2015年全国高考文科数学试题及答案0.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！绝密启封并使用完毕前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 1）文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写

2、作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合 A B 中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点 A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果

3、 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构成一组勾股数的概率为 （A）103 （B）15 （C）110 （D）120（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线 C：y=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，

4、高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛（7）已知是公差为 1 的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 （A）（k-,k-）,k（A）（2k-,2k-）,k 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提

5、供优质的文档！（A）（k-,k-）,k（A）（2k-,2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且 f（a）=-3，则 f（6-a）=（A）-74 （B）-54 （C）-34 （D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16+20，则 r=欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数 y=f（x）的图像关

6、于直线 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4）=1，则 a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 第卷 注意事项：第卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13）在数列an中，a1=2,an+1=2an,Sn为an的前 n 项和。若-Sn=126，则 n=.（14）已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则 a=.（15）

7、x,y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为.（16）已知 F 是双曲线 C：x2-82y=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,66）.当APF 周长最小是，该三角形的面积为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a=2，求ABC 的面积 （18）（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为

8、菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE平面 ABCD.（）证明：平面 AEC平面 BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD 的体积为36，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费和年销售量（i=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！x y w 821()iixx 821()iiww 81()()

9、iiixxyy 81()()iiiwwyy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 w1=x1,，w=1881iw1（）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v

10、2）.（un vn）,其回归线 v=u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（20）（本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1）求 K 的取值范围；（2）若OMON=12，其中 0 为坐标原点，求MN.（21）.（本小题满分 12 分）设函数x。（）讨论()f x的导函数()fx零点的个数；（）证明：当0a 时，2()2lnf xaaa。请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第

11、一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O的直径，AC 是O的切线，BC 交O于点 E。（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是O的切线；（）若 CA=3CE，求ACB 的大小。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中。直线1C:2x ，圆2C：22121xy,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3

12、C的交点为M,N,求2C MN的面积 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|,0f xxxa a.（）当1a 时，求不等式()1f x 的解集；（）若()f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参考答案 一选择题 （1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二填空题 （13）6 （14）1 （15）4 （16）12 6 三解答题（17）解：（）由题设及正弦定

13、理可得22bac 又ab，可得2,2bc ac 由余弦定理可得2221cos24acbBac6 分（）由（）知22bac 因为90B，由勾股定理得222acb 故222acac，得2ca 所以ABC的面积为 112 分（18）解：（）因为四边形 ABCD 为菱形，所以ACBD 因为BE 平面ABCD，所以ACBE，故AC 平面BED 又AC 平面AEC，所以平面AEC 平面BED5 分（）设ABx，在菱形ABCD中，由120ABC，可得 3,22xAGGCx GBGD 因为AEEC，所以在Rt AEC中，可得32EGx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将

14、竭诚为您提供优质的文档！由BE 平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得22BEx 由已知得，三棱锥EACD的体积3116632243E ACDVAC GD BEx 故2x 9 分 从而可得6AEECED 所以EAC的面积为 3，EAD的面积与ECD的面积均为5 故三棱锥EACD的侧面积为32 512 分（19）解：（）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型2 分（）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于 81821()()108.8681.6()iiiiiww yydww 56368 6.8100.6cyd w 所以y关于w的线性回归方程为100.668

15、yw，因此y关于x的线性回归方程100.668yx6 分（）（）由（）知，当49x 时，年销售量y的预报值 100.668 49576.6y 年利润z的预报值 576.60.24966.32z 9 分（）根据（）的结果知，年利润z的预报值 0.2(100.668)13.620.12zxxxx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！所以，当13.66.82x，即46.24x 时，z取得最大值，故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大12 分（20）解：（）由题设，可知直线l的方程为1ykx 因为l与C交于两点，所以2|23

16、1|11kk 解得474733k 所以k的取值范围为47 47(,)335 分（）设1122(,),(,)M x yN xy 将1ykx代入方程22(2)(3)1xy，整理得 22(1)4(1)70kxk x 所以1212224(1)7,11kxxx xkk7 分 1212OM ONx xy y 21212(1)()1kx xk xx 24(1)81kkk 由题设可得24(1)8121kkk，解得1k，所以l的方程为1yx 故圆心C在l上，所以|2MN 12 分（21）解：（）()f x的定义域为(0,)，2()2(0)xafxexx 当0a 时，()0fx，()fx没有零点；当0a 时，因为

17、2xe单调递增，ax单调递增，所以()fx在(0,)单调递增，又()0fa，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！当b满足04ab且14b 时，()0f b，故当0a 时，()fx存在唯一零点6 分（）由（），可设()fx在(0,)的唯一零点为0 x，当0(0,)xx时，()0fx；当0(,)xx时，()0fx 故()f x在0(0,)x单调递减，在0(,)x 单调递增，所以当0 xx时，()f x取得最小值，最小值为0()f x 由于02020 xaex，所以00022()2ln2ln2af xaxaaaxaa 故当0a 时，2()

18、2lnf xaaa12 分（22）解：（）连结AE，由已知得，,AEBC ACAB 在Rt AEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE 连结OE，则OBEOEB 又90ACBABC，所以90DECOEB，故90OED，DE是O的切线5 分（）设1,CEAEx，由已知得22 3,12ABBEx 由射影定理可得，2AECE BE，所以2212xx，即42120 xx 可得3x，所以60ACB10 分（23）解：（）因为cos,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4 sin405 分（）将4代 入22cos4 sin40，得23 240，解 得122 2,2，故

19、122，即|2MN 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由于2C的半径为 1，所以2C MN的面积为1210 分（24）解：（）当1a 时，()1f x 化为|1|2|1|10 xx 当1x 时，不等式化为40 x，无解；当11x 时，不等式化为320 x，解得213x；当1x 时，不等式化为20 x，解得12x 所以()1f x 的解集为2|23xx5 分（）由题设可得，1 2,1,()31 2,1,12,.xa xf xxaxaxa xa 所以函数()f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，(,1)C a a，ABC的面积为22(1)3a 由题设得22(1)63a，故2a 所以a的取值范围为(2,)10 分