北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案.docx

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1、北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案北师大八年级数学下其次章分解因式复习学案 第一章分解因式复习课型：复习学生姓名：_一、学问网络图 二、思想方法复习本章学问应留意领悟以下几种思想方法的运用：1视察、试验的思想方法视察、试验是一种基本的探讨方法，它可以用来引导数学发觉、启迪问题解决的思路用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是须要依据所给多项式的特点进行视察，试验才能解决。2整体思想有些多项式，表面上看较困难，若能留意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易。3逆向思维的方法整式的乘法与分解因式的学习过程中，同学们可以细致体会。4类比思想数学问题的相

2、像性在数学中普遍存在依据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟识的问题。 三、学问梳理1了解分解因式：把一个多项式化成几个_的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法_。如：推断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：（）（）（）（）2提公因式法分解因式：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做_。如：分解因式：=_；=_；3公式法分解因式：假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_。如：分解因式 4十字相乘法分解因式：逆用整式的乘

3、法公式：（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_。如:分解因式：5分解因式的一般步骤：首先提取公因式；然后运用_；如：四、常见错误：1概念不辨，错误出现：错解：2公式不清，错误入侵：错解：（1）；（2）3提公因式后，“1”被遗弃：错解：4混淆变形，无中生有：错解：5画蛇添足，南辕北辙：错解： 五、典型题析例1把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“”号后，多项式的各项都要变号。（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，是在因式分解过程中常用

4、的因式变换。例2简化计算过程：计算分析：算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果 例3把分解因式分析：多项式有公因式时需先提取公因式，再利用平方差公式分解，且要分解到不能再分解为止 例4运用整体思想解决问题：不解方程组，求代数式的值分析：不要求解方程组，我们可以把和看成整体，它们的值分别是3和，视察代数式，发觉每一项都含有，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有和的式子，即可求出结果 例5证明：对于随意自然数n，肯定是10的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 例6已知多项式有一个因式是，求的值。分析：由整式的乘法与因式分解互

5、为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。 例7已知是的三条边，且满意，试推断的形态。分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 五、巩固练习1、把下列各式分解因式： 2、把下列各式分解因式： 3、先分解因式，然后计算求值：，其中，其中，。 4、把下列各式分解因式： 5、利用分解因式解决问题：（1）利用分解因式说明：能被120整除；可以被60至70之间的某两个数整除，求这两个数； （2）利用分解因式计算： （3）如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm，r=1

6、.1cm时剩余部分的面积（取3.14，结果保留两位有效数字） 如图，某农场修建一座小型水库，须要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d=45cm，外径D=75cm，长l=300cm，利用分解因式计算浇制一节这样的管道须要多少立方米的混凝土（取3.14，结果保留两位有效数字） 已知正方形面积是（），利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式。 正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差960，求这两个正方形的边长。 （4）已知，求的值。 当取何值时，多项式取最小值。 当取何值时，多项式时一个完全平方式。 计算下列各式：你能依据所学学问找到计算上面式子的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法

7、计算下式： 已知，求a,b,c的值。已知x、y都是正整数，且，求x、y已知：，求的值。 北师大版八年级数学下其次章分解因式全章教案 其次章分解因式2.1分解因式学问与技能目标：1使学生了解因式分解的意义。2知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。过程与方法目标：1通过视察，发觉分解因式与整式乘法的关系。2培育学生的视察实力和语言概括实力。情感看法与价值观目标：1通过视察，推导分解因式与整式乘法的关系。2让学生了解事物间的因果联系教学重点1理解因式分解的意义；2识别分解因式与整式乘法的关系教学难点通过视察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结

8、果.教具打算有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A)；其次张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程.创设问题情境,引入新课计算(ab)(ab)a2b2这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子(ab)(ab)a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2(ab)(ab)是否成立呢？a2b2(ab)(ab)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.讲授新课1探讨99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴沟通9399能被100整除因为99399999929999(9921)

9、9998009998100，其中有一个因数为100，所以99399能被100整除99399还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式2议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴沟通大家可以视察a3a与99399这两个代数式a3aa(a21)a(a1)(a1)3做一做（1）计算下列各式：(m4)(m4)_；(y3)2_；3x(x1)_；m(abc)_；a(a1)(a1)_（2）依据上面的算式填空：3x23x()()；m216()()；mambmc()()；y26y9()2a3a()()能分析

10、一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4想一想由a(a1)(a1)得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a(a1)(a1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式区分：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形5例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax2

11、3ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2.课堂练习.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业见作业本六、活动与探究已知a2，b3，c5，求代数式a(abc)b(abc)c(cab)的值VI板书设计2.1分解因式 一、1探讨99399能被100整除吗？2议一议3做一做4想一想5例题讲解二、课堂练习三、课时小结 2.2.1提公因式法（一）学问与技能目标：1让学生了解多项式公因式的意义。2初步会用提公因式法分解因式。过程与方法目标：1通过找公因式，培育学生的视察实力。情感看法

12、与价值观目标：1在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家探讨结果的正确性。2让学生养成独立思索的习惯，同时培育学生的合作沟通意识。3还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用教学重点能视察出多项式的公因式，并依据安排律把公因式提出来教学难点让学生识别多项式的公因式教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果教具打算 教学过程.创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，宽都是，求这块场地的面积从两种不同的解答过程看，解法一是按运算依次：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用安排律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简洁一些这个事实说

13、明，有时我们须要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.讲授新课1公因式与提公因式法分解因式的概念若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为mambmc，或m(abc)，可以用等号来连接从上面的等式中，大家留意视察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由于m是左边多项式mambmc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式由上式可知，把多项式mambmc写成m与(abc)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式mambmc的一个因式，把m从多项式mambmc各项

14、中提出后形成的多项式(abc)，作为多项式mambmc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x6；（2）7x221x；（3）8a3b212ab3cabc；（4）24x312x228x分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来3议一议通过刚才的练习，下面大家相互沟通，总结出找公因式的一般步骤首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的4想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多

15、项式相乘的形式.课堂练习1写出下列多项式各项的公因式（1）mamb；（2）4kx8ky；（3）5y320y2；（4）a2b2ab2ab。2把下列各式分解因式（1）8x728(x9)（2）a2b5abab(a5)（3）4m36m22m2(2m3)（4）a2b5ab9bb(a25a9)（5）a2abac(a2abac)a(abc)（6）2x34x22x(2x34x22x)2x(x22x1)3把3x26xyx分解因式。3x26xyxx(3x6y1)。将x写成x1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.课时小结1提公因式法分解因式的一般形式，如：mambmcm(abc)这里的字母a、b、c、m可以

16、是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式2提公因式法分解因式，关键在于视察、发觉多项式的公因式3找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）全部这些因式的乘积即为公因式4初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，假如这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生5公因式相差符号的，如(xy)与(yx)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.课后作业利用分解因式计算：（1）3202232022；（2）(2)101(2)100VI板书设计2

17、.2.1提公因式法（一）一、1公因式与提公因式法分解因式的概念2例题讲解（例1）3议一议（找公因式的一般步骤）4想一想二、课堂练习（1随堂练习，2补充练习）三、课时小结 2.2.2提公因式法（二）学问与技能目标：1进一步让学生驾驭用提公因式法分解因式的方法。过程与方法目标：1进一步培育学生的视察实力和类比推理实力。情感看法与价值观目标：通过视察能合理地进行分解因式的推导，并能清楚地阐述自己的观点教学重点能视察出公因式是多项式的状况，并能合理地进行分解因式教学难点精确找出公因式，并能正确进行分解因式教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算 教学过程.创设问题情境,引

18、入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是全部的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.讲授新课1例题讲解例2把a(x3)2b(x3)分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有(x3)，因此可以把(x3)作为公因式提出来例3把下列各式分解因式：（1）a(xy)b(yx)；（2）6(mn)312(nm)2分析：虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式，但细致视察可以看出(xy)与(yx)是互为相反数，假如把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx(xy)

19、(mn)3与(nm)2也是如此2做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”号，使等式成立：（1）2a_(a2)；（2）yx_(xy)；（3）ba_(ab)；（4）(ba)2_(ab)2；（5）mn_(mn)；（6）s2t2_(s2t2).课堂练习1把下列各式分解因式：（1）x(ab)y(ab)；（2）3a(xy)(xy)；（3）6(pq)212(qp)；（4）a(m2)b(2m)；（5）2(yx)23(xy)；（6）mn(mn)m(nm)22补充练习把下列各式分解因式5(xy)310(yx)2；m(ab)n(ba)m(mn)n(nm)；m(mn)n(mn)m(mn)(pq)n(nm)(p

20、q)；(ba)2a(ab)b(ba).课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要仔细视察多项式的结构特点，从而能精确娴熟地进行多项式的分解因式.课后作业见作业本把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式参考练习把下列各式分解因式：1a(xy)b(yx)c(xy)；2x2y3xy2y3；32(xy)23(yx)；45(mn)22(nm)3参考答案：1(xy)(abc)；2y(x23xyy2)；3(xy)(2x2y3)；4(mn)2(52m2n)VI板书设计2.2.2提公因式法（二） 一、1例题讲解2做一做二、课堂练习三、课时小结2.3.1运用公

21、式法（一）学问与技能目标：1使学生了解运用公式法分解因式的意义。2使学生驾驭用平方差公式分解因式。3使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。过程与方法目标：1通过对平方差公式特点的辨析，培育学生的视察实力。2训练学生对平方差公式的运用实力。情感看法与价值观目标：1在引导学生逆用乘法公式的过程中，培育学生逆向思维的意识。2同时让学生了解换元的思想方法。教学重点让学生驾驭运用平方差公式分解因式教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培育学生多步骤分解因式的实力教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算教学过程.创设

22、问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.讲授新课1请看乘法公式(ab)(ab)a2b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2(ab)(ab)（2）左边是一个多项式，右

23、边是整式的乘积推断，其次个式子从左边到右边是否是因式分解？2公式讲解视察式子a2b2，找出它的特点是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差假如一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积如x216(x)242(x4)(x4)；9m24n2(3m)2(2n)2(3m2n)(3m2n)。3例题讲解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2；（2）9a2b2例2把下列各式分解因式：（1）9(mn)2(mn)2；（2）2x38x说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二

24、项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法补充例题：推断下列分解因式是否正确（1）(ab)2c2a22abb2c2；（2）a41(a2)21(a21)(a21).课堂练习（一）随堂练习1推断正误（1）x2y2(xy)(xy)；（2）x2y2(xy)(xy)；（3）x2y2(xy)(xy)；（4）x2y2(xy)(xy)2把下列各式分解因式（1）a2b2m2；（2）(ma)2(nb)2；（3）x2(abc)2；（4）16x481y4。3

25、见课本。（二）补充练习把下列各式分解因式（1）36(xy)249(xy)2；（2）(x1)b2(1x)；（3）(x2x1)21.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法假如多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则接着进行第一步分解因式以后，所含的多项式还可以接着分解，则须要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.课后作业把(abc)(bccaab)abc分解因式见作业本VI板书设计2.3.1运用公式法（一）一、1由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式2公式讲解3例题讲解补充例题二、课堂练习三、课时小结2.3

26、.2运用公式法（二）学问与技能目标：1使学生会用完全平方公式分解因式。2使学生学习多步骤，多方法的分解因式。过程与方法目标：1在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培育学生视察、归纳和逆向思维的实力。情感看法与价值观目标：1通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培育学生的视察和联想实力教学重点让学生驾驭多步骤、多方法分解因式方法教学难点让学生学会视察多项式的特点，恰当地支配步骤，恰当地选用不同方法分解因式教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算 教学过程.创设问题情境,引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两

27、种方法：提取公因式法、运用平方差公式法现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(ab)(ab)a2b2，而且还学习了完全平方公式(ab)2a22abb2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.讲授新课1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2便得到用完全平方公式分解因式的公式什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？相互沟通，找出这个多项式的特点左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两

28、项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍右边的特点：这两数或两式和（差）的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a22abb2或a22abb2的式子称为完全平方式由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.252例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x

29、214x49；（2）(mn)26(mn)9分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再依据公式分解因式公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式例2把下列各式分解因式：（1）3ax26axy3ay2；（2）x24y24xy分析：对一个三项式，假如发觉它不能干脆用完全平方公式分解时，要细致视察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式假如三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式.课堂练习a随堂练习b补充练习把下列各式分解因式：（1）4a24abb2；（2）a2b28abc16c2；（3）(xy)

30、26(xy)9；（4）4(2ab)212(2ab)9；（5）n2；（6）x2yx4。.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.课后作业写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式见作业本VI板书设计2.3.2运用公式法（二）一、1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点2例题讲解（例1、例2） 二、课

31、堂练习a随堂练习b补充练习2.4回顾与思索学问与技能目标：1复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能敏捷运用上述方法分解因式。2熟识本章的学问结构图。过程与方法目标：1通过学问结构图的教学，培育学生归纳总结实力。2在例题的教学过程中培育学生分析问题和解决问题的实力情感看法与价值观目标：1通过因式分解综合练习，提高学生视察、分析实力。2通过应用因式分解方法进行简便运算，培育学生运用数学学问解决实际问题的意识。教学重点复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式教学难点利用分解因式进行计算及探讨教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出

32、结果.教具打算 教学过程.创设问题情境,引入新课前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习今日，我们来综合总结一下.讲授新课（一）探讨推导本章学问结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念（2）分解因式与整式乘法的关系（3）分解因式的方法能否把本章的学问结构图绘出来呢?（若学生有困难，赐予帮助）（二）重点学问讲解1举例说明什么是分解因式如15x3y25x2y20x2y35x2y(3xy14y2)把多项式15x3y25x2y20x2y3分解成为因式5x2y与3xy14y2的乘积的形式，就是

33、把多项式15x3y25x2y20x2y3分解因式学习因式分解的概念应留意以下几点：（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止2分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形如：mambmcm(abc)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法3分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法4例题讲解例1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由（1）x23x4(x2)(x1)2；（2）6x2y33xy2xy2；（3）(3x2)(2x1)6x2x2；（4）4ab2ac2a(2bc)。例2将下列各

34、式分解因式（1）8a4b34a3b42a2b5；（2）9ab18a2b227a3b3；（3）x2；（4）9(xy)24(xy)2；（5）x425x2y2；（6）4x220xy25y2；（7）(ab)210c(ab)25c2例3把下列各式分解因式：（1）x7y3x3y3；（2）16x472x2y281y4。从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式（2）若多项式各项没有公因式，则依据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.课堂练习1把下列各式分解因式（1）16a29b2；（2）(x

35、24)2(x3)2；（3）4a29b212ab；（4）(xy)22510(xy)2利用因式分解进行计算（1）9x212xy4y2，其中x，y；（2）()2()2，其中a，b2.课时小结1共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特殊指出：必需使每一个因式都不能再进行因式分解2利用因式分解简化某些计算.课后作业复习题A组求满意4x29y231的正整数解VI板书设计2.6回顾与思索 一、1探讨推导本章学问结构图2重点学问讲解（1）举例说明什么是因式分解（2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例题讲解（例1、例2、例3）（5）分解因式的一般步骤二

36、、课堂练习四、课后作业 其次章分解因式 其次章分解因式1分解因式总体说明因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数学问的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经验从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用 一、学生学问状况分析学生的技能基础：学生已经熟识乘法的安排律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入

37、，学生不会感到生疏，它为今日学习分解因式打下了良好基础学生活动阅历基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有肯定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的详细方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的阅历，但对于因式分解的概念还完全生疏，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培育学生学问迁移的数学实力，如：类比思想，逆向运算实力等。因此，本课时的教学目标是：学问与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念（2）相识因式分解与整式乘法的相互关系互逆

38、关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法数学实力：（1）由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过视察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育学生的视察实力，进一步发展学生的类比思想（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力（3）通过对分解因式与整式的乘法的视察与比较，培育学生的分析问题实力与综合应用实力情感与看法：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学看法 三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：看谁算得快看谁想得快看谁算得准学生探讨反馈练习学生反思 第一环节看谁算得愉快动内容：用简便方法计算：（1）=（2）-2.67132+252.67+72.6

39、7=（3）9921=活动目的：假如说学生对因式分解还相当生疏的话，信任学生对用简便方法进行计算应当相当熟识引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算因数分解这一特别算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的驾驭扫清障碍，本环节设计的计算9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶留意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的安排律进行运算的方法是很熟识，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺当地逆向运用平方差公式 其次环节看谁想得愉快

40、动内容：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思索：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，接着强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解供应必要的精神打算留意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99399能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，老师应有意识地引导，使学生渐渐明白解决这些问题的关键是把一个多项式化为积的形式 第三环节看谁算得准活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m

41、-4)=；（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=依据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2-3x=；（3）m2-16=；（4）a3-a=；（5）y2-6y+9=活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的视察得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维实力留意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发觉第一组式子与其次组式子之间的联系，从而得出其次组式子的结果第四环节学生探讨活动内容：比

42、较以下两种运算的联系与区分：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab（4）a22ab+b2=(ab)2活动目的：通过学生的探讨，使学生更清晰以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必需是整式，且每个因式的次数都必需低于原来

43、的多项式的次数；（4）必需分解到每个多项式不能再分解为止留意事项：学生通过探讨，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区分，基本清晰了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成 第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2.(x+1)29-25x2y(x-y)x2+2x+1(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2R+2r=2（R+r）

44、活动目的：通过学生的反馈练习，使老师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便老师能刚好地进行查缺补漏留意事项：从学生的反馈状况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位 第六环节学生反思活动内容：从今日的课程中，你学到了哪些学问？驾驭了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清晰地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对冲突对立统一的观点有一个初步相识留意事项：从学生的反思来看，学生驾驭了新的学问，提高了逆向思维的实力，对于类比的数学思想有了肯定的理解，对于冲突对立统一的哲学观点也有了一个初步相识巩固练习：课本

45、第45页习题2.1第1，2，3题思索题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做） 四、教学反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的仿照练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培育学生逆向思维、全面思索、敏捷解决冲突的载体在老师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培育，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维实力进行培育，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不肯定立刻显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成果比不上传统教法的学生成果，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有