等可能性的概率.docx

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1、 等可能性的概率等可能性事务的概率通过等可能事务概率的讲解，使学生得到一种较简洁的、较现实的计算事务概率的方法。1.了解基本领件；等可能事务的概念；2.理解等可能事务的概率的定义，能运用此定义计算等可能事务的概率娴熟、精确地应用排列、组合学问，是顺当求出等可能事务概率的重要方法。1.等可能事务的概率的意义：假如在一次试验中可能出现的结果有n个，而且全部结果出现的可能性都相等，那么每一个基本领件的概率都是 ，假如事务A包含m个结果，那么事务A的概率P(A)= 。2.等可能事务A的概率公式的简洁应用。等可能事务概率的计算方法。试验中出现的结果个数n必需是有限的，每个结果出现的可能性必需是相等的。一

2、、 复习提问1.下面事务：在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾。掷一枚硬币，出现反面。实数的肯定值不小于零；是不行能事务的有A.B. C. D. 2.下面事务中：连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引；在标准大气压下，水在10C结冰。是随机事务的有A.B. C. D.3.下列命题是否正确，请说明理由“当R时，1”是必定事务；“当R时，1”是不行能然事务；“当R时，2”是随机事务；“当R时，2”是必定事务；3.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，问中靶的概率大约是多少？4.

3、上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为“3”的事务的概率是多少？出现字样为“0”的事务的概率为多少？上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事务的概率为多少？二、 新课引入随机事务的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事务，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。这种计算随机事务概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。这一节课程的学习，对有关排列、组合的基本学问和基本思索问题的方法有较高的要求。三、 进行新课上面我们已经说过：随机事务的概率，一般可

4、以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事务，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。例如，掷一枚匀称的硬币，可能出现的结果有：正面对上，反面对上。由于硬币是匀称的，可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。即可以认为出现“正面对上”的概率是1/2，出现“反面对上”的概率也是1/2。这与前面表1中供应的大量重复试验的结果是一样的。又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。即可能出现的结果有6种。由于骰子是匀称的，可以认为这6种结果出现的可能发生都相等，即出现每一种结果的概率都是1/6。这种分析与大量重复试验的结果也是一样

5、的。现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？由于向上的数是3,6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事务（记作事务A）发生。因此事务A的概率P（A）2/61/3定义1基本领件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本领件。通常此试验中的某一事务A由几个基本领件组成。假如一次试验中可能出现的结果有个，即此试验由个基本领件组成，而且全部结果出现的可能性都相等。那么每一个基本的概率都是 。假如某个事务A包含的结果有个，那么事务A的概率P（A） 。亦可表示为P（A） 。四、 课堂举例：有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个从中任取1个，取到各

6、个杯子的可能性是相等的。由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。因此，可以认为取到一等品的概率是 。同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是 。这和大量重复试验的结果也是一样的。从52张扑克牌中随意抽取一张（记作事务A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色是红心的牌（记作事务B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事务C）也都是等可能性的。所以各个事务发生的概率分别为P（A） =1，P（B） ，P（C） 在一次试验中，等可能出现的个结果组成

7、一个集合I，这个结果就是集合I的个元素。各基本领件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含个结果的事务A对应于I的含有个元素的子集A.因此从集合的角度看，事务A的概率是子集A的元素个数（记作（A）与集合I的元素个数（记作（I）的比值。即P（A） 例如，上面掷骰子落地时向上的数是3的倍数这一事务A的概率P（A） 先后抛掷两枚匀称的硬币，计算：(1)两枚都出现正面的概率；(2)一枚出现正面、一枚出现反面的概率。分析：抛掷一枚硬币，可能出现正面或反面这两种结果。因而先后抛掷两枚硬币可能出现的结果数，可依据乘法原理得出。由于硬币是匀称的，全部结果出现的可能性都相等。又在全部等可能的结果中，两枚都出现正

8、面这一事务包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个事务的概率。同样，一枚出现正面、一枚出现反面这一事务包含的结果数是可以知。道的，从而也可求出这个事务的概率。解：由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有224种，且这4种结果出现的可能性都相等。(1)记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事务A，那么在上面4种结果中，事务A包含的结果有1种，因此事务A的概率P（A）=1/4答：两枚都出现正面的概率是1/4。(2)记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事务B。那么事务B包含的结果有2种，因此事务B的概率P（B）=2/4=1/2答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。在100件产品

9、中，有95件合格品，5件次品。从中任取2件，计算：(1)2件都是合格品的概率；(2)2件都是次品的概率；(3)1件是合格品、1件是次品的概率。分析：从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。由于是随意抽取，这些结果出现的可能性都相等。又由于在全部产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个事务的概率。解：(1)从100

10、件产品中任取2件，可能出现的结果共有 种，且这些结果出现的可能性都相等。又在 种结果中，取到2件合格品的结果有 种。记“任取2件，都是合格品”为事务A，那么事务A的概率P（A）= / =893/990答：2件都是合格品的概率为893/990(2)记“任取2件，都是次品”为事务B。由于在 种结果中，取到2件次品的结果有C52种，事务B的概率P（B）= / =1/495答：2件都是次品的概率为1/495(3)记“任取2件，1件是合格品、I件是次品”为C。由于在 种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有 种，事务C的概率P（C）= / =19/198答：1件是合格品、1件是次品的概率为19/198

11、某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时，锁才能打开。假如不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。6个拨盘上的各一个数字排在起，就是一个六位数字号码。依据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。由于不知道开锁号码，试开时采纳每一个号码的可能性都相等。又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。依据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。又试开时采纳每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，

12、所以试开一次就把锁打开的概率P=1/1000000答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000五、课堂小结：用本节课的观点求随机事务的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事务的概率，并不须要通过大量重复的试验。因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有好用价值。六、课堂练习 1.(口答)在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?2在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?七、布置作业：课本第120页习题10.5第26题