八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案.docx

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1、八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案八年级上册数学角的平分线的性质学案 【学习目标】：1、驾驭尺规作图作角平分线2、通过探究理解角平分线的性质并会运用【学习重点】：驾驭尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质.【学习难点】：理解角平分线的性质并会运用。【课前自学、课中沟通】一、自主学习自学：教材P19211、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？分析：要说明AE是DAB的平分线，其实就是证明，和分别在和中，那么证明这两个三角形全等就可以了。证明： 二、合作探究.尺规作已知角

2、的平分线的一般方法：已知：AOB，求作：AOB的平分线OC作法：（1）（2）（3）依据：证明： （）在上面作法的其次步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？（）其次步中所作的两弧交点肯定在AOB的内部吗？（）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？ 角平分线的性质方法一、请同学们拿出打算好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片绽开，你看到了什么？把对折的纸片再随意折一次，然后把纸片绽开，又看到了什么？（1）折出如图所示的折痕PD、PE（2）你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求问题1：根据折纸的依次画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是

3、否等长？问题2：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？问题3：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？OC平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE方法二、如图，作AOB的角平分线OC；（1）请你在OC上随意找一点P，作PDOA、PEOB，垂足分别为D，E度量比较PD与PE的长短，得PDPE（，=）（2）在OC上另取一点Q，同样作QFOA、QGOB，垂足分别为F，G再比较QF、QG的长短，得QFQG（，=）（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发觉了什么？用你自己的语言叙述用三角形全等证明性质，已知：如图，

4、OC平分AOB,点P在OC上，PDOA于D,PEOB于E求证：PD=PE证明：，=_=_.平分在和中，_（）.PD=PE.解后思索：证明一个几何命题的步骤有那些？、.结合图ll32完成填空：点在的平分线上，_如图1134，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，于，若则的周长是（）。如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上随意一点,问PE=PD?为什么? 如图，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：BE=CF 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在A的平分线上吗？为什么？证明： 【课后作业】第22页

5、习题11.3第1题，第23页第4题【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 八年级数学上册12.3.1角平分线的性质学案新版新人教版 课题：12.3.1角平分线的性质【学习目标】1、相识尺规作图、并会作已知角的平分线；2、理解角平分线的性质。3、利用角平分线的性质进行证明、运算.【学习重点】探角的平分线的性质的证明及运用【学习难点】角平分线性质的探究【学习过程】一、学问链接复习旧知1、你知道三角形有哪些重要线段吗？_。2、你能画出ABC中的这些重要线段吗？ 3、如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分

6、线，你知道为什么吗 二、自主学习阅读课本P48-P49，完成下列问题探究学习探究1：作已知角的平分线。已知：AOB求作：AOB的平分线OC作法：以点_为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；分别以_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点_；画射线_，射线_即为所求 探究2：角的平分线的性质。1）、如右图，OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的随意一点，测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：视察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次其次次第三次 通过三次测量发觉，在

7、角的平分线上点到角的两边的距离_。结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。2）、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。性质的题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性证明一个几何命题的步骤有那些？1、）明确命题中的_和_；2、）依据题意，画出图形，并用数学符号表示_和_；3、）经过分析，找出由_推出要证的_的途径，写出证明过程。三、巩固练习题：基础学问1、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB 2、在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E

8、，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。 3、如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。 拓展提升已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD。求证：PM=PN 四、学问归纳1、角平分线的性质是性质的题设，结论2、证明一个几何命题的步骤如下：1、）明确命题中的_和_；2、）依据题意，画出图形，并用数学符号表示_和_；3、）经过分析，找出由_推出要证的_的途径，写出证明过程。 课后反思：_（实际课时） 八年级数学上册12.3角平分线

9、的性质学案新版新人教版 第十二章全等三角形12.3角平分线的性质一.学习目标1.学会角平分线的画法；会用角平分线的性质和判定解决相关问题。2.在学习过程中，培育动手实力和推理归纳实力3.在自主学习过程中，体验获得学问的成就感和正反看问题的辩证思想。二.学习重难点角平分线的性质、推断及应用。三.学习过程第一课时角平分线的画法及性质（一）构建新知1.阅读教材4849页（1）如图，已知AOB，求作AOB的平分线。（2）在角平分线上任取一点P，作AO和BO的垂线PE和PF，交AO和BO于E，F。（3）我们发觉角平分线上的点到角两边的_相等。 （二）合作学习1.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到铁路和

10、马路的距离相等，并离铁路和马路的交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（在图上标出其位置，比例尺1:20000）？ （三）课堂检查1.如图，线a，b，c是三条马路，现要建一个货物中转站，要求到三条马路的距离相等，则可供选择的地址有（）处。A1B2C3D42.已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_。3.如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为_。4.如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为_。5.如图，AD是ABC中BA

11、C的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）。A3B4C6D56.已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF。 （四）学习评价（五）课后作业1.学习指要2324页2.教材4344页1题，2题,4题，5题 其次课时角平分线的性质的逆定理（一）构建新知1.阅读教材50页（1）角内部到角两边距离相等的点在_上。（2）命题：“角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上”。用“”分出题设和问题。看图写出已知求证。 （二）合作学习1.如图，在直线MN上找一点P，使它到射线OA和OB的距离相等。 （三）课堂检查1.如图，AOB=7

12、0，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=_。2.如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=_。3.如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_。4.如图，ABC中，ABC、ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）AAF平分BCBAF平分BACCAFBCD以上结论都正确5.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=C=90E是BC的中点，AE平分A。（1）求证DE平分角D。（2）求DEA的度数。（3）求证ABCD=AD （四）学习评价（五）课后作业1.学习指要2425页2.教材4344页3题，6题，7题 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页