna.(2)因为3log1nnban,所以数列 nb的前 n 项和21()22nnnb bnnS.25.(2014 广东文)设各项为正数的数列na的前n和为nS,且nS满足222*(3)3()0,nnSnnSnnn N(1)
6、求1a的值;(2)求数列na的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有11221111(1)(1)(1)3nnaaa aa a 2211111111122222221:(1)1:(1)3 20,60,(3)(2)0,0,2,2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,3 0,2,(1)(1)nnnnnnnnnnnnSSSSSSSSaSnnSnnSSnnanNSSSnnnaSSnnnn 解令得即即由得从 而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111
7、(1)(1)(nkknnaannNkkkNkkkka ak kkkkkkkkka aa aa a 又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44nnnnn欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 8 页(共 20页)26.(2014 广东理)设数列na的前n和为nS,满足2*1234,nnSnannn N,且315S.(1)求123,a a a的值;(2)求数列na的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314 127+=4
8、3 24 24()204(15)20,+83,15 8 7,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(nnnnaSaaa a SaS a aa aa aaaS a aaaaaSnannnSnann 解联立 解得综上当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3 2 1 1,;(),21,21611,22211(21)322411322232(1)11nnnkkknnaannaninaiin kakkkn kaakkkkkkkkkkkn k 并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知 当时猜想成立假设当时 猜想成立 即则当时这就是说,21.nn N an时 猜想也成立 从而
9、对一切27(2014 湖北文)已知等差数列 an 满足:a12,且 a1,a2,a5成等比数列(1)求数列 an 的通项公式(2)记 Sn为数列 an 的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn60 n 800?若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由19 解:(1)设数列 an 的公差为 d,依题意知,2,2d,24d 成等比数列,故有(2d)22(24d),化简得 d24d 0,解得 d 0 或 d 4,当 d 0 时,an2;当 d 4 时,an2(n 1)44n 2,从而得数列 an 的通项公式为 an2 或 an4n 2.(2)当 an2 时,Sn2n,显然 2n 60n 8
10、00 成立当 an4n 2 时,Snn 2(4n 2)22n2.令 2n260n 800,即 n230 n 4000,解得 n 40或 n 60n 800 成立,n 的最小值为 41.综上,当 an2 时,不存在满足题意的正整数 n;当 an4n 2 时,存在满足题意的正整数 n,其最小值为 41.28(2014 湖北理)已知等差数列 an 满足:a12,且 a1,a2,a5成等比数列欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 9 页(共 20页)(1)求数列 an 的通项公式(2)记 Sn为数列 an 的前 n 项和,是否存在正整数
11、n,使得 Sn60n 800?若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由28 解:(1)设数列 an 的公差为 d,依题意得,2,2d,24d 成等比数列,故有(2d)22(24d),化简得 d24d 0,解得 d 0 或 d 4.当 d 0 时,an2;当 d 4 时,an2(n 1)44n 2.从而得数列 an 的通项公式为 an2 或 an4n 2.(2)当 an2 时,Sn2n,显然 2n 60n 800 成立当 an4n 2 时,Snn 2(4n 2)22n2.令 2n260n 800,即 n230 n 4000,解得 n 40或 n 60n 800 成立,n 的最小值为 41.综
12、上,当 an2 时,不存在满足题意的正整数 n;当 an4n 2 时,存在满足题意的正整数 n,其最小值为 41.29.(2014 湖南文)已知数列na的前n项和NnnnSn,22.(1)求数列na的通项公式;(2)设nnanabn12,求数列nb的前n2项和.(16)解:(I)当1n 时,111aS;当2n 时,22111,22nnnnnnnaSSn 故数列na的通项公式为nan.(II))由(1)可得21nnnbn,记数列nb的前2n项和为2nT,则1222122222123 42.222,123 42,nnnTnABn 记则2n212(1 2)2212(12)(3 4)(21)2.nAB
13、nnn 故数列nb的前2n项和2n1222nTA Bn .30.(2014 湖南理)已知数列na满足111,nnnaaap,*n N.(1)若na为递增数列,且123,2,3a a a成等差数列,求P的值;(2)若12p,且 21na是递增数列,2na是递减数列,求数列na的通项公式.【答案】(1)13p(2)1141,3 3 241,3 3 2nnnnan为奇数为偶数或1143 3 2nnna 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 10页(共 20页)【解析】解:(1)因为数列na为递增数列,所以10nnaa,则11nnnnnn
14、aapaap,分别令1,2n 可得22132,a apa ap 2231,1apapp ,因为123,2,3a a a成等差数列,所以21343aaa 224 11 3130ppppp 13p或0,当0p 时,数列na为常数数列不符合数列na是递增数列,所以13p.31(2014 江苏)设数列na的前n项和为nS。若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得nmSa,则称na是“H数列”。(1)若数列na的前n项和为*2()nnSn N,证明:na是“H数列”。(2)设na是等差数列,其首项11a,公差0d,若na是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列na,总存在两个“H数列”nb和
15、nc,使得nnnab c*()n N成立。32.(2014 江西文)已知数列na的前n项和NnnnSn,232.(1)求数列na的通项公式;(2)证明:对任意1n,都有Nm,使得mnaaa,1成等比数列.解析:(1)当1n 时111aS当2n 时 22131133222nnnnnnnaSSn 检验当1n 时11a32nan(2)使mnaaa,1成等比数列.则21nmaa a=23232nm=即满足2233229126mnnn 所以2342mnn则对任意1n,都有2342nnN 所以对任意1n,都有Nm,使得mnaaa,1成等比数列.33、(2014 江西理)已知首项都是 1 的两个数列(),满
16、足.(1)令,求数列的通项公式;(2)若,求数列的前 n 项和.【解析】(1)11120,0n nnnnnnaba bb bb同时除以1nnb b,得到1120nnnnaabb 2 分欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!第 12页(共 20页)(II)求数列2nna 的前n项和.【解析】:(I)方程2560 xx 的两根为2,3,由题意得22a,43a,设数列na的公差为d,,则422a ad,故 d=12,从而132a,所以na的通项
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