2.3幂函数教学设计.docx

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1、2.3幂函数教学设计幂函数教学设计教学目标 1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培育学生的抽象概括实力。 2使学生理解并驾驭幂函数的图象与性质，并能初步运用所学学问解决有关问题，培育学生的敏捷思维实力。 3培育学生视察、分析、归纳实力。了解类比法在探讨问题中的作用。 教学重点、难点 重点：幂函数的性质及运用 难点：幂函数图象和性质的发觉过程 教学方法：问题探究法教具：多媒体 教学过程 一、创设情景，引入新课 问题1：假如张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她须要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：依据函数的定义可

2、知，这里p是w的函数） 问题2：假如正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。问题3：假如正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。问题4：假如正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：假如某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中常常遇到的几个数学模型，你能发觉以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个详细代表，假如让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入

3、新课，书写课题）二、新课讲解 由学生探讨，（老师可提示p=w可看成p=w1）总结，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。 老师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。 幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。1幂函数与指数函数有什么区分？（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和指数函数都是我们中学数学中探讨的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区分：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数例1判别下列函数中有几个幂函数？ y

4、=y=2x2y=xy=x2+xy=-x3（由学生独立思索、回答） 2幂函数具有哪些性质？探讨函数应当是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数探讨了哪些内容？ （学生探讨，老师引导。学生回答。） 3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？ （学生小组探讨，得到结论。引导学生举例探讨。结论：幂指数不同，定义域并不完全相同，应区分对待。）老师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为（-，0）U（0，+），特殊强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点（0,1）动身，平行于x轴的两条射线，但点（0,1）要除外。） 例2写出下列函数的定义域，并

5、指出它们的奇偶性：y=xy=y=xy=x （学生解答，并归纳解决方法。引导学生与指数函数、对数函数比照比较。引导学生详细问题详细分析，并作简洁归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应详细分析。） 4上述函数y=xy=y=xy=x的单调性如何？如何推断？ （学生思索，引导作图可得。并加上y=x和y=x-1图象）接下来，在同一坐标系中学生作图，老师巡察。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。老师利用几何画板演示。见后附图1 让学生视察图象，看单调性、以及还有哪些共同点？（学生思索，回答。老师留意学生叙述的严密性。） 老师总评：幂函数的性质 （1）全部的

6、幂函数在（0，+）上都有定义，并且图象都过点（1,1）, （2）假如a0，则幂函数的图象通过原点，并在区间0，+）上是增函数， （3）假如a0，则幂函数在（0，+）上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于+，图象在x轴上方无限地趋近x轴。 5通过视察例1，在幂函数y=xa中，当a是（1）正偶数、（2）正奇数时，这一类函数有哪种性质？ 学生思索，老师讲评：（1）在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。（2）在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。 例3巩固练习写出下列函数的定义域

7、，并指出它们的奇偶性和单调性：y=xy=xy=x。 例4简洁应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75，0.76； (-0.95)，(-0.96)； 0.23，0.24； 0.31，0.31 例5简洁应用2：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减函数，求m的值。 例6简洁应用2： 已知(a+1)(3-2a),试求a的取值范围。 课堂小结 今日的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和阅历？ 1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区分2、常见幂函数的图象和幂函数的性质。布置作业： 课本p.732、3、4、思索5 教学后记： 达到基本的教学要求：通过五种特别幂函数的性质和图像的探讨，相

8、识幂函数的共同性质和上述每种函数的特别性质，从而巩固对函数一般性质的相识。通过视察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。在教学过程中让同学利用计算器自己动手绘图，训练学生基本功，引导学生自主探究。在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些缺憾：1课堂评价更多关注与个人评价，而忽视了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。利用多媒体课件不多，学生自己动手绘图不多，且图样单调，不简单扩展学问点。这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。 幂函数 总课题幂函数分课时第1课时总课时总第35课时分课题幂函数（1）课型新授课教学目标通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区分；

9、会画出幂函数，,的图象，并了解它们的性质。重点幂函数的图象和性质难点幂函数的图象和性质一、问题情境经调查，一种商品的价格和需求如下表所价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5依据此表，我们可以把价格与需求量之间近似地满意关系：函数是指数函数吗？ 二、建构数学1、幂函数的定义 练习：1、下列函数中，是幂函数的是（）A、B、C、D、 2、下列各图中，只画出函数图象的一半，你能画出它们的另一半吗？ 2、幂函数的图象与性质例1、写出下列函数的定义域，推断其奇偶性，并作出它们的图象（1）（2）（3）（4） 幂

10、函数的性质图象过定点单调性三、随堂练习1、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，是幂函数的有_。2、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，在上是减函数的是_。3、函数的定义域是4、函数的图象关于对称5、函数在上是函数（填“增”或“减”）6、的图象与的图象关于_对称。 四、回顾小结幂函数的定义，会画幂函数的图象，从幂函数的图象了解幂函数的性质课后作业班级：高一（）班姓名_一、基础题：1、下列函数中，定义域为的是（）2、下列函数中是偶函数的是（）3、下列函数中，在上单调递减的是（）4、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为5、画出函数的图象，并指出其奇偶性，单调性。 6、指出下列函数的定义域和奇偶性

11、的定义域是，是函数；的定义域是，是函数；的定义域是，是函数；的定义域是，是函数。7、函数的定义域是，单调递区间为 8、比较下列各组数的大小（1）（2）（3） 二、提高题：9、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。 10、已知函数是幂函数，求实数的值。 简洁的幂函数 【必修1】其次章函数第五节简洁的幂函数学时:1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本P48P492.回答问题（1）课本内容分成几个层次？每个层次的中心内容是什么？（2）层次间有什么联系？（3）什么叫幂函数？什么叫奇函数？什么叫偶函数？3.完成P43练习.4.小结.二、方法指导本节课主要通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探究

12、幂函数的图像，视察发觉其有关的性质，在变更视察角度的状况下发觉函数的性质，同学们应当归纳，动手操作，视察发觉的过程.并且在老师的引导下将抽象问题详细化。会比较幂值的大小. 【思索引导】一、提问题1作出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为它们的图像之间有关系吗？2.幂函数的性质及图像改变规律是什么?3.如何利用幂函数的单调性来比较幂值大小？?二、变题目1.下列函数是幂函数的是（）BCD2.幂函数的图像过点，求的解析式是_.3.（1）当时，函数的图像是一条直线；（2）幂函数的图像都经过两点；（3）幂函数的图像不行能在第四象限；（4）若幂函数的图像关于轴对称，则在定义域内随的

13、增大而增大；（5）对于定义域为R的奇函数，肯定有成立.以上说法正确的是_.4.比较下列各题中幂值的大小：(1)与；(2)与；(3)与. 【总结引导】1.形如的函数其中是自变量，是常量.2.幂函数的单调性:3.一般地，图像关于对称的函数叫做奇函数，对定义域内随意的都满意.图像关于对称的函数叫做偶函数，对定义域内随意的都满意.【拓展引导】一、课外作业：P435，6二、课外思索：探讨函数的定义域、奇偶性，作出它的图像，并依据图像说明函数的单调性参考答案【思索引导】二，变题目1.D2.3.(3),(5)4.(1)(2)(3)【拓展引导】定义域为R，是偶函数，在上是增函数，在上是减函数 高一数学教案：幂

14、函数教学设计 高一数学教案：幂函数教学设计 教学目标： 1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象探讨幂函数的性质； 2在作幂函数的图象及探讨幂函数的性质过程中，培育学生的视察实力，概括总结的实力； 3通过对幂函数的探讨，培育学生分析问题的实力 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用 教学方法： 采纳师生互动的方式，由学生自我探究、自我分析，合作学习，充分发挥学生的主动性与主动性，老师利用实物投影仪及计算机协助教学 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数：yx，yx2，yx?1，试作出它们的图象，并视察其性质 问题：这些函数有什么共同特征？它

15、们是指数函数吗？ 二、数学建构 1幂函数的定义：一般的我们把形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数 2幂函数yx 图象的分布与 的关系： 对随意的 R，yx在第I象限中必有图象； 若yx为偶函数，则yx在第II象限中必有图象； 若yx为奇函数，则yx在第III象限中必有图象； 对随意的 R，yx的图象都不会出现在第VI象限中 3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点； 0时，图象过只过定点(1，1) （2）单调性：0时，在区间0，)上是单调递增； 0时，在区间(0，)上是单调递减 三、数学运用 例1写出下列函数的定义域，并推断它们的奇偶性 四、要点归纳与方法小结 1幂函数的概念、图象和性质； 2幂值的大小比较方法 五、作业 课本P90-2，4，6 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页