优化建模与LINGO第11章.ppt

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1、 优优 化化 建建 模模第十一章第十一章 存贮论模型存贮论模型1.确定性模型，它不包含任何随机因素确定性模型，它不包含任何随机因素;存贮论的数学模型一般分成两类：存贮论的数学模型一般分成两类：2.带有随机因素的随机存贮模型带有随机因素的随机存贮模型.优化建模与优化建模与LINDO/LINGO软件软件 优优 化化 建建 模模某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到为此，该公司考虑到了如下费用结构：靠订货得到为此，该公司考虑到了如下费用结构：(1)批量订货的订货费批量订货的订货费12000 元次；元次；(2)每个零件的单位成本为每个零件

2、的单位成本为 10 元件；元件；(3)每个零件的存贮费用为每个零件的存贮费用为 0.3元元(件件 月月)；(4)每个零件的缺货损失为每个零件的缺货损失为 1.1 元元(件件 月月)。公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？得全部费用最少？例例 11.1（问题的引入）（问题的引入）11.1 存贮论模型简介存贮论模型简介存贮论模型的基本概念存贮论模型的基本概念输入输入(供应供应)储存储存 输出输出(需求需求)优优 化化 建建 模模1 存贮模型的基本要素存贮模型的基本要素(l)需求率需求率:单位时间内对某种物品的需求量单位时间内对某

3、种物品的需求量,用用D表示表示(2)订货批量订货批量:一次订货中一次订货中,包含某种货物的数量包含某种货物的数量,用用Q表示表示.(3)订货间隔期订货间隔期:两次订货之间的时间间隔两次订货之间的时间间隔,用用T表示表示.2 存贮模型的基本费用存贮模型的基本费用(l)订货费订货费:组织一次生产、订货或采购的费用，通常组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与订购数量无关，记为认为与订购数量无关，记为 CD .(2)存贮费存贮费:用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关，记为多少和时间长短有关，记为Cp.(3)短缺损失费短缺损失费:由于物品短缺所产

4、生的一切损失费用，由于物品短缺所产生的一切损失费用，与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为 Cs.优优 化化 建建 模模11.2 经济订购批量存贮模型（经济订购批量存贮模型（EOQ）模型定义模型定义：不允许缺货、货物生产不允许缺货、货物生产(或补充或补充)的时间的时间很短（通常近似为很短（通常近似为0）.经济订购批量存贮模型（经济订购批量存贮模型（EOQ）有以下假设：）有以下假设：(l)短缺费为无穷，即短缺费为无穷，即 Cs s，(2)当存贮降到零后，可以立即得到补充；当存贮降到零后，可以立即得到补充；(3)需求是连续的、均匀的；需求是连续的、均匀

5、的；(4)每次的订货量不变，订购费不变；每次的订货量不变，订购费不变；(5)单位存贮费不变。单位存贮费不变。在一个周期内，最大的存贮量为在一个周期内，最大的存贮量为Q，最小的存贮，最小的存贮量为量为0，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，且需求的连续均匀的，因此在一个周期内，其平均存贮量为其平均存贮量为Q/2，存贮费用为，存贮费用为CpQ/2.11.2.1基本的经济订购批量存贮模型（基本的经济订购批量存贮模型（EOQ）优优 化化 建建 模模 一次订货费为一次订货费为 CD，则在一个周期（，则在一个周期（T)内的平均订内的平均订货费为货费为 CDT.由于在最初时刻，订货量为由于在最初时刻，订货

6、量为Q，在，在T 时刻，存贮量为时刻，存贮量为0.而且需求量为而且需求量为 D 且连续均匀变化，且连续均匀变化，因此，订货量因此，订货量 Q，需求量，需求量 D 和订货周期和订货周期 T 之间的关之间的关系为系为:T=Q/D.优优 化化 建建 模模 一个周期内的总费用一个周期内的总费用(一个单位时间内一个单位时间内(如一如一年年)的平均总费用）的平均总费用）得费用最小的订货量得费用最小的订货量令令 优优 化化 建建 模模例例 11.2（继例（继例 11.1)设该零件的每月需求量为设该零件的每月需求量为800件件（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；）试求今年该公司对零件的最佳订货

7、存贮策略及费用；（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？解：解：取一年为单位时间，由假设，订货费取一年为单位时间，由假设，订货费 CD 12000元次，存贮费元次，存贮费 Cp=3.6 元元(件件 年年)，需求率，需求率 D=96000件年，代入相关的公式得到：件年，代入相关的公式得到：优优 化化 建建 模模编写编写 LINGO 程序（程序名：程序（程序名：exam1102a.lg4）MODEL:1 C_D=12000;2 D=96000;3 C_P=3.

8、6;4 Q=(2*C_D*D/C_P)0.5;5 T=Q/D;6 n=1/T;7 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;END计算结果计算结果Feasible solution found at iteration:0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000Q 25298.22T 0.2635231N 3.794733TC 91073.60例例 11.2 优优 化化 建建 模模全年的订货次数为全年的订货次数为n必须为正整数，必须为正整数，比较比较n=3 与与n=4 时全年的费用时全年的费用继续用继续用 LINGO 程序计算程序计算(e

9、xam1102b.Lg4)MODEL:1 sets:2 times/1.2/:n,Q,TC;3 endsets4 data:5 n=3,4;6 C_D=12000;7 D=96000;8 C_P=3.6;9 enddata10 for(times:11 n=D/Q;12 TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;13 );END例例 11.2 优优 化化 建建 模模Feasible solution found at iteration:0Variable ValueC_D 12000.00D 96000.00C_P 3.600000N(1)3.000000N(2)4.000000Q(1)32

10、000.00Q(2)24000.00TC(1)93600.00TC(2)91200.00得到结果得到结果结果解释：结果解释：全年组织全年组织 4 次订货更好一些，每季度订货次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货一次，每次订货 24000件。件。例例 11.2 优优 化化 建建 模模(2)若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量若明年需求量增加一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？应比今年增加多少？订货次数以为多少？用用LINGO 软件，直接求出问题的整数解。软件，直接求出问题的整数解。编写编写 LINGO 程序程序(exam1102c.lg4)例例 11.2 优优 化化

11、 建建 模模MODEL:1 sets:2 order/1.99/:TC,EOQ;3 endsets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);8);9 TC_min=min(order:TC);10 Q=sum(order(i):EOQ(i)*(TC_min#eq#TC(i);11 N=D/Q;1213 data:14 C_D=12000;15 D=96000;16 C_P=3.6;17 enddataEND例例 11.2程序解释：程序解释：程序第程序第 2行中的行中的 99 不是必须的，不是必须的，通常取一

12、个适当大的数就可以了通常取一个适当大的数就可以了;第第 6 行计算年行计算年订货订货 1,2，99 次的订货量，第次的订货量，第 7行计行计算在这样的订货量下，年花费的平均总费用。第算在这样的订货量下，年花费的平均总费用。第 9行求出所有费用中费用最少的一个，第行求出所有费用中费用最少的一个，第 10 行求出最小费用对应的订货量，第行求出最小费用对应的订货量，第 11行求出相行求出相应的订货次数应的订货次数 优优 化化 建建 模模经计算得到经计算得到Feasible solution found at iteration:0Variable ValueD 96000.00C_P 3.60000

13、0C_D 12000.00TC_MIN 91200.00Q 24000.00N 4.000000结果解释：结果解释：一年组织一年组织 4 次订货（每季度次订货（每季度 1 次），每次次），每次的订货量为的订货量为 24 000件，最优费用为件，最优费用为 91200 元。元。模型评价：模型评价：它在实际使用中的效果并不理想，其原因在它在实际使用中的效果并不理想，其原因在于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实于：此模型没有考虑多产品、共同占用资金、库容等实际情况。际情况。优优 化化 建建 模模11.2.2 带有约束的经济订购批量存贮模型带有约束的经济订购批量存贮模型考虑多物品（设有考虑

14、多物品（设有m种物品），带有约束的情况。种物品），带有约束的情况。(l)Di,Qi,Ci（i=1,2=1,2，m）分别表示第）分别表示第i i种物品种物品的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价；的单位需求量、每次订货的批量和物品的单价；(2)CD 表示实施一次订货的订货费，即无论物品是表示实施一次订货的订货费，即无论物品是否相同，订货费总是相同的；否相同，订货费总是相同的；(3)Cpi（i=1,2,m）表示第）表示第 i 种产品的单位存贮费；种产品的单位存贮费；(4)J,WT分别表示每次订货可占用资金和库存总容量；分别表示每次订货可占用资金和库存总容量；(5)wi（i=1,2,m）表示第）表

15、示第 i 种物品的单位库存占用种物品的单位库存占用 优优 化化 建建 模模1 具有资金约束的具有资金约束的 EOQ 模型模型 对于第对于第i(i=1,2，m）种物品，当每次订货）种物品，当每次订货的订货量为的订货量为Qi 时，年总平均费用为时，年总平均费用为每种物品的单价为每种物品的单价为Ci，每次的订货量为，每次的订货量为Qi，则，则CiQi是该种物品占用的资金是该种物品占用的资金.因此，资金约束为因此，资金约束为综上所述综上所述 优优 化化 建建 模模2 具有库容约束的具有库容约束的 EOQ 模型模型 具有资金约束的具有资金约束的 EOQ 模型为模型为 优优 化化 建建 模模3 兼有资金与

16、库容约束的最佳批量模型兼有资金与库容约束的最佳批量模型对于这三种模型，可以容易地用对于这三种模型，可以容易地用 LINGO 软件进行求解软件进行求解 优优 化化 建建 模模例例 11.3 某公司需要某公司需要5种物资，其供应与存贮模式为种物资，其供应与存贮模式为确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。确定型、周期利补充、均匀消耗和不允许缺货模型。设该公司的最大库容量（设该公司的最大库容量（WT)为为 1500 立方米，一次立方米，一次订货占用流动资金的上限订货占用流动资金的上限(J)为为40万元，订货费万元，订货费（CD）为）为1000元，元，5种物资的年需求量种物资的年需求量Di,物资

17、单物资单价价Ci,物资的存贮费物资的存贮费Cpi,单位占用库单位占用库wi如表如表11-1所示，所示，试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。试求各种物品的订货次数、订货量和总的存贮费用。优优 化化 建建 模模例例 11.3物资物资i年需求量年需求量Di单价单价Ci(元件元件)存贮费存贮费Cpi(元元(件件 年年)单位占用库容单位占用库容wi(米米 3 件件)1 160060030030060601.01.02 2900900100010002002001.51.53 3240024005005001001000.50.54 412000120005005001001002.02.05

18、5180001800010010020201.01.0 优优 化化 建建 模模解解：设设Ni是第是第i(i=1,2,5)物品的年订货次数，物品的年订货次数，相应的整数规划模型相应的整数规划模型数数 优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 kinds/1.5/:C_P,D,C,W,Q,N;3 endsets45 min=sum(kinds:0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);6 sum(kinds:C*Q)=J;7 sum(kinds:W*Q)=W_T;8 for(kinds:N=D/Q;gin(N);9 data:10 C_D=1000;11 D=600,900,2400,120

19、00,18000;12 C=300,1000,500,500,100;13 C_P=60,200,100,100,20;14 W=1.0,1.5,0.5,2.0,1.0;15 J=400000;16 W_T=1500;17 enddataENDexam1103.lg4 优优 化化 建建 模模计算结果如下：计算结果如下：Local optimal solution found at iteration:5903 Objective value:142272.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000 J 400000.0 0.00000

20、0 W_T 1500.000 0.000000 C_P(1)60.00000 0.000000 C_P(2)200.0000 0.000000 C_P(3)100.0000 0.000000 C_P(4)100.0000 0.000000 C_P(5)20.00000 0.000000 D(1)600.0000 0.000000 D(2)900.0000 0.000000 D(3)2400.000 0.000000 D(4)12000.00 0.000000 D(5)18000.00 0.000000 优优 化化 建建 模模 C(1)300.0000 0.000000 C(2)1000.000

21、 0.000000 C(3)500.0000 0.000000 C(4)500.0000 0.000000 C(5)100.0000 0.000000 W(1)1.000000 0.000000 W(2)1.500000 0.000000 W(3)0.5000000 0.000000 W(4)2.000000 0.000000 W(5)1.000000 0.000000 Q(1)85.71429 0.000000 Q(2)69.23077 0.000000 Q(3)171.4286 0.000000 Q(4)300.0000 0.000000 Q(5)620.6897 0.000000 N(1

22、)7.000000 632.6528 N(2)13.00000 467.4553 N(3)14.00000 387.7547 N(4)40.00000 624.9998 N(5)29.00000 785.9690 优优 化化 建建 模模Row Slack or Surplus Dual Price 1 142272.8 -1.000000 2 7271.694 0.000000 3 4.035621 0.000000 4 0.000000 632.6528 5 0.000000 467.4553 6 0.000000 387.7547 7 0.000000 624.9998 8 -0.4963

23、044E-07 785.9690 结果解释结果解释:总费用为总费用为 142272.8 元，订货资金还余元，订货资金还余 7271.694 元，库存余元，库存余 4.035621 立方米，立方米，(表表 11-2).优优 化化 建建 模模物资物资 i订货次数订货次数订货量订货量Q*i(件件)1 17 785.7142985.714292 2131369.2307769.230773 31414171.4286171.42864 44040300.0000300.00005 52929620.6897620.6897表表 11-2：物资的订货次数与订货量：物资的订货次数与订货量注意注意:LING

24、O作整数规划的计算较慢作整数规划的计算较慢.优优 化化 建建 模模11.2.3 允许缺货的经济订购批量存贮模型允许缺货的经济订购批量存贮模型 所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后，还所谓允许缺货是指企业可以在存贮降至零后，还可以再等一段时间然后订货，当顾客遇到缺货时不受可以再等一段时间然后订货，当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货补损失，或损失很小并假设顾客耐心等待直到新的货补充到来。充到来。T1不缺货时间T2缺货时间T周期 S为最大缺货量，为最大缺货量，CS 缺货损失的单价，缺货损失的单价，Q仍为每仍为每次的最高订货量，则次的最高订货量，则Q-S 为最高存贮量，

25、因为每次为最高存贮量，因为每次得到订货量得到订货量Q后，立即支付给顾客最大缺货后，立即支付给顾客最大缺货S.优优 化化 建建 模模图图11-3 允许缺货模型的存贮曲线。允许缺货模型的存贮曲线。一个周期内一个周期内平均存贮量平均存贮量 优优 化化 建建 模模平均总费用平均总费用平均存贮量平均存贮量平均缺货量平均缺货量 优优 化化 建建 模模例例 11.4(继例继例 11.2)将问题改为允许缺货模型，且缺货损失费为每将问题改为允许缺货模型，且缺货损失费为每年每件年每件 13.2元，其他条件不变。求全年的订货次元，其他条件不变。求全年的订货次数、订货量以及最优存贮费用数、订货量以及最优存贮费用解：解

26、：是一个整数规划问题是一个整数规划问题且取整数且取整数.编写编写LINGO程序（程序（exam1104a.lg4）优优 化化 建建 模模MODEL:1 min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;2 N=D/Q;gin(N);3 data:4 C_D=12000;5 D=96000;6 C_P=3.6;7 C_S=13.2;8 enddataENDexam1104a.lg4计算结果计算结果 优优 化化 建建 模模Local optimal solution found at iteration:853 Objective value:81257.14 V

27、ariable Value Reduced Cost C_P 3.600000 0.000000 Q 32000.00 0.000000 S 6857.141 0.000000 C_D 12000.00 0.000000 D 96000.00 0.000000 C_S 13.20000 0.000000 N 3.000000 -3085.716 Row Slack or Surplus Dual Price 1 81257.14 -1.000000 2 0.000000 -3085.716 优优 化化 建建 模模 结果解释结果解释:即全年组织即全年组织 3 次订货，每次的订货量为次订货，每次的

28、订货量为 32000件，最大缺货量为件，最大缺货量为 6857.141 件，最优费用为件，最优费用为 81257.14 元。请与例元。请与例 11.2 相比较。相比较。如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和最大如果只求最小费用的订货周期、最大订货量和最大缺货量，只需对平均总费用求关于缺货量，只需对平均总费用求关于Q和和S的偏导数，求的偏导数，求出其极小点出其极小点 优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 order/1.99/:TC,EOQ,EOS;3 endsets45 for(order(i):6 EOQ(i)=D/i;7 EOS(i)=C_P/(C_p+C_S)*EOQ(i

29、);8 TC(i)=0.5*C_P*(EOQ(i)-EOS(i)2/EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i)9 +0.5*C_S*EOS(i)2/EOQ(i);10 );11 TC_min=min(order:TC);12 Q=sum(order(i):EOQ(i)*(TC_min#eq#TC(i);13 S=sum(order(i):EOS(i)*(TC_min#eq#TC(i);不用求解整数规划，也可以很容易的求出整数解不用求解整数规划，也可以很容易的求出整数解编写程序编写程序(exam1104b.Lg4)优优 化化 建建 模模14 N=D/Q;1516 data:17 C_D=12000;

30、18 D=96000;19 C_P=3.6;20 C_S=13.2;21 enddataEND 优优 化化 建建 模模 Feasible solution found at iteration:0 Variable Value D 96000.00 C_P 3.600000 C_S 13.20000 C_D 12000.00 TC_MIN 81257.14 Q 32000.00 S 6857.143 N 3.000000计算结果计算结果 优优 化化 建建 模模11.2.4 带有约束允许缺货模型带有约束允许缺货模型 允许缺货模型。考虑多种类、带有资金和库容约束允许缺货模型。考虑多种类、带有资金和

31、库容约束的数学模型。设的数学模型。设Si，CSi 分别为第分别为第 i 种物品的最大缺货种物品的最大缺货量、缺货损失单价，其他符号的意义不变量、缺货损失单价，其他符号的意义不变.由于由于Qi是第是第i 种物品的最大订货量，则种物品的最大订货量，则CiQi是第是第 i 种物品占用资金种物品占用资金数，数，QiSi是第是第 i 种物品的最大存贮量。种物品的最大存贮量。优优 化化 建建 模模例例 11.5（继例（继例 11.3）假设缺货损失费假设缺货损失费（CSiSi)是是物品的存贮费物品的存贮费(CPiPi)的的2倍，倍，其他参数不变，试求出各种物品的订货次数、订货量其他参数不变，试求出各种物品的

32、订货次数、订货量和总的存贮费用。和总的存贮费用。解：解：设设 Ni 是第是第 i 物品的年订货次数，物品的年订货次数，数数 优优 化化 建建 模模MODEL:1sets:2 kinds/1.5/:C_P,D,C,W,C_S,Q,S,N;3endsets45min=sum(kinds:0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q);6sum(kinds:C*Q)=J;7sum(kinds:W*(Q-S)=W_T;8for(kinds:N=D/Q;gin(N);9data:10 C_D=1000;11 D=600,900,2400,12000,18000;12 C=3

33、00,1000,500,500,100;13 C_P=60,200,100,100,20;14 C_S=120,400,200,200,40;15 W=1.0,1.5,0.5,2.0,1.0;16 J=400000;17 W_T=1500;18enddataEND计算结果计算结果编写编写LINGO程序（程序（exam1105.lg4）优优 化化 建建 模模Local optimal solution found at iteration:1557 Objective value:124660.8 Variable Value Reduced Cost C_D 1000.000 0.000000

34、 J 400000.0 0.000000 W_T 1500.000 0.000000 C_P(1)60.00000 0.000000 C_P(2)200.0000 0.000000 C_P(3)100.0000 0.000000 C_P(4)100.0000 0.000000 C_P(5)20.00000 0.000000 D(1)600.0000 0.000000 D(2)900.0000 0.000000 D(3)2400.000 0.000000 D(4)12000.00 0.000000 D(5)18000.00 0.000000 C(1)300.0000 0.000000 C(2)1

35、000.000 0.000000 C(3)500.0000 0.000000 C(4)500.0000 0.000000 C(5)100.0000 0.000000 优优 化化 建建 模模 W(1)1.000000 0.000000 W(2)1.500000 0.000000 W(3)0.5000000 0.000000 W(4)2.000000 0.000000 W(5)1.000000 0.000000 C_S(1)120.0000 0.000000 C_S(2)400.0000 0.000000 C_S(3)200.0000 0.000000 C_S(4)200.0000 0.00000

36、0 C_S(5)40.00000 0.000000 Q(1)85.71429 0.000000 Q(2)60.00000 0.000000 Q(3)141.1765 0.000000 Q(4)315.7895 0.000000 Q(5)857.1429 0.000000 S(1)28.57142 0.000000 S(2)20.00000 0.000000 S(3)47.05881 0.000000 S(4)105.2631 0.000000 S(5)285.7142 0.000000 优优 化化 建建 模模 N(1)7.000000 755.1017 N(2)15.00000 733.333

37、0 N(3)17.00000 723.1831 N(4)38.00000 722.9914 N(5)21.00000 727.8909 Row Slack or Surplus Dual Price 1 124660.8 -1.000000 2 88.45644 0.000000 3 343.3170 0.000000 4 0.000000 755.1017 5 0.000000 733.3330 6 0.000000 723.1831 7 0.000000 722.9914 8 0.000000 727.8909 优优 化化 建建 模模 结论：结论：总费用为总费用为 124660.8 元，订

38、货资金还余元，订货资金还余 88.46 元，库存余元，库存余 343.317 立方米立方米(表表11-3).物资物资 i订货次数订货次数订货量订货量Qi(件件)最大缺货量最大缺货量Si(件件)1 17 785.7142985.7142928.5714228.571422 2151560.0000060.0000019.9999919.999993 31717141.1765141.176547.0588147.058814 43838315.7895315.7895105.2631105.26315 52121857.1429857.1429285.7142285.7142表表11-3 允许缺

39、货的物资的订货次数与订货量允许缺货的物资的订货次数与订货量 优优 化化 建建 模模11.2.5 经济订购批量折扣模型经济订购批量折扣模型 经济订购批量折扣模型中商品的价格是不固定的，经济订购批量折扣模型中商品的价格是不固定的，是随着订货量的多少而改变的物品订购的越多，物是随着订货量的多少而改变的物品订购的越多，物品的单价也就越低。品的单价也就越低。一年的总一年的总费用费用年平均存年平均存贮费贮费年平均订年平均订货费货费商品的购商品的购买费用买费用其中其中其中其中 是单调递增的，而是单调递增的，而 是单调递减的是单调递减的 优优 化化 建建 模模 物品的存贮费物品的存贮费Cp(Q)与物品的价格有

40、关，通常与物品的价格有关，通常是价格是价格 C(Q)的的r（0 r D，生产的产品一部分，生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存贮。满足需求，剩余部分才作为存贮。11.3.1 基本的经济生产批量存贮模型基本的经济生产批量存贮模型 优优 化化 建建 模模设生产批量为设生产批量为Q，生产时间为，生产时间为 t，则生产时间与生产，则生产时间与生产率之间的关系为率之间的关系为 优优 化化 建建 模模平均存贮量是最平均存贮量是最高存贮量的一半高存贮量的一半平均固定生产费平均固定生产费(与经济订购与经济订购模型中的平均订货费相同模型中的平均订货费相同)平均总平均总费用费用最高存贮量最高存贮量=推导，得

41、推导，得 优优 化化 建建 模模 有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种有一个生产和销售图书设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测。图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场预测。估计今后一年的需求量为估计今后一年的需求量为4900个，由于占用资金的利息个，由于占用资金的利息以及存贮库房和其他人力物力的费用，存贮一个书架一以及存贮库房和其他人力物力的费用，存贮一个书架一年要花费年要花费 1000 元元.这种书架是该公司自己生产的，每这种书架是该公司自己生产的，每年的生产量年的生产量9800 个，而组织一次生产要花费设备调试个，而组织一次生产要花费设备调试等生产准备

42、费等生产准备费500元元.该公司为了把成本降到最低，应如该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产？要求出全年的生产次数，每次的最优生产何组织生产？要求出全年的生产次数，每次的最优生产量，以及最少的年总费用量，以及最少的年总费用.例例 11.7解：解：D=4900,CP=1000,P=9800,CD=500，代入公式代入公式 优优 化化 建建 模模LINGO 程序程序(程序名：程序名：exam1107a.lg4)优优 化化 建建 模模MODEL:1 C_D=500;2 D=4900;3 C_P=1000;4 P=9800;5 Q2=2*C_D*D/C_P/(1-D/P);6 N=D/Q;7 TC

43、2=2*(1-D/P)*C_D*C_P*D;END计算得到计算得到N 为小数，因此比较为小数，因此比较 N=49 与与 N=50.LINGO 程序（程序名：程序（程序名：exam1107b.lg4）优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 times/1.2/:N,Q,TC;3 endsets4 data:5 N=49,50;6 C_D=500;7 D=4900;8 C_P=1000;9 P=9800;10 enddata11 for(times:12 N=D/Q;13 TC=0.5*(1-D/P)*C_P*Q+C_D*D/Q;14 );END 优优 化化 建建 模模Feasible

44、 solution found at iteration:0 Variable Value C_D 500.0000 D 4900.000 C_P 1000.000 P 9800.000 N(1)49.00000 N(2)50.00000 Q(1)100.0000 Q(2)98.00000 TC(1)49500.00 TC(2)49500.00 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000计算结果计算结果结果说明结果说明:无论是取无论是取 N=49，还是取，还是取 N=50，其年总费用是，其年总费用是相同的相同

45、的,都是都是 49500元元.优优 化化 建建 模模 某公司生产并销售某公司生产并销售 A、B、C三种商品根三种商品根据市场预测，三种商品每天需求量分别是据市场预测，三种商品每天需求量分别是400,300,300（件），三种商品每天的生产量分别是（件），三种商品每天的生产量分别是1300,1100,900（件）（件）.每安排一次生产每安排一次生产,其固定费用其固定费用(与生产量无关与生产量无关)分别为分别为 10000,12000,13000（元）（元）,生产费用每件分别生产费用每件分别为为 1.0,1.1,1.4（元）（元）.商品的生产速率、需求率和最大商品的生产速率、需求率和最大生产量满足

46、如下约束：生产量满足如下约束：11.3.2 带有约束的经济生产批量存贮模型带有约束的经济生产批量存贮模型例例 11.8求每种产品的最优的生产叶间与存贮时间，以及总的最优求每种产品的最优的生产叶间与存贮时间，以及总的最优存贮费用存贮费用.解：解：建立最优生产批量存贮模型建立最优生产批量存贮模型 优优 化化 建建 模模LINGO 程序程序(程序名：程序名：exam1108.lg4)优优 化化 建建 模模MODEL:1 sets:2 kinds/1.3/:C_P,P,C_D,D,Q,T,T_p;3 endsets45 min=sum(kinds:0.5*C_P*Q*(1-D/P)+C_D*D/Q);

47、6 sum(kinds:D/P+1.5*D/Q)D),V 是最大存贮量是最大存贮量T为一个生产、存贮周期为一个生产、存贮周期t4 为为T中缺货量减少的时期中缺货量减少的时期t1为为 T 中的生产时期中的生产时期(存贮增加的时期存贮增加的时期)t2 为为 T 中的存贮时期中的存贮时期(存贮减少的时期存贮减少的时期)t3为为T中缺货量增加中缺货量增加的时期的时期 优优 化化 建建 模模设设 S 是最大缺货量，则是最大缺货量，则设设Q是总生产量，则是总生产量，则Q中的中的D/P部分满足当时的需求，部分满足当时的需求，(1-D/P)部分用于偿还缺货和存贮，由此得到最大存贮、部分用于偿还缺货和存贮，由此

48、得到最大存贮、最大缺货与生产、需求之间的关系最大缺货与生产、需求之间的关系:平均存贮量在不缺货期间平均存贮量在不缺货期间 为为 V/2,而在缺货期间而在缺货期间 的存贮量为的存贮量为0，因此一个周期内的平均存贮量为，因此一个周期内的平均存贮量为 优优 化化 建建 模模平均存贮量平均存贮量进一步代入进一步代入计算，有计算，有平均存贮量平均存贮量 优优 化化 建建 模模在不缺货期间在不缺货期间 内，缺货量为内，缺货量为0，而在缺货，而在缺货期间期间 的存贮量为的存贮量为S/2，因此一个周期内的，因此一个周期内的平均缺货量为平均缺货量为进一步代入进一步代入计算，有计算，有平均缺货量平均缺货量平均缺货

49、量平均缺货量 优优 化化 建建 模模一年中的总费用一年中的总费用 允许缺货的经济生产批量存贮模型，就是求变量允许缺货的经济生产批量存贮模型，就是求变量Q，S 使目标函数使目标函数TC 达到极小。达到极小。例例 11.9（继例（继例 11.7)假设在例假设在例 11.7 中，生产与销售图书馆设备公司中，生产与销售图书馆设备公司允许缺货，但缺货费为每年每件允许缺货，但缺货费为每年每件2000 元，其他参数元，其他参数不变。在允许缺货情况下，试求出其的生产、存贮周不变。在允许缺货情况下，试求出其的生产、存贮周期，每个周期的最优生产量，以及最少的年总费用。期，每个周期的最优生产量，以及最少的年总费用。

50、D=4900，CP=1000,P=9800，CD=500 和 CS=2000。解：解：TC=存贮费生产准备费缺货费存贮费生产准备费缺货费 优优 化化 建建 模模编写编写LINGO 程序程序(exam1109a.lg4)MODEL:1 min=0.5*C_P*(Q*(1-D/P)-S)2/(Q*(1-D/P)2 +C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/(Q*(1-D/P);3 T1=(Q*(1-D/P)-S)/(P-D)*365;4 T2=(Q*(1-D/P)-S)/D*365;5 T3=S/D*365;6 T4=S/(P-D)*365;7 T=T1+T2+T3+T4;8 data:9 C_D=