第01讲集合与简易逻辑集合的概念与运算.doc

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1、题目 第一章集合与简易逻辑集合的概念与运算高考要求 1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合3理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义4学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法1,2,3,、描述法x|P韦恩图分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集关系：属于、不属于、包含于(或)、真包含于、集合

2、相等运算：交运算ABx|xA且xB；并运算ABx|xA或xB;补运算x|xA且xU，U为全集性质：AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)(CA)(CB)方法：韦恩示意图, 数轴分析注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是区分集合中元素的形式：如；空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗

3、忘了的情况符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 题型讲解 例1 已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值解：A=x|2x1或x0，设B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，由AB=（2，+）知2x11由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法例2设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系

4、中成立的是 APQBQPCP=QDPQ=Q剖析：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24m（4）0，解得m0综合知m0，Q=mR|m0答案：A评述：本题容易忽略对m=0的讨论，应引起大家足够的重视例3 已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范围内，此题的思维方法是很难找到的事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用，它的实际背景是“抛物线x2+mxy+2=0与线段xy+1=0（0x2）有公共点，求实数m的取值

5、范围”这种数学符号与数学语言的互译，是考生必须具备的一种数学素质解：由得x2+（m1）x+1=0AB，方程在区间0，2上至少有一个实数解首先，由=（m1）240，得m3或m1当m3时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有负根，不符合要求；当m1时，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1内，从而方程至少有一个根在区间0，2内综上所述，所求m的取值范围是（，1评述：上述解法应用了数形结合的思想如果注意到抛物线x2+mxy+2=0与线段xy+1=0（0x2）的公共点在线段上，本题也可以利用公共点内分线段的比的取值范围建立关于m的不等

6、式来解例4设，求实数的取值范围分析：若满足，则集合B需分两种情况求解集合A中的元素x是集合B中的元素；集合B为空集解：由，当，即无实根，由，即，解得；当时，由根与系数的关系：当时，由根与系数的关系：当时，由根与系数的关系：综上所得例5 求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？分析：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法解：如图先画出文氏图，不难看出不符合条件 的数共有（2002）（2003）(2005)(20010)(2006)(20015)(20030)146所以

7、，符合条件的数共有20014654（个）例6 已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号是两层含义：解： ，即0， 解得 当时，为A中元素 当时，当时，这样的实数x存在，是或另法： ，0且或变式思考题：同时满足条件：若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来答案：这样的集合M有8个：例7某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？解：设学舞蹈的学生有x人，学唱歌的人有y人，既学舞蹈又学唱歌的人又z人，由题意可列方程：

8、 解得所以，同时学舞蹈和唱歌的有33人例8对于集合,是否存在实数？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由解： , 即二次方程:， ,解之得 故存在实数例9已知集合，,求的值解：由可知，（1），或（2）解（1）得，解（2）得又因为当时，与题意不符所以，例10已知为全集，,解:由所以 由例11已知集合，求的值解：（1）当含有两个元素时：；（2）当含有一个元素时： 若若综上可知：小结：1正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；2用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有关问题3熟练运用集合的并、交、补的运

9、算并进行有关集合的运算4注意符号的理解，相互之间的转化：例如等等学生练习 题组一：1已知集合M=x|x24，N=x|x22x30，则集合MN等于Ax|x2 Bx|x3 Cx|1x2 Dx|2x3解析：M=x|x24=x|2x2，N=x|x22x30=x|1x3，结合数轴，MN=x|1x2答案：C2已知集合A=xR|x5，B=1，2，3，4，则（A）B等于A1，2，3，4 B2，3，4 C3，4D4解析：A=xR|x5，而5（3，4），（A）B=4答案：D3设集合P=1，2，3，4，5，6，Q=xR|2x6，那么下列结论正确的是APQ=P BPQQ CPQ=Q DPQP解析：PQ=2，3，4，5

10、，6，PQP答案：D4设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_解析：构造满足条件的集合，实例论证U=1，2，3，P=1，Q=1，2，则（Q）=3，（P）=2，3，易见（Q）P=答案：（Q）P5已知集合A0，1，BxxA，x*，CxxA，则A、B、C之间的关系是_解析：用列举法表示出B1，C，1，0，A，易见其关系这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系答案：BA，AC，BC题组二：1设全集为实数集R，集合M=x|x2-1999x-20000,P=x|

11、x-1999|a(a为常数）,且-1P,则M与P满足 （ ）(A) (B) (C) (D)2若非空集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22,则能使AB成立的所有a的集合是（ ）(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)3设集合A=x|x2a ,B=x|x2,若A B=A,则实数a的取值范围是（ ）（A)a4 (B)a4 (C)0a4 (D)0a0,B=y|y=x2/2-x+5/2,0x3,若A B=,求实数a的取值范围10已知集合A=x|6/(x+1)1,B=x|x2-2x+2m0,xR,若AB=A,求实数m的取值范围11已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|log3(x2+x-3)=1,C=x|=1,且AB,AC=,求实数a的值参考答案：1 D 2 B 3 B 4 7 5 3 6 (-,02,+) 7 x= -3或 x=8 -1 9 a -或a2 10 m-3/2 11 a= -5课前后备注