1.1 集合的概念 讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、集合的概念一、元素、集合的有关概念:一般地，我们把研究的对象统称为元素，元素用小写的拉丁字母,表示；而把一些元素组成的总体称为集合，集合通常用大写的拉丁字母表示。集合的书写符号为“ ”表示全部的；所有的。具有共同特征的对象都在花括号内。例如：圆表示所有到定点的距离都等于定长的点的轨迹，正数表示所有大于0的数组成的集合。错误的表示：所有的圆，所有的三角形，因为 已经表示所有的。二、集合与元素的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果是集合的元素，就说属于集合属于集合不属于如果不是集合中的元素，就说不属于集合不属于集合例：正数集合，则有3，等等。三、集合的的特征（1）确定性：集合的元素必须是确

2、定的，也就是说，给定一个集合，按照集合的构成标准能够判定一个元素是否属于这个集合，对于任意的一个元素，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二都必居其一。（2）互异性：在同一个集合中，不能出现相同的元素，如有相同的元素时，只能写一个。（3）无序性：集合只的元素是无序的，可以任意交换位置。四、常用的数集及记法：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或五、集合的表示方法1、自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.如：所有正方形构成的集合；又如2、4、6、8如叙述成大于0且小于10的偶数构成的集合。2、图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起

3、来表示集合的方法叫列举法。（1）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）各个元素之间要用逗号隔开；（3）元素不能重复；4集合中的元素可以是数，点，代数式等；（5）对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为4、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上这个集合元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1， 六、例题讲解1、已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|

4、yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点2、用列举法表示不等式组的整数解集合为 例、用列举法表示集合Ax|xZ，N_解析xZ，N，6x1,2,4,8.此时x5,4,2，2，即A5,4,2，23、已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且MN.求a，b的值

5、解法一根据集合中元素的互异性，有或，解得或或再根据集合中元素的互异性，得或法二两个集合相同，则其中的对应元素相同，即集合中的元素互异，a，b不能同时为零当b0时，由得a0，或b.当a0时，由得b1，或b0(舍去)当b时，由得a.当b0时，a0(舍去)或4、已知方程ax23x40的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围解(1)因为A中有两个元素，所以方程ax23x40有两个不等的实数根，所以即a且a0.所以实数a的取值范围为a，且a0.(2)当a0时，由3x40得x；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，则916a0，即a；若关于x的方程无实数根，则916a0，即a0，集合B，则集合AB_.x|x2 解析A，Bx|x2， ABx|x2（二）、选择题12、集合M(x，y)|xy0，y0时，m3，当x0，y0，y1(2)a=0or1(3)a=0 or a1学科网（北京）股份有限公司