数电课件第一章-数制与码.ppt

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1、第一部分第一部分 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1课程简介课程简介n随着电子技术的飞速发展，数字电路的应用越来越随着电子技术的飞速发展，数字电路的应用越来越广泛。在计算机中，通信系统中，电子系统中，控广泛。在计算机中，通信系统中，电子系统中，控制系统中，信号处理中大量地运用了数字电路系统。制系统中，信号处理中大量地运用了数字电路系统。信息化的一个重要特征就是电路系统的数字化。信息化的一个重要特征就是电路系统的数字化。n和模拟系统比较，数字系统具有稳定可靠、体积小、和模拟系统比较，数字系统具有稳定可靠、体积小、容量大、功耗低易于集成等特点，这也是现代电子容量大、功耗低易于集成等特点，这也是

2、现代电子技术的重要体现。技术的重要体现。n本课程是电子信息技术专业的技术基础课。主要介本课程是电子信息技术专业的技术基础课。主要介绍基本数字集成电路的工作原理、电气特性、逻辑绍基本数字集成电路的工作原理、电气特性、逻辑代数基础、组合逻辑和时序电路，脉冲波形的产生代数基础、组合逻辑和时序电路，脉冲波形的产生和和D/AD/A，A/DA/D转换，及基本的可编程逻辑器件的工作转换，及基本的可编程逻辑器件的工作原理和应用方法。原理和应用方法。2课程安排课程安排n总共总共80学时学时n每周四学时，共每周四学时，共20周周n平时占平时占20%，交作业，到课情况，测验，交作业，到课情况，测验n考试考试80%，

3、全院统考。，全院统考。3学习方法学习方法n多记，上课认真做笔记，每一个知识点，方法，概念，期末要检查笔记。n多做，在做题中掌握方法。n多想，在思考中加深理解。n多问。问老师，同学，朋友。4第一章第一章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简51.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的

4、1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识6模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u7 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在放大状态。8数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu9研究数

5、字电路时注重电路输出、输研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态下，即工作在饱和状态或截止状态。状态。101.1.2 数制数制（1）十进制十进制：以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循遵循逢十进一逢十

6、进一的规律的规律157=11一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。12（2）二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0,1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律（1001)B =(9)D13用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠

7、。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。成十进制数。14（3）十六进制与八进制：十六进制与八进制：十六进制记数码：十六进制记数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 160=(1254)D15十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 2

8、1+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160B=(59)H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数16十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B=()H84BC9=(9CB48)H17八进制：八进制：八进制记数码：八进制记数码：0,1,2,3,4,5,6,7(476)O=4 82+7 81+6 80=(326)O18八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制

9、之间的转换：(10011100101101001000.1101001)B=从末位开从末位开始三位一始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000.110 100 100)B=()O01554=(2345510.644)O32644.19十进制与二进制十进制与二进制之间的转换，可以用之间的转换，可以用二除十进制数，余数二除十进制数，余数是二进制数的第是二进制数的第0位，位，然后依次用二除所得然后依次用二除所得的商，余数依次是的商，余数依次是K1、K2、。（4）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：20225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0

10、K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转换过程：(25)D=(11001)B例：把十进制数例：把十进制数(25)D转换成二进制数转换成二进制数21十进制与十进制与八八进制进制之间的转换，可以用之间的转换，可以用八八除十进制数，余数除十进制数，余数是是八八进制数的第进制数的第0位，位，然后依次用然后依次用八八除所得除所得的商，余数依次是的商，余数依次是K1、K2、。（5）十进制与八进制之间的转换：十进制与八进制之间的转换：22853 余余 5 K068 余余 6 K10转换过程：转换过程：(53)D=(65)O例：把十进制数例：把十进制数(53)D转换成八进制数转换成八进制数2

11、3（5）十进制小数转换成二进制数：十进制小数转换成二进制数：例：把十进制小数例：把十进制小数(0.375)D转换成二进制数转换成二进制数0.37520.750K-1=021.500K-2=121.000K-3=1如果整数如果整数部分大于部分大于0，取出整，取出整数，小数数，小数部分继续部分继续与与2相乘相乘(0.375)D=（0.011）B24例：把十进制小数例：把十进制小数(0.39)D转换成二进制数，转换成二进制数，要求精度为要求精度为0.1%在在二进制中，要精确到二进制中，要精确到0.1%，即，即0.001,也也就是千分之一，由于就是千分之一，由于29=512，210=1024，所以，必

12、须要计算到小数点以后的第十位所以，必须要计算到小数点以后的第十位才符合要求。才符合要求。分析：由于在小数的转换过程中，要不断地取出整数，分析：由于在小数的转换过程中，要不断地取出整数，小数部分继续相乘，这样有可能出现小数部分无穷无尽小数部分继续相乘，这样有可能出现小数部分无穷无尽地乘下去，为了得到一定的位数的二进制小数，就要进地乘下去，为了得到一定的位数的二进制小数，就要进行必要的处理。行必要的处理。一般都是把这的转换后的小数精确到一定的位数一般都是把这的转换后的小数精确到一定的位数25计算过程：见书第计算过程：见书第5页，页，例：把十进制小数例：把十进制小数(0.39)D转换成八进制数，转换

13、成八进制数，要求精度为要求精度为0.1%在在八进制中，要精确到八进制中，要精确到0.1%，即，即0.001,也也就是千分之一，由于就是千分之一，由于83=512，84=4096，所以，必须要计算到小数点以后的第四位所以，必须要计算到小数点以后的第四位才符合要求。才符合要求。自己演算：自己演算：(0.39)D=(0.3075)O26（6）二进制、八进制与十六进制之间的转换：二进制、八进制与十六进制之间的转换：例：将例：将(BE.39D)H转换成八进制数转换成八进制数转换过程：转换过程：(BE.39D)H=（1011 1110 .0011 1001 1101)B=(B E .3 9 D )H（10

14、 111 110.001 110 011 101)B(2 7 6 .1 6 3 5 )O=(BE.39D)H=(276.1635)O27 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：种编码。主要有：8421码、码、5421码、码、2421码、余码、余3码等。码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二要是二 十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal1

15、.1.3 BCD码码28在在BCD码中，十进制数码中，十进制数(N)D 与二进制编码与二进制编码(K3K2K1K0)B 的关的关系可以表示为：系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8,4,2,1。29000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数

16、自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码301.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电逻辑电路路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数，二逻辑代数（布尔代数，二值代数）值代数）。逻辑代数逻辑代数：按照一定的逻辑规律来进行运算：按照一定的逻辑规律来进行运算的代数。它是研究逻辑函数和逻辑变量之间的关的代数。它是研究逻辑函数和逻辑变量之间的关系。系。逻辑变量逻辑变量：它由二十六个英文字母来表

17、示：它由二十六个英文字母来表示：A，B，。，。X，Y，Z或或a,b,cx,y,z.其中其中：A：原变量，原变量，A:反变量。反变量。1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则31在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，这里的，这里的0和和1只表示两个对立的逻辑状态只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低，如电位的低高（高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关表示高电位）、开关的开合（通表示的开合（通表示1，断表示，断表示0），电灯的亮），电灯的亮灭（亮表示灭（亮表示1，灭表示，灭表示0）等。）等。32（1

18、）“与与”逻辑逻辑定义定义：A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC基本逻辑关系：基本逻辑关系：33&ABCF逻辑符号逻辑符号ABCFABCFABCF34F=ABC逻辑表达式逻辑表达式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表真值表逻辑真值表逻辑真值表35（2）“或或”逻辑逻辑定义定义：A、B、C只有一个条件具备时，只有一个条件具备时，事件事件F就发生。就发生。AEFBC36 1ABCF逻辑符号逻辑符号+ABCFABCF37F=A+B+C逻辑表达式逻辑表达式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00

19、001001010111010011101101111111真值表真值表逻辑真值表逻辑真值表38（3）“非非”逻辑逻辑定义：定义：A条件具备时条件具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，事件不具备时，事件F发生。发生。AEFR39逻辑符号逻辑符号AFAF1AF40逻辑表达式逻辑表达式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110真值表真值表41（4）几种常用的逻辑关系逻辑）几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。它们为基础表示。与非：与非：条件条件A、B、C都都具

20、具备，则备，则F 不发不发生。生。&ABCFABCF42或非：或非：条件条件A、B、C任一任一具备，则具备，则F不不 发生。发生。1ABCF异或：异或：条件条件A、B有有一个具一个具备，另一个不备，另一个不具备则具备则F 发生。发生。=1ABCF+ABCF43与或非与或非：至：至少一个具备时少一个具备时事件发生事件发生 1ABCF同或：同或：条件条件A、B同时具备，同时具备，或不具备则或不具备则F 发生。发生。+ABCFCD=1ABCF44（5）几种基本的逻辑运算）几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系出发，我们可从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：以得到以下逻辑运算结果

21、：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=1451.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律一、基本运算规则一、基本运算规则1。常量与变量：常量与变量：A+0=A A+1=1 A 0=0 A=0 A 1=A2。特殊公式：特殊公式：46二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!47三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A

22、A(A+B)=A 证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收482.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：DCBCADCBCAA+=+被吸收被吸收A(A+B)=AB493.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收AB+AB=A (A+B)(A+B)=A504.反演定理：反演定理：可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：51四、异或运算四、异或运算1、交换律、交换律：AB=BA2、结合律：（、结合律：（A B）C=A （B C）3、分配律、分配

23、律：A（BC）=（A B）（BC）4、互换律、互换律：若A B=C 则A C=B B C=A 相异相异为为152变量和常量的运算公式变量和常量的运算公式nAA=0nAA=1nA0=1nA1=AnAB=ABnAB=ABn11=0n10=1n00=053五、同或运算五、同或运算1、交换律、交换律：A B=B A2、结合律：（、结合律：（A B）C=A （B C）3、互换律、互换律：若A B=C 则A C=B B C=A 相同相同为为154变量和常量的运算公式变量和常量的运算公式nA A=1nA A=0nA 1=AnA 0=AnAB=ABnAB=ABn1 1=1n1 0=0n0 0=155 1.3

24、逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法n逻辑函数逻辑函数：用逻辑变量来表示输入和输用逻辑变量来表示输入和输出之间的逻辑关系的代数式出之间的逻辑关系的代数式。n函数形式函数形式：F=f(A,B,C)n运算顺序运算顺序：先括号，再与，再或先括号，再与，再或。561.3.1 真值表真值表：将输入、输出的所有可能：将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出。状态一一对应地列出。设设A、B、C为输入变量，为输入变量，F为输出变量。为输出变量。逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法57 n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与输一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能入

25、状态一一对应，列出所有可能的状态。的状态。581.3.2 逻辑函数式逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成把逻辑函数的输入、输出关系写成与与、或或、非非等逻辑运算的组合式，即等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式逻辑代数式，又称为，又称为逻逻辑函数式辑函数式，通常采用，通常采用“与或与或”的形式。的形式。比如：比如：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为原变量或反变量，则这一项称为最小项最小项，上式，上式中每一项都是最小项。中每一项都是最小项。若两个最小项中只有一个变量以原、反状若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们

26、为态相区别，则称它们为逻辑相邻逻辑相邻。一、标准与或式一、标准与或式59一、标准与或式一、标准与或式n最小项的编号最小项的编号：用m来表示，用符号来区别。nm0ABnm1ABnm2ABnm3AB60一、标准与或式一、标准与或式n最小项表达式最小项表达式：把所有的最小项相加而构成把所有的最小项相加而构成的与或式，这样的表达式称为的与或式，这样的表达式称为最小项表达式最小项表达式或或标准与或式标准与或式。nAB+AB+AB+AB=m0+m1+m2+m3n =mi(0,1,2,3)61二、标准或与式（最大项表达式）二、标准或与式（最大项表达式）n最大项：它是一个和项，这个和项须有全部变量参加，其中每

27、一个变量以原变量或者反变量的形式作为一个因子，只能出现一次。每一个最大项与对应的最小项互补。（A+B+C+D）62二、标准或与式（最大项表达式）二、标准或与式（最大项表达式）n最小项的编号最小项的编号：用M来表示，用符号来区别,原变量用表示，反变量用表示。nM0A+BnM1A+BnM2A+BnM3A+B63二、标准或与式（最大项表达式）二、标准或与式（最大项表达式）n最大项表达式：把所有的最大项相乘得到最大项表达式。n例如：n（)()()()n =M0M1M2M3n =M(0,1,2,3)64逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子651.3.3 卡

28、诺图：卡诺图：将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的变量的卡诺图卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。66AB0101ABC0001111001两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图67ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图单

29、元编号单元编号0010，对，对应于最小应于最小项：项：ABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为称为无所无所谓状态谓状态（或任意（或任意状态）状态）。只有只有一项一项不同不同68有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取069ABCD0001111000011110701.3.4 逻辑图：逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。符号和连线表示出来。&AB&CD 1FF=AB+

30、CD711.3.5 逻辑变量的得出步骤逻辑变量的得出步骤n一、根据实际的逻辑问题列出真值表。一、根据实际的逻辑问题列出真值表。（如楼梯开关）（如楼梯开关）72二、根据真值表写出逻辑表达式二、根据真值表写出逻辑表达式n1、与或式（积之和式）：、与或式（积之和式）：n把真值表中变量的取值为1时，用原变量表示n把真值表中变量的取值为0时，用反变量表示n把所有的F=1时的输入变量用乘积项表示，再进行逻辑加。n所以上式为：F=AB+AB=A B73二、根据真值表写出逻辑表达式二、根据真值表写出逻辑表达式n2、或与式（和之积式）、或与式（和之积式）n把真值表中变量的取值为0时，用原变量表示n把真值表中变量

31、的取值为1时，用反变量表示n把所有的F=0时的输入变量用和项表示，再进行逻辑乘。n所以上式为：F=（A+B)(A+B）=A B74三、根据逻辑表达式画出逻辑图三、根据逻辑表达式画出逻辑图n从左从左向右逐步画出向右逐步画出n按图示依次标好输出，根据关系可写出按图示依次标好输出，根据关系可写出逻辑表达式逻辑表达式n上式的逻辑图为：上式的逻辑图为：ABF=AB75四、根据逻辑图（表达式）画出波形图四、根据逻辑图（表达式）画出波形图nF=AB76六、逻辑函数相等六、逻辑函数相等n判断方法：n只要两个函数的真值表完全相同，则两个逻辑函数相等。n波形图一致。771.4.1 利用逻辑代数的基本公式：利用逻辑

32、代数的基本公式：例：例：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简78例：例：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收79AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！801.4.2 利用卡诺图化简：利用卡诺图化简：ABC000111100181ABC0001111001AB?82ABC0001111001ABBCF=AB+BC化简过程：化简过程：83利用卡诺图化简的规则：利用卡诺图化简的规则：（1）相临单元的个数是）相临单元的个数是2N个，并组成矩形个，并组成矩形时，可以合并。时，可以合并。ABCD0001

33、11 1000011110AD84ABCD0001 11 1000011110不是矩形不是矩形85（2）先找面积尽量大的组合进行化简，可以）先找面积尽量大的组合进行化简，可以 减少更多的因子。减少更多的因子。（3）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（4）注意利用无所谓状态，可以使结果大大）注意利用无所谓状态，可以使结果大大 简化。简化。（5）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（6）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。）化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。86例：化简例：化简 F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A87