数学二轮复习之综合题--高三综合题(数列+解析几何+数列+综合.doc

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1、专题一 函数、不等式1. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的大小关系为_2. 已知函数，若，则3. 已知函数，且函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围是_4. 则设为实数，若的最大值是 5. 已知定义在上的函数满足，则不等式的解集为_ 6. 设,， ,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为_7. 已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x. (I)讨论f（x）的单调性；（II）设a0，证明：当0x时，f（+x）f（-x）；（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：0.8.

2、 已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明9. 已知函数的图象在上连续不断，定义： ，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.专题一 参考答案：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 解（I） （i）若单调增加. （ii）若 且当所以单调增加，在单调减少. （II）设函数则当.故当， 8分 （I

3、II）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而 由（I）知， 8. （）解:,令,解得.当变化时, 上 0, 上 0所以的单调递增区间是;的单调递减区间是.（）证明: 当时，.由（）知在(0,2)内单调递增,在内单调递减.令,由在(0,2)内单调递增,故,即,取,则,所以存在，使.（）证明:由及（）的结论知,从而在上的最小值为.又由,知.故,即,从而.9. 解：（1）由题意可得，于是若是为上的“阶收缩函数”，则在上恒成立，且成立.令,，则，所以在单调递减，,，即，于是在恒成立;又成立故存在最小的正整数，使是为上的“阶收缩函数”（2）,令得或.令，解得

4、或3. 函数,的变化情况如下：020004）时，在上单调递增，因此，.因为是上的2阶收缩函数，所以，对恒成立；存在，使得成立.即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需. 即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合可得：.）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：，可得 ，此时，不成立. 综合）可得：. 专题二：解析几何一、基础巩固训练1、如果圆(xa)2+(ya)2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_.2、已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是 . 3、若过点A(a,a)可作圆x2+y22ax+a2+2a3=0的两条切线

5、，则实数的取值范围是 . 4、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为_ . 5、在平面直角坐标系内，点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 . 6、已知直线，圆：，若是直线上的点，圆C上存在点Q，使(为坐标原点),则的取值范围是 . 二、例题例1、已知点P(a,1)(aR)，过点P作抛物线C:y=x2的切线，切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)(其中x1 x2)求x1与x2的值（用a表示）；若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值例2、已知离心率为的椭圆的顶点A1、A2恰好是双曲线y2=1的左右焦点，点P是椭圆

6、不同于A1、A2的任意一点，设直线P A1、PA2的斜率分别为k1、k2.求椭圆C1的标准方程；试判断k1k2.的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；当k1=时，圆C1：x2+y22mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值.例3、已知圆O：x2+y2=2交x轴于A、B两点，P在圆O上运动（不与A、B重合），过P作直线l1，OS垂直于l1交直线l2：x=3于点S求证：“如果直线过点T(1,0)，那么=1”为真命题；写出中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由专题二：解析几何参考答案1、； 2、； 3、； 4、；5、； 6、.例1、解：（1）由可得， 直线与曲线相切，且过点，即

7、，或， 同理可得：，或,， （2）由（1）可知， 则直线的斜率， 直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，10分ks*5u，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值例2、解：（1）双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为. 所以设椭圆的标准方程为,则, 且,所以,从而, 所以椭圆的标准方程为. 若是竖放的，则：(2)设则，即 . 所以的值与点的位置无关，恒为. （3）由圆：得，其圆心为，半径为， 由（2）知当时，故直线的方程为即， 所以圆心为到直线的距离为，又由已知圆：被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离，所以， 即，解得或.所以实数的值为或. 例3、解：（1）设，则当时，直线过

8、点，即，当时，直线过点，直线的斜率，直线OS的斜率，其方程为，即故“如果直线过点，那么”为真命题（2）逆命题为：如果，那么直线过点逆命题也为真命题，以下给出证明：设，则，又，当时，直线的方程为，显然过点；当时，直线OS的斜率，直线的方程为，令，得，直线过定点综上，直线恒过定点专题三：数列例1、设数列的前项和为，且对,点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由； （3）求证：.例2、已知整数列满足，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.(1)求数列的通项公式； （2）求出所有的正整数m，使得.例3、设数列an的

9、通项公式为anpnq（nN*，p0）.数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值. 若p，q，求b3； 若p2，q1，求数列bm的前2m项和公式；是否存在p和q，使得bm3m2（mN*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.专题三 数列参考答案例1、解：(1)由题意可得： 时, 得， 是首项为，公比为的等比数列， （2）解法一: 若为等差数列，则成等差数列, 得 又时，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列.解法二: 欲使成等差数列,只须即便可. 故存在实数，使得数列成等差数列. （3）解： = 又函数在上为增函数， ， ， 例2、解

10、（1）设数列前6项的公差为d，则a5=-1+2d，a6=-1+3d，d为整数.成等比数列，（舍去）.当时，当时，（再写成分段形式）（2）当m=1时等式成立，即；m=3时等式成立，即；当m=2或m=4，等式均不成立；当m时，是偶数，综上：m=1或m=3例3、解（1）由题意：得 ，得成立的所有n中的最小整数为7，即（2）由题意，得对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，； （3）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.，根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立。当时，得（或），这与上述结论矛盾：当，即时，得，得 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是 2012届高三

11、数学综合题一、填空题：1计算：2sin20cos10tan20sin10 2已知以1为首项的数列an满足：an1，则a20 3已知函数f(x)asinxbtanx（a，b为常数，xR)若f(1)1，则不等式f(24)log2x的解集为_ 4若0x，则函数y的最大值为 5已知f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的x(0，)，都有ff(x)x32，则过点(1，2)且与曲线yf(x)相切的直线方程是_6已知an是等差数列，若a12a5210，则a5a6a9的最大值是 7设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1 8设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0

12、，3)点P在抛物线上且满足，则P到该抛物线准线的距离为 9已知双曲线C：1(a0，b0)，过双曲线右焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线及其渐近线分别交于点M，N，且M，N都在第一象限若MN，则双曲线的离心率为 10在平面直角坐标系xOy中，直线l：xy30与圆O：x2y2r2(r0)相交于A，B两点若2，且点C也在圆O上，则圆O的半径r ABDC11已知椭圆1(ab0)的两个焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，P为该椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是 12如图在ABC中，BAC120，AB1，AC2，D为BC边上一点2，则 变式：若条件改为，则的取值范围为 13已知函数f(x)2c

13、os2xsinx4cosx，xR，则函数f(x)的最大值为 14已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边长的值为_二、解答题：1设函数f(x)cos(2x)sin2x（1）当x0，p时，求f(x)的单调递减区间；（2）当f(a)时，求f(2a)的值PABCO2在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）如图，设半径为R的圆O过A，B，C三点，点P位于劣 弧上，PABq，求四边形APCB面积S(q)的解析式及最大值3设ABC中，c，a，b，且abbc2，b与cb的夹角为150（1）求b；（2）求ABC的面积AB

14、CDEFPQ(第4题)4如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EF/AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ平面ABCD5在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABBCAD2，CD4，E为边BC的中点，如图1将ADE沿AE折起到AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2（1）若PA平面MQB，求PM MC；BAQCEMPFN(第5题图(2)（2）若平面AEP平面ABCE，点M是PC的中点，求三棱锥AMQB的体积.ABCDE(第5题图(1)6某高校从参加今年自主招生考试

15、的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组 230，235)80.16第二组 235，240)0.24第三组 240，245)15第四组 245，250)100.20第五组 250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 BACD7在南海的渔政管理中，我海监船C在我作业渔船A的北20东方向上，渔政船310在A的北

16、40西方向上的B处，测得渔政船310距C为62海里上级指示，海监船原地监测，渔政船310紧急前往A处，走了40海里后，到达D处，此时测得渔政船310距C为 42海里，问我渔政船310还要航行多少海里才能到达A处？8 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线当t(0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14，40时，曲线是函数yloga(x5)83(a0且a1）)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳8100O001200140040008200tp（1）试求pf(t)的函数关系式；（

17、2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由9一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，AB试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？10如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，过点BADOEPl1l2yxQA(a，0)与B(0，b)的直线与原点的距离为 又有直线yx与椭圆C交于D，E两点，过D点作斜率为k的直线l1直线l1与椭圆C的另一个交点为P，与直线x4的交点为Q，过Q点作直线EP的垂线l2（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线l2恒过一定

18、点xyOAMBN11如图，在直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y24，点A(1，0)，B为直线x4上任意一点，直线AB交圆O于不同两点M，N（1）若2，求直线AB的方程；（2）设，求证：为定值xyOA1QPHA212若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQx轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H求证：H为PA1A2的垂心（垂心为三角形三条高的交点）xyOAPl1Bl213如

19、图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1上一点P(1，)，过点P的直线l1，l2与椭圆C分别交于点A，B（不同于P），且它们的斜率k1，k2满足k1k2（1）求证：直线AB过定点；（2）求PAB面积的最大值14数列an满足：a11，a22，an+2(nN*)（1）设bnan+1an，求数列bn的通项公式；（2）确定最小正整数N的值，使nN时，|an|恒成立15设a1a2ak (kN*)，若对于任意正整数i，j(1ijk)，ajai都是a1，a2，ak中的一个，则称a1，a2，ak是“可减数列”（1）若数列b1，b2，bk是等比数列，求证：b1，b2，bk一定不是“可减数列”；（2）求证：a1，

20、a2，ak是“可减数列”的充要条件是a1，a2，ak是等差数列，且a1016设数列an满足：an（nN*）是整数，且an+1an是关于x的方程x2( an+12)x2an+10的根（1）若a14，且n2时，4an8，求数列an的前100项和S100；（2）若a18，a61，且anan1（nN*），求数列an的通项公式17对于函数yf(x)，若存在开区间D，同时满足：存在aD，当xa时，函数f(x)单调递减，当xa时，函数f(x)单调递增；对任意x0，只要ax，axD，都有f(ax)f(ax)则称yf(x)为D内的“勾函数” （1）证明：函数ylnx为(0，)内的“勾函数” （2）若D内的“勾函

21、数”yg(x)的导函数为yg(x)，yg(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g()0 （3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)lx3l2x22l3x1在(m，)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由18已知函数f(x)lnxax22bx(a，bR），g(x)clnx （1）当c1时，求函数g(x)在1，e上的最小值； （2）当a时，f(x)与g(x)在定义域上单调性相反，求bc的最小值； *（3）当b0时，求证：存在mR，使f(x)m的三个不同的实数解t1，t2，t3且 对任意i，j1，2，3且ij，都有2ba(titj)19在平面直角坐标系中，动点P到点M(1，0)的距离与到y轴的距离之和为2，记点P的轨迹为C （1）求轨迹C的方程；（2）过原点且斜率为k的直线l与曲线C有两个交点A，B(点A在y轴右侧)，若3，求线段AB的长高三数学综合题 第 38 页 共 38 页