证明四点共圆的方法.doc
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证明四点共圆的方法思路一：先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上。思路二：四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆思路三：运用有关定理或结论（1）共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边为圆的直径（2）共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆（3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。（4）相交弦定理的逆定理：对于凸四边形ABCD其对角线AC、BD交于P，四点共圆。（5）割线定理：对于凸四边形ABCD其边的延长线AB、CD交于P，四点共圆。（6）托勒密定理的逆定理：对于凸四边形ABCD，四点共圆。ABCDABCDPABCDP 图（3） 图（4） 图（5）（3）对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆。ABCDO证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内， 若C在圆外，设BC交圆O于，连结D，根据圆内接四边形的性质得A+DB=180， A+C=180DB=C .故假设错误，原命题成立。
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