【精品】中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第15课时 二次函数的应用课件（可编辑.ppt

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1、中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第15课时 二次函数的应用课件考点二二次函数的次函数的应用应用中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理中考考点梳理温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中考题型突破中考题型突破中考题型突破中考题型突破温温馨馨提提示示：点点击击文文字字链链接接进进入入第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理题组二题组二 题组三题组三 利用二次函利用二次函数解决图形数解决图形面积问题面积问题利用二次函数利用二次函数解决销售中的解决销售中的最大利润问题最大利润问题题组一题组一 利用二次函利用二次函数解决抛物数解决抛物线型问题

2、线型问题1.(20161.(2016成都成都)某果园有某果园有100100棵橙子树，平均每棵树结棵橙子树，平均每棵树结600600个个 橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳 光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每 棵树就会少结棵树就会少结5 5个橙子假设果园多种个橙子假设果园多种x x棵橙子树棵橙子树 (1)(1)直接写出平均每棵树结的橙子数直接写出平均每棵树结的橙子数y(y(个个)与与x x之间的关

3、之间的关 系式；系式；(2)(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最 大？最大为多少个？大？最大为多少个？(一一)2016)2016中考真题中考真题2016201620162016中考真题中考真题中考真题中考真题解：解：(1)(1)因为每多种一棵树，平均每棵树就少结因为每多种一棵树，平均每棵树就少结 5 5个，所以多种个，所以多种x x棵橙子树，平均每棵树就棵橙子树，平均每棵树就 少结少结5x5x个橙子所以平均每棵树结的橙子个橙子所以平均每棵树结的橙子 数数y y6006005x.5x.(一一)2016)2016中考真题中考真题(一一)20

4、16)2016中考真题中考真题(2)(2)由由(1)(1)可知当可知当0 0 x30 x30或或x xm m时，函数值时，函数值y y都随都随着着x x的增大而增大，的增大而增大，当当3030 xmxm时，时，y yx x2 2150 x150 x(x(x75)75)2 25 6255 625，aa1 10 0，x75x75时，时，y y随着随着x x的增大而增大，的增大而增大，为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，增加，3030m75.m75.(一一)2016)2016中考真题中考真题(一一)2016)2016中考真题中考真题解：解：(1)(1

5、)当当40 x40 x6060时，时，W W(x(x30)(30)(2x2x140)140)2x2x2 2200 x200 x4 2004 200；当当60 x7060 x70时，时，W W(x(x30)(30)(x x80)80)x x2 2110 x110 x2 400.2 400.(一一)2016)2016中考真题中考真题(2)(2)当当40 x40 x6060时，时，W W2x2x2 2200 x200 x4 2004 2002(x2(x50)50)2 2800800，当当x x5050时，时，W W取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为800800；当当60 x7060 x70时，

6、时，W Wx x2 2110 x110 x2 4002 400(x(x55)55)2 2625625，WW随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当x x6060时，时，W W取得最大值，取得最大值，最大值为：最大值为：(60(6055)55)2 2625625600.600.800800600600，当当x x5050时，时，W W取得最大值取得最大值800.800.答：当该产品的售价答：当该产品的售价x x为为5050元元/件时，企业销售该产品获得的件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是年利润最大，最大年利润是800800万元万元(一一)2016)2016中考真题中考真题(一一

7、)2016)2016中考真题中考真题(3)(3)当当40 x40 x6060时，由时，由W750W750得：得：2(x2(x50)50)2 2800750800750，解得：解得：45x55.45x55.当当60 x7060 x70时，时，W W的最大值为的最大值为600600750750，要使企业销售该产品的年利润不少于要使企业销售该产品的年利润不少于750750万元，万元，该产品的售价该产品的售价x(x(元元/件件)的取值范围为的取值范围为45x55.45x55.返回返回考点 二次函数的应用二次函数的应用(二二)中考考点梳理中考考点梳理1.应应用二次函数解决用二次函数解决实际问题实际问题的

8、方法的方法 (1)设设：设设定定题题目中的两个目中的两个变变量，一般是量，一般是设设x是自是自变变 量，量，y是是x的函数；的函数；(2)列：根据列：根据题题目中的等量关系，列出函数解析式；目中的等量关系，列出函数解析式；(3)定：根据数学意定：根据数学意义义和和实际实际意意义义确定自确定自变变量的取量的取值值 范范围围；(4)解：利用相关性解：利用相关性质质解决解决问题问题；(5)答：答：检验检验后写出合适的答案后写出合适的答案(二二)中考考点梳理中考考点梳理2.有关二次函数有关二次函数问题问题的常的常见题见题型型 (1)抛物抛物线线型型 解决此解决此类问题类问题的关的关键键是是选择选择合理

9、的位置建立直角坐合理的位置建立直角坐 标标系建立直角坐系建立直角坐标标系的原系的原则则：所建立的直角坐所建立的直角坐标标系要使求出的二次函数解析式系要使求出的二次函数解析式 比比较简单较简单；使已知点所在的位置适当使已知点所在的位置适当(如在如在x轴轴，y轴轴，原点，原点，抛物抛物线线上等上等)，方便求二次函数的解析式和之后的，方便求二次函数的解析式和之后的 求解求解计计算算(二二)中考考点梳理中考考点梳理(2)结结合几何合几何图图形型形型 解决此解决此类问题类问题一般是根据几何一般是根据几何图图形的性形的性质质，找自，找自变变 量与量与该图该图形周形周长长或面或面积积之之间间的关系，用自的关

10、系，用自变变量表示量表示 出其他出其他边边的的长长，从而确定二次函数的解析式，再根，从而确定二次函数的解析式，再根 据据题题意和二次函数的性意和二次函数的性质质解解题题即可即可(二二)中考考点梳理中考考点梳理(3)最最值值型型 列出二次函数的解析式，并根据自列出二次函数的解析式，并根据自变变量的量的实际实际意意义义，确定自确定自变变量的取量的取值值范范围围；配方或利用公式求配方或利用公式求顶顶点坐点坐标标；检查顶检查顶点的横坐点的横坐标标是否在自是否在自变变量的取量的取值值范范围围内若内若 在，在，则则函数在函数在顶顶点点处处取得最大取得最大值值或最小或最小值值；若不在，；若不在，则则在自在自

11、变变量的取量的取值值范范围围的两端点的两端点处处，根据函数增减，根据函数增减 性确定最性确定最值值返回返回1.(2016连连云港三模云港三模)某种爆竹点燃后，其上升高度某种爆竹点燃后，其上升高度h(单单 位：米位：米)和和时间时间t(单单位：秒位：秒)符合关系式符合关系式hv0t gt2(0 t2)，其中重力加速度，其中重力加速度g取取10米米/秒秒2计计算算这这种爆竹种爆竹 点燃后以点燃后以v020米米/秒的初速度上升，在爆竹点燃后的秒的初速度上升，在爆竹点燃后的 1.5秒至秒至1.8秒秒这这段段时间时间内，判断爆竹是内，判断爆竹是()A上升上升 B下降下降 C先上升，后下降先上升，后下降

12、D不能确定不能确定题组一 利用二次函数解决抛物线型问题利用二次函数解决抛物线型问题(三三)中考题型突破中考题型突破A2.(2016武武汉汉模模拟拟)一个涵洞成抛物一个涵洞成抛物线线型，它的截面如型，它的截面如 图图所示所示现测现测得，当水面得，当水面宽宽AB1.6 m时时，涵洞，涵洞顶顶 点点O与水面的距离与水面的距离为为2.4 mED与水面的距离与水面的距离FC 1.5 m，求涵洞，求涵洞ED处处的的宽宽 是多少？是否会超是多少？是否会超过过1 m?(三三)中考题型突破中考题型突破解：解：根据此抛物根据此抛物线线的的顶顶点点为为原点，原点，设设函数解析式函数解析式为为y ax2(a0)，由条

13、件得点，由条件得点B(0.8，2.4)在抛物在抛物线线上，上，将将(0.8，2.4)代入代入yax2(a0)，解得，解得a ，函数解析式函数解析式为为y x2.设设D(x，0.9)(x0)，则则0.9 x2，解得，解得x .ED (m)，x 0.5，2x1，涵洞涵洞ED处处的的宽宽是是 m，且不会超，且不会超过过1 m.(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 某些建筑的外形或物体的运某些建筑的外形或物体的运动动路路线线可看成抛物可看成抛物线线的一部分，因此可通的一部分，因此可通过过建立适当的直角坐建立适当的直角坐标标系，系，把把这这些建筑的外形或物体的运些建筑的外形或物体的运动动路路

14、线转线转化化为为二次函二次函数的数的图图象的一部分，然后利用二次函数的有关知象的一部分，然后利用二次函数的有关知识识解决解决实际问题实际问题返回返回(三三)中考题型突破中考题型突破1.(2016六六盘盘水水模模拟拟)如如图图，假，假设篱设篱笆笆(虚虚线线部分部分)的的长长度是度是 16 m，则则所所围围成的矩形成的矩形ABCD的最大面的最大面积积是是()A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2题组二 利用二利用二次函数解决图形面积问题次函数解决图形面积问题(三三)中考题型突破中考题型突破C(三三)中考题型突破中考题型突破 设设ABx m，矩形，矩形ABCD的面的面积为积为S m2

15、，则则BC(16x)mSx(16x)x216x(x8)264.a10，当当AB8 m时时，矩形，矩形ABCD的面的面积积最最大，大，为为64 m2.2.(2016兰兰州一模州一模)如如图图3.153，ABC中，中，ACB90，A 30，AB16.设设P是斜是斜边边AB上一点上一点过过点点P作作PQAB，垂足垂足为为点点P，交，交边边AC(或或边边CB)于点于点Q，设设APx，APQ的的 面面积为积为y，则则y与与x之之间间的函数的函数图图象大致象大致为图为图3.154中的中的()(三三)中考题型突破中考题型突破B图图3.153图图3.154(三三)中考题型突破中考题型突破当点当点Q在在AC上上

16、时时，A30，APx，PQxtan 30 x，y APPQ x x x2(0 x12)；当点当点Q在在BC上上时时，如，如图图所示：所示：APx，AB16，A30，BP16x，B60，PQBPtan 60 (16x)y APPQ x (16x)x28 x(12x16)该该函数函数图图象前半部分是抛物象前半部分是抛物线线，开口向上，后半部分也，开口向上，后半部分也 为为抛物抛物线线，开口向下故，开口向下故选选B.3.(2016泉州模泉州模拟拟)某校在基地参加社会某校在基地参加社会实实践活践活动动，带队带队老老师师考考问问 学生：基地学生：基地计计划新建一个矩形的生物园地，一划新建一个矩形的生物园

17、地，一边边靠旧靠旧墙墙(墙墙 足足够长够长)，另外三，另外三边边用用总长总长69米的不米的不锈钢栅栏围锈钢栅栏围成，与成，与墙墙平平 行的一行的一边边留一个留一个宽为宽为3米的出入口如米的出入口如图图所示，如何所示，如何设计设计才才 能使园地的面能使园地的面积积最大？下面是两位学生争最大？下面是两位学生争议议的情境：的情境：(三三)中考题型突破中考题型突破请请根据上面的信息，解决根据上面的信息，解决问题问题：(1)设设ABx米米(x0)，试试用含用含x的代数式表示的代数式表示BC的的长长；(2)请请你判断你判断谁谁的的说说法正确，法正确，为为什么？什么？解：解：(1)由由ABx米，可得米，可得

18、BC6932x722x(米米)(2)小英的小英的说说法正确法正确理由：理由：矩形园地的面矩形园地的面积积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36，0 x36，a20，S有最大有最大值值，当当x18时时，S取得最大取得最大值值，此，此时时x722x，面面积积最大的不是正方形最大的不是正方形(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 在日常生活中，在日常生活中，经经常遇到求常遇到求图图形的最大形的最大(小小)面面积积等等问题问题，因，因为计为计算算图图形的面形的面积时积时一般都会出一般都会出现现平平方的形式，所以利用二次函数的知方的形式，所以利用二次函数的知识识，可以求某些，

19、可以求某些图图形的最大形的最大(小小)面面积积返回返回(三三)中考题型突破中考题型突破1.(2016西宁西宁模模拟拟)将将进货单进货单价价为为70元的某种商品按零元的某种商品按零 售价售价100元元/个售出个售出时时每天能每天能卖卖出出20个，若个，若这这种商品种商品 的零售价在一定范的零售价在一定范围围内每降价内每降价1元，其日元，其日销销售量就售量就 增加增加1个，个，为为了了获获得最大利得最大利润润，则应则应降价降价()A5元元 B10元元 C15元元 D20元元题组三 利用二利用二次函数解决销售中的最大利润问题次函数解决销售中的最大利润问题(三三)中考题型突破中考题型突破A(三三)中考

20、题型突破中考题型突破设设降价降价x元，元，获获得的利得的利润为润为y元，元，则则y(20 x)(100 x70)x210 x600(x5)2625.10，当当x5时时，y取得最大取得最大值值为为了了获获得最大利得最大利润润，应应降价降价5元元2.(2016邵阳模邵阳模拟拟)为为了响了响应应政府提出的由中国制造向中国政府提出的由中国制造向中国创创 造造转转型的号召，某公司自主型的号召，某公司自主设计设计了一款成本了一款成本为为40元的元的 可控温杯，并投放市可控温杯，并投放市场进场进行行试销试销售，售，经过调查发现该经过调查发现该 产产品每天的品每天的销销售量售量y(件件)与与销销售售单单价价x

21、(元元)满满足一次函数足一次函数 关系：关系：y10 x1 200.(1)求出利求出利润润S(元元)与与销销售售单单价价x(元元)之之间间的关系式；的关系式；(利利润润 销销售售额额成本成本)(2)当当销销售售单单价定价定为为多少多少时时，该该公司每天公司每天获获取的利取的利润润最大？最大？最大利最大利润润是多少元？是多少元？(三三)中考题型突破中考题型突破解：解：(1)关系式关系式为为Sx(10 x1 200)40(10 x1 200)10 x21 600 x48 000.(2)a100，当当x 80时时，S有最大有最大值值，S最大最大值值108021 6008048 00016 000.答

22、：答：当当销销售售单单价定价定为为80元元时时，该该公司每天公司每天获获取的利取的利润润最最 大，最大利大，最大利润润是是16 000元元(三三)中考题型突破中考题型突破方法点拨方法点拨 在在销销售售问题问题中，一般情况下售价越低中，一般情况下售价越低则销则销量越量越大，但每件商品所大，但每件商品所获获得的利得的利润润越小，由此根据越小，由此根据“利利润润销销售量售量每件商品所每件商品所获获得的利得的利润润”可列出二次函数可列出二次函数解析式，通解析式，通过过求二次函数的最大求二次函数的最大值值可求得可求得销销售中的售中的最大利最大利润润(三三)中考题型突破中考题型突破温馨提示：温馨提示：请完成练测考请完成练测考P P153153习题习题第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理