北师大版七年级数学上册展开与折叠.ppt

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1、第一课时棱柱的基本概念上底面下底面侧面任何相邻两个面的交线叫做棱相邻两个侧面的交线叫做侧棱侧棱棱（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？棱柱有上下两个底面，它们的形状相同答：棱柱的上、下底面一样，它们各有5条边.（2）这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？棱柱侧面的形状都是长方形.答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形。（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.答：侧面的个数与地面图形的边数相等。（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？棱柱所有侧棱长都相等.答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度相等。棱柱特点：（1）n棱柱有 个顶点，

2、条棱，有 个面，侧面的形状都是 ,底面的形状都是 。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？2n3nn+2n边形相对的两个底面相对的两个底面互相平行的侧棱互相平行的侧棱长方形注注:此题中此题中n为不小于为不小于3的正整数的正整数.棱 柱 顶 点 棱 数 面 数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱 6958126101572n3nn+2棱锥特点：（1）n棱锥有 个顶点，条棱，有 个面，侧面的形状都是 ,底面的形状都是 。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？n+12nn+1n边形不一定存在不一定存在不一定存在不一定存在三角形注注:此题中此题中n为

3、不小于为不小于3的正整数的正整数.问题1你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？问题问题2 2你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？顶点：20棱：30面：12顶点：2n棱：3n面：n+2考考你：一个n棱柱有12个面，所有侧棱长的和为100cm，底面边长相等且为5cm，求它的一个侧面积。解：根据正n棱柱的特点，它有n条侧棱，(n+2)个面，侧面是长方形依题意可得：n+2=12解得n=10则这是一个十棱柱，有10条侧棱所以每条侧棱为：10010=10 cm所以侧面的面积为：105=50 cm21.冰淇淋筒冰淇淋筒一、观察思考一、观察思考展开展开2.长方形纸长方形纸折叠折叠交流交流归纳归纳：有

4、些立体图形有些立体图形展开展开平面图形平面图形有些平面图形有些平面图形折叠折叠立体图形立体图形ANMLKJIHGF EDCB例例1 1：把左图把左图中中长方体长方体的表面展开图，折叠成的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字一个长方体，那么与字母母 J J重合的点是哪几个重合的点是哪几个？以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?想一想、折一折想一想、折一折折一折折一折:以下展开图经过折叠可以围成什么几何体?三棱柱三棱柱长方体长方体五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱想一想、试一试想一想、试一试同学们猜一猜，这个图形能围成什么？观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形 观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？请你想像

5、，哪一个可以折叠成多面体请你想像，哪一个可以折叠成多面体？这个多面体的名称是什么？这个多面体的名称是什么？1.沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多多多面体展开成一个平面图形。面体展开成一个平面图形。2、图图(1)(1)和和(3)(3)都叫做三棱锥的表面展开图都叫做三棱锥的表面展开图因此一个几何体可能不止有一个表面展开图因此一个几何体可能不止有一个表面展开图.3 3、不是所有的平面图形都可以作为多面体的、不是所有的平面图形都可以作为多面体的 表面展开图表面展开图.(1)(2)(3)哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？五棱柱五棱柱圆柱圆柱圆锥圆锥正方体正方

6、体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱(4)(5)(6)(7)下列图形是某些多面体的平面展开图，下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面体的名称。请说出这些多面体的名称。练习：练习：下列图形中是哪些多面体的表面下列图形中是哪些多面体的表面展开图？展开图？(1)(3)(2)长方体长方体五棱锥三棱柱三棱柱如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。形展开的形状？把它们用线连起来。连一连连一连 小壁虎的难题：小壁虎的难题：如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到上方有一只蚊子，

7、壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？蚊子，应该走哪条路径？你有何高招你有何高招你有何高招你有何高招？蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 作业评讲：知识技能：1、一个六棱柱模型如图所示。它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱一共有多少个面？，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？解：共有八个面，分别是六个长方形和两个六边形，两个六边形的形状、面积完全相同，所有侧面的形状、面积完全相同知识技能：1、一个六棱柱模型如图所示。它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观察这个模型，回答下列问题：（2）这个六棱柱一共有多少条棱？

8、它们的长度分别是多少？解：18条棱，6条侧棱的长度彼此相等，均为4厘米；围成底面的所有棱长都相等，均为5厘米课堂小结：本节课我们学习了立体图形与平面图形之间的关系：立体图形立体图形 平面图形平面图形展开展开折叠折叠第二课时把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？想一想，做一做下图经过折叠能否围成一个正方形？将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能能得到哪些平面图形？小组合作探索.正方体正方体 的的11种不种不同的展开图同的展开图 正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z Z”端是对面，端

9、是对面，间二、拐角邻面知。间二、拐角邻面知。总结规律：总结规律：一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之相间、相间、“Z Z”端是对面端是对面ABABA A和和B B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC C和和D D为相邻的两个面为相邻的两个面第一类，中间四连方，两侧各一个，第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。共六种。（1，4，1型）第二类，中间三连方，两侧各有一、第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（二个，共三种。（2 2，3 3，1 1型型）第三类第三类将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？如果将正方形的表面分别标上数字1，

10、2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？右右图图需需再再添添上上一一个个面面，折折叠叠后后才才能能围围成成一一个个正正方方体体，下下面面是是四四位位同同学学补补画画的的情情况况（图图中中阴阴影影部部分分），其其中中正确的是（正确的是（）A B如图16的图形都是正方体的展开图吗？图图1 1图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图6 6是是是是是是是是不是不是不是不是下面图形都是正方体的展开图吗？图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是 如如图图是是一一个个正正方方体体纸纸盒盒的的展展

11、开开图图，请请在在图图中中的的6 6个个正正方方形形中中分分别别填填入入1 1、2 2、3 3、-1-1、-2-2、-3-3时时，展展开开图图沿沿虚虚线线折折叠叠成成正正方方体体后后相相对对面面上上的的两两个个数数互为相反数。互为相反数。下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在正方体中的位置吗？BCDAEF思考：(P16-联系拓广1)一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？解：必须沿7条棱剪开。分析：由于正方展体共有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，这5条棱

12、就是没剪开的棱，所以要剪开7条棱。如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？ABCDEF解：面A相对面F面B相对面D面C相对面E2 2、确定正方体及其展开图的对应关系、确定正方体及其展开图的对应关系（1 1）如图所示的正方体，如果把它展开，可）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的以是下列图形中的 （）ABCD展开与折叠前前上上左左前前左左上上右右前前上上左左D展开与折叠（2 2）如图是一个正方体的平面展开图，）如图是一个正方体的平面展开图，那么那么2 2号面相对的面是号面相对的面是 号面；号面；那么那么3 3号面相对的面是号面相对的面是 号面

13、；号面；那么那么1 1号面相对的面是号面相对的面是 号面。号面。前前前前左左左左上上上上右右右右下下下下后后后后465展开与折叠（4 4）有一个正方体，在它的各个面上分别涂）有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，那么，涂红色、此正方体，结果如下图，那么，涂红色、黄色、蓝色的对面分别是什么颜色？黄色、蓝色的对面分别是什么颜色？黑黑红红红红蓝蓝蓝蓝黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙红红-绿绿 黄黄-黑黑 蓝蓝-白白 练习练习.下面是一多面体

14、的展开图，平面图形内都标下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题：注了字母，请根据要求回答问题：(1)(1)如果如果A A面在多面体的底部面在多面体的底部,那么哪一面会在上面那么哪一面会在上面?解：面F会在上面练习练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题：注了字母，请根据要求回答问题：(2)(2)如果面如果面F F在前面在前面,从左面看是从左面看是B B面面,那么哪一面会那么哪一面会在上面在上面?解：面C会在上面练习练习.下面是一多面体的展开图，平面图形内都标下面是一多面体的展开图，平面图形内都标注了字母，请根据要求回答问题：注了字母，请根据要求回答问题：(3)(3)如果从右面看是面如果从右面看是面C C，面，面D D在后面，那么哪一面在后面，那么哪一面会在上面会在上面?解：面F会在上面56432FEA B C1祝祝你你前前程程似似锦锦D1、下面图形中，哪些是正方体的平面展开、下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？图？考考你考考你