剪切实用计算例题.ppt

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1、剪切使用计算例题材料力学F Fdt冲头冲头钢板钢板冲模冲模例题例题3-1 3-1 图示冲床的最大冲压力为图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限，被冲剪钢板的剪切极限 应力为应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。已知。已知 d=34mm。剪切实用计算材料力学FFF F剪切面剪切面解解：剪切面是钢板内被：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体冲头冲出的圆柱体 的侧面：的侧面：t冲孔所需要的冲剪力：冲孔所需要的冲剪力：故故即即剪切实用计算材料力学已知已知已知已知P P、a a、b b、l l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。计算榫接头的剪应力和挤压

2、应力。计算榫接头的剪应力和挤压应力。计算榫接头的剪应力和挤压应力。例例例例3-2 3-2 材料力学解：解：材料力学 图示受拉力图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力是拉伸许用应力的的0.6倍。求螺栓直径倍。求螺栓直径d和螺栓头高度和螺栓头高度h的的合理比值及挤压应力。合理比值及挤压应力。例例例例 3-33-3 材料力学解：解：剪切应力剪切应力:拉应力拉应力:挤压应力挤压应力:材料力学例题例题3-4 3-4 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度截面宽度 b=25cm，沿

3、顺纹方向承受拉力，沿顺纹方向承受拉力F=50kN，木材的顺纹许，木材的顺纹许用切应力为用切应力为 ,顺纹许用挤压应力为顺纹许用挤压应力为 。试求。试求接头处所需的尺寸接头处所需的尺寸L和和 。FFLL b剪切实用计算材料力学FF/2F/2解解：剪切面如图所示。剪：剪切面如图所示。剪 切面面积为：切面面积为：剪切面剪切面由剪切强度条件：由剪切强度条件：由挤压强度条件：由挤压强度条件：剪切实用计算材料力学例题例题3-5 3-5 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样材料的盖材料的盖板板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应，钢板

4、的许用拉应力力 ，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分别为别为 ，。若。若F=250kN，试求，试求（1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)排列，所需板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？FF剪切实用计算FFb材料力学FF图图(b)图图(a)FF图图(b)剪切实用计算材料力学解：解：可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法：假定每个铆钉所受的力都是一样的。假定每个铆钉所受的力都是一样的。可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间

5、相互挤压过大，而使铆接被）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。剪切实用计算材料力学（1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算剪切实用计算材料力学因此取因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为危险截面为I-I截面。截面。主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：应力集中的影响）：t剪切实用计算拉伸与压缩例题例例 1求轴求轴力力并画轴力图。并画轴力图。2-2截面截面

6、1-1截面截面3-3截面截面杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图（拉伸）杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图（拉伸）杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图（拉伸）杆的轴力随截面位置变化的函数图形称为轴力图（拉伸）轴力图：轴力图：ABCD解：解：解：解：ABAB段：段：段：段：BCBC段：段：段：段：CDCD段：段：段：段：x或或或或例例 2作图示杆的轴力图。作图示杆的轴力图。例例 3已知：已知：=160MPa，A1=300mm2，A2=140mm2试校核强度。试校核强度。解：解：（1）作轴力图）作轴力图（2）校核强度）校核强度所以所以由由故钢杆故钢杆强度符合要求。强度符合要求。

7、例例 3已知：q=40kN/m，=160MPa试试选择等边角钢型号选择等边角钢型号。（2）选择等边角钢型号）选择等边角钢型号查附录查附录得：得：解：解：（1）计算拉杆的轴力）计算拉杆的轴力12CBA1.5m2mF 例题例题4 4 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d d=16 mm,=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a a=100 mm,=100 mm,(1),(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F F=2=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷

8、。承受的许用载荷。解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力21解得解得拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算12CBA1.5m2mFB2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2杆：杆：因此结构安全。因此结构安全。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算3 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载

9、荷1杆杆拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算2杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为分析讨论：分析讨论：和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。拉伸与压缩拉伸与压缩/拉（压）时的强度计算拉（压）时的强度计算例题例题5 5 已知已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,d=2cm,E=200GPa,=160MPa.=160MPa.求：求：(1

10、)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形F1m1.5mBAD解解：(1)(1)由由CDCD杆的许可内力杆的许可内力 许可载荷许可载荷 F 由强度条件：由强度条件：由平衡条件：由平衡条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形(2)(2)、B B点位移点位移CBAF0.75m1m1.5mD拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 例题例题6 6 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内

11、力、应力与变形。已知杆长自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重比重（）、）、E。解：解：（1 1）内力）内力mmx mmx由平衡条件：由平衡条件：l拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形dxxol mmxx（2 2）应力）应力由强度条件：由强度条件：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形 x（3）变形）变形取微段取微段 dx截面截面m-m处的位移为：处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：拉伸与压缩拉伸与压缩/轴向拉（压）时的变形轴向拉（压）时的变形例题例题 试判断下图结构是静定

12、的还是超静定的？若是超静定，则试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？为几次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定次数静不定次数=2=2拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题FPDBACFP(c)(c)静不定。未知内力数：静不定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=1拉伸与压缩拉伸与压缩/简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题材料力学例例已知已知：P

13、，A，E。求：求：AB两端的支座反力。两端的支座反力。解：解：（1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件只有一个平衡方程，一次静不定只有一个平衡方程，一次静不定（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力由由(a)和和（d）联立可得：联立可得：材料力学解：解：（1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力求：求：杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。例例已知已知：l=1.5m，A=2

14、0cm2E=200GPa,=0.5mm得得：横截面应力为：横截面应力为：这就是装配应力这就是装配应力 材料力学解：解：（1）列平衡方程）列平衡方程（2）列变形协调条件）列变形协调条件（3）列物理条件（胡克定律）列物理条件（胡克定律）（4）建立补充方程，解出约束反力）建立补充方程，解出约束反力求：求：杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。例例已知已知：l=1.5m，A=20cm2E=200GPa,T=40oC得得：横截面应力为：横截面应力为：这就是温度应力这就是温度应力 扭转例题例题例题3-1 图示传动轴上，经由图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10kW，经经由由B、C、D轮输出功率分别为轮

15、输出功率分别为2、3、5kW。轴的转速轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置轮的位置更换放置是否合理？更换放置是否合理？ACBD扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算 IIIIIIIIIIIIACBD经由经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为轮传递的外力偶矩分别为 解：解：IIIIIIIIIIII扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算 IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：绘出扭矩图：扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算 ACBD（-）扭矩扭矩Mn-图图（+）（在（在CA段和段和AD段）段）扭扭 转转/杆受扭时的

16、内力计算杆受扭时的内力计算 IIIIIIIIIIII将将A、D轮的位置更换，则轮的位置更换，则ACBD扭矩扭矩Mn-图图（-）（AD段）段）因此将因此将A、D轮的位置更换不合理。轮的位置更换不合理。扭扭 转转/杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算 IIIIIIIIIIII例例例例 2 2 已知已知已知已知:传动轴传动轴传动轴传动轴ABAB转速转速转速转速n=300r/minn=300r/min，传递的功率传递的功率传递的功率传递的功率P P =7.5kW=7.5kW，ACAC段为实心圆截面，段为实心圆截面，段为实心圆截面，段为实心圆截面，CBCB段为空心圆截面，段为空心圆截面，段为空心圆截面，

17、段为空心圆截面，DD =3=3cmcm，d d=2=2cmcm。求：求：求：求：ACAC段横截面边缘处切应力及段横截面边缘处切应力及段横截面边缘处切应力及段横截面边缘处切应力及CBCB段横截面外边缘和内边缘段横截面外边缘和内边缘段横截面外边缘和内边缘段横截面外边缘和内边缘处的切应力。处的切应力。处的切应力。处的切应力。解：解：解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩（2）计算极惯性矩）计算极惯性矩（3）计算应力）计算应力 ABC解：解：解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩 例例例例3 3 已知已知:传动轴传动轴m1=2.5kNm，m2=4kNm，m3=1.5kNm，G=80GPa求：截面求：截面A相对截面

18、相对截面C的扭转角的扭转角（2）计算）计算A、C两截面间的相对扭转角两截面间的相对扭转角 解：解：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：轴的最大切应力轴的最大切应力 例题例题3-4 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为使用时最大扭矩为Mx=1500 N.m,试校核此轴的强度。试校核此轴的强度。已知已知=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径当，则实心轴的直径 为？为？扭扭 转转/圆轴的强度条件

19、和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 所以此轴安全。所以此轴安全。若此轴改为实心轴，而若此轴改为实心轴，而 式中式中 解得：解得：扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为 空心轴的横截面面积空心轴的横截面面积 空心轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比：因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。约材料、比较经济。扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为因为

20、 根据应力分布规律根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；心附近处的材料没有较好地发挥其作用；从截面的几何性质分析，从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比也比较大，强度和刚度均可提高；较大，强度和刚度均可提高；通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩

21、保持不变。即指截面图形极惯性矩保持不变。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 例题例题3-5 图示等截面圆轴，已知图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,。轴的材料为钢，轴的材料为钢，G=80GPa,求求（1）轴的最大切应力；）轴的最大切应力；（2）截面）截面B和截面和截面C的扭转角；的扭转角；（3）若要求）若要求BC段的单位扭转角与段的单位扭转角与AB段的相等，则在段的相等，则在BC段钻孔段钻孔 的孔径的孔径d应为多大？应为多大？AllBCd扭扭 转转/圆轴的强

22、度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 1122AllBCd（+）（-）扭矩图扭矩图 解：解：(1)轴的最大剪应力轴的最大剪应力作扭矩图：作扭矩图：2211因此因此 扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 AllBCd（2）扭转角）扭转角 截面截面B：扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 截面截面C AllBCd扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件（3）BC段孔径段孔径d 由由 得得 解得：解得：扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 AllBCd例题例题3-6 图示圆截面杆图示圆截面杆AB左端固定，承受一集度为左端固定，承受一集度为t的的均布力偶矩作用。试导出计算截面均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。的扭转角公式。Lt xdx解：解：取微段作为研究对象。取微段作为研究对象。Mx(x)Mx(x)L-xtMx(x)根据平衡条件求得横截面上的扭根据平衡条件求得横截面上的扭矩为：矩为：微段两端截面的相对扭转角为微段两端截面的相对扭转角为 AB扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 因此因此 扭扭 转转/圆轴的强度条件和刚度条件圆轴的强度条件和刚度条件 LtAB