工程机械故障诊断的数学方法.pptx

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1、目录目录第一节第一节贝叶斯法贝叶斯法第二节第二节时时间序列法间序列法第三节第三节灰色系统法灰色系统法第四节第四节模糊诊断法模糊诊断法第五节第五节故障树分析法故障树分析法第一节第一节 贝叶斯法贝叶斯法n贝贝叶斯公式及应用叶斯公式及应用n贝贝叶斯决策判叶斯决策判据据一、贝叶斯公式及应用一、贝叶斯公式及应用设设D1D1，D2D2，DnDn为样本空间为样本空间S S的一个划分，如果的一个划分，如果以以P(Di)P(Di)表示事件表示事件DiDi发生的概率，且发生的概率，且P(Di)0(iP(Di)0(i1 1，2 2，n)n)。对于任一事件。对于任一事件x x，P(x)0P(x)0，则有，则有设设定一

2、个故障为定一个故障为d d，一个征兆为，一个征兆为x x，其它所有故障记，其它所有故障记为，其它所有征兆记为。在征兆为，其它所有征兆记为。在征兆x x发生的情况下，发生的情况下，假设征兆必须是由故障引起的，则依式假设征兆必须是由故障引起的，则依式(3-1)(3-1)可知，可知，征兆征兆x x存在时故障存在时故障d d发生的概率为发生的概率为 例例3.1 3.1 一、贝叶斯公式及应用一、贝叶斯公式及应用二、贝叶斯决策判二、贝叶斯决策判据据贝叶斯方法更适用于下列场贝叶斯方法更适用于下列场合合n样本（子样）的数量（容量）不充分大，因而大子样本（子样）的数量（容量）不充分大，因而大子样统计理论不适宜的

3、场合。样统计理论不适宜的场合。n试试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。验之前已有先验信息的场合。用这种方法进行分类时要求两点用这种方法进行分类时要求两点n要要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体（正常状态参考总体（正常状态D1和异常状态和异常状态D2），或），或L类参考类参考总体总体D1，D2，DL（如良好、满意、可以、不满（如良好、满意、可以、不满意、不允许、意、不允许、等）。、等）。n各各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总类参考总体的概率分布是已

4、知的，即每一类参考总体出现的先验概率体出现的先验概率P(Di)以及各类概率密度函数以及各类概率密度函数P(x/Di)是已知的是已知的。根根据前面的假设，我们已知状态先验概率据前面的假设，我们已知状态先验概率P(Dl)P(Dl)和和P(D2)P(D2)，和，和类别条件概率密度函数类别条件概率密度函数P(x/Dl)P(x/Dl)和和P(x/D2)P(x/D2)，在图，在图3-13-1中示出一个特中示出一个特征，即征，即d=1d=1的类别条件概率密度函数，其中的类别条件概率密度函数，其中P(x/Dl)P(x/Dl)是正常状态下是正常状态下观测特征量观测特征量x x的类别条件概率密度，的类别条件概率密

5、度，P(x/D2)P(x/D2)是异常状态下观测特是异常状态下观测特征量征量x x的类别条件概率密度。如图的类别条件概率密度。如图3-23-2所示所示 二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据图3-1 类别条件概率密度函数 图3-2 状态的后验概率（一）基于最小错误率的贝叶斯决策（一）基于最小错误率的贝叶斯决策二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据（一）基于最小错误率的贝叶斯决策（一）基于最小错误率的贝叶斯决策 这这样，基于最小错误率的贝叶斯决策判据为：如果样，基于最小错误率的贝叶斯决策判据为：如果P(D1/x)P(D2/x)P(D1/x)P(D2/x)，则把待检模式向量，则把待检模式向量x x归类

6、于正常状态类归类于正常状态类D1D1；反之，归类于异常状态类；反之，归类于异常状态类D2D2。上面的判据可简写为：。上面的判据可简写为：(1)(1)如果如果 （3-23-2）（2 2)将式将式(3-1)(3-1)代入式代入式(3-2)(3-2)，并消去共同的分母，可得，并消去共同的分母，可得：如果如果 （3-33-3）(3)(3)由式由式(3-3)(3-3)可得：可得：（3-43-4）在在统计学上，统计学上，P(x/Di)P(x/Di)称为似然函数，称为似然函数，l(x)l(x)称为似然比，而称为似然比，而P(D2)/P(D1)P(D2)/P(D1)称为似然比阈值（即界限指标或门槛值称为似然比

7、阈值（即界限指标或门槛值）。）。二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据（一）基于最小错误率的贝叶斯决策（一）基于最小错误率的贝叶斯决策假设某设备正常状态假设某设备正常状态D1D1和异常状态和异常状态D2D2两类的先验概率两类的先验概率分别为分别为P(D1)P(D1)0.90.9和和P(D2)=0.1P(D2)=0.1，现有一待检状态，其，现有一待检状态，其观测值为观测值为x x，从类别条件概率密度函数曲线可查得，从类别条件概率密度函数曲线可查得P(x/D1)=0.2P(x/D1)=0.2，P(x/D2)=0.4P(x/D2)=0.4，试对该状态，试对该状态x x进行分类。进行分类。例例3.3 3

8、.3 解：利用贝叶斯公式算得解：利用贝叶斯公式算得D1D1和和D2D2两类总体的后验概率两类总体的后验概率 P(D1/x)=0.818,P(D2/x)=1-0.818=0.182P(D1/x)=0.818,P(D2/x)=1-0.818=0.182，根据贝叶斯，根据贝叶斯决策判据决策判据(3-2)(3-2)，有，有P(D1/x)P(D1/x)0.818P(D2/x)0.818P(D2/x)0.1820.182，所以，应把，所以，应把x x归类于正常状态。归类于正常状态。二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据n风风险是比错误更为广泛的概念，而风险又是和损险是比错误更为广泛的概念，而风险又是和损失紧

9、密相连的失紧密相连的。n最最小错误率贝叶斯决策是使误判率最小，尽可能小错误率贝叶斯决策是使误判率最小，尽可能做出正确判断做出正确判断。n所所有可能采取的各种决策集合组成的空间称为决有可能采取的各种决策集合组成的空间称为决策空间或行为空间策空间或行为空间。n每每个决策或行为都将带来一定的损失，它通常是个决策或行为都将带来一定的损失，它通常是决策和状态类的函数。我们可以用决策损失表来决策和状态类的函数。我们可以用决策损失表来表示以上的关系表示以上的关系。n决决策损失表的一般形式如表策损失表的一般形式如表3-13-1所示。所示。（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基于最小风险的贝叶斯决策二、贝叶斯决

10、策判据二、贝叶斯决策判据表表3-1 3-1 决策损失表决策损失表（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基于最小风险的贝叶斯决策二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据 以上概念从决策论的观点可归纳如下：以上概念从决策论的观点可归纳如下：(1)(1)各观测向量各观测向量x x组成样本空间组成样本空间(特征空间特征空间)。(2)(2)各状态类各状态类D1D1，D2D2，DLDL组成状态空间。组成状态空间。(3)(3)各决策各决策11，22，aa组成决策空间。组成决策空间。(4)(4)损失函数为损失函数为(i,Dj)(i,Dj)，i=1,2,a;j=1,2,Li=1,2,a;j=1,2,L，损失函数，损失

11、函数(i,Dj)(i,Dj)表示将一表示将一个本应属于个本应属于DjDj的模式向量误采用决策的模式向量误采用决策ii时所带来的损失。时所带来的损失。可由决策表查得。可由决策表查得。显然应有显然应有(i,Di)=0(i,Di)=0，(i,Dj)0(i,Dj)0，（，（ijij）。）。（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基于最小风险的贝叶斯决策二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基于最小风险的贝叶斯决策 当当引入损失的概念后，就不能只根据后验概率的大引入损失的概念后，就不能只根据后验概率的大小来做决策，还必须考虑所采取的决策是否使损失最小。小来做决策，还必须考虑

12、所采取的决策是否使损失最小。对于给定的对于给定的x x，如果我们采用决策，如果我们采用决策ii，则对状态类，则对状态类DjDj来来说，将说，将ii误判给误判给D1,D(j-1)D1,D(j-1)，D(j+1),D(j+1),，DLDL所造成所造成的平均损失应为在采用决策的平均损失应为在采用决策ii情况下的条件期望损失情况下的条件期望损失R(i/x),R(i/x),即：即：（3-6)3-6)二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基于最小风险的贝叶斯决策 在在决策论中又把采取决策决策论中又把采取决策ii的条件期望损失的条件期望损失R(i/x)R(i/x)称为条件风

13、险。由于称为条件风险。由于x x是随机向量的观测值，对是随机向量的观测值，对于于x x不同的观测值，采用决策不同的观测值，采用决策ii时，其条件风险的大小时，其条件风险的大小是不同的。所以究竟将采取哪一种决策将随是不同的。所以究竟将采取哪一种决策将随x x的取值而定。的取值而定。这样决策这样决策可看成随机向量可看成随机向量x x的函数，记为的函数，记为(x)(x)，它本，它本身也是一个随机变量。我们可以定义识别分类器的总期身也是一个随机变量。我们可以定义识别分类器的总期望风险望风险R R为：为：（3-7）式式中中dxdx是是d d维特征空间的体积元维特征空间的体积元，积积分是在整个特征空间进行

14、。分是在整个特征空间进行。二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基于最小风险的贝叶斯决策n在考虑误判带来的损失时，我们希望损失最小在考虑误判带来的损失时，我们希望损失最小。n如如果在采取每一个决策或行为时，都使其条件风险最果在采取每一个决策或行为时，都使其条件风险最小，则对所有的小，则对所有的x x作出决策时，其总期望风险也必然作出决策时，其总期望风险也必然最小。这样的决策就是最小风险贝叶斯决策。最小。这样的决策就是最小风险贝叶斯决策。最小风险贝叶斯决策规则为：最小风险贝叶斯决策规则为：二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据（二）基于最小风险的贝叶斯决策（二）基

15、于最小风险的贝叶斯决策在例在例3.33.3条件的基础上，利用决策表按最小风险贝叶斯决策进行分条件的基础上，利用决策表按最小风险贝叶斯决策进行分类。已知类。已知P(D1)=0.9P(D1)=0.9，P(D2)P(D2)0.1,P(x/D1)=0.20.1,P(x/D1)=0.2，P(x/D2)=0.4,(1,D1)P(x/D2)=0.4,(1,D1)0 0，(1,D2)=6,(2,(1,D2)=6,(2,D1)=1,(2,D2)=0D1)=1,(2,D2)=0。例例3.4 3.4 解解:由例由例3.33.3的计算结果可知后验概率为的计算结果可知后验概率为P(D1/x)=0.818,P(D1/x)

16、=0.818,P(D2/x)=0.182P(D2/x)=0.182；再按再按(3-8)(3-8)式计算出条件风险：式计算出条件风险：本本例的结果恰与例例的结果恰与例3.33.3相反，这是因为这里影响决策结果的相反，这是因为这里影响决策结果的因素又多了一个因素又多了一个“损失损失”。由于两类错误决策所造成的损失相差。由于两类错误决策所造成的损失相差很大，因此很大，因此“损失损失”起了主导作用。起了主导作用。二、贝叶斯决策判据二、贝叶斯决策判据 除上除上述两类决策判据之外，还可采述两类决策判据之外，还可采用用纽曼纽曼皮尔逊皮尔逊(Neyman-Pearson)(Neyman-Pearson)决策判

17、据。决策判据。最小错误率最小错误率贝叶斯决策贝叶斯决策使使漏检概率和漏检概率和谎报概率这两谎报概率这两类错误率之和类错误率之和为最小的判别为最小的判别决策决策纽曼纽曼皮尔逊皮尔逊决策决策在限定一类错在限定一类错误率的条件下误率的条件下使另一类错误使另一类错误率为最小的两率为最小的两类判别决策类判别决策时间序时间序列分析列分析(TSA)(TSA)为统计数学的一个重要分为统计数学的一个重要分支。支。时时间序列间序列(Time Series)(Time Series)是以等间隔采样连续信是以等间隔采样连续信号号x(t)x(t)所得到的离散序列数据所得到的离散序列数据x x1 1，x xi i，x x

18、N N，简记为，简记为xxi i，处理和分析这种数据序列的统，处理和分析这种数据序列的统计数学方法就称为时间序列分析计数学方法就称为时间序列分析.第二第二节节 时时间序列法间序列法定义定义时域分析时域分析频域分析频域分析通过序列的相关通过序列的相关分析建立和获得分析建立和获得序列的统计特性序列的统计特性规律规律通通过序列的离散过序列的离散傅里叶变换进行傅里叶变换进行的现代谱分析。的现代谱分析。第二第二节节 时时间序列法间序列法分类分类 根根据观测数据和建模方法建立动态参数模据观测数据和建模方法建立动态参数模型，利用该模型可进行动态系统及过程的模拟、型，利用该模型可进行动态系统及过程的模拟、分析

19、、预报和控制分析、预报和控制。按按照参数形式的不同，可分为照参数形式的不同，可分为：l自自回归回归(AR)(AR)模模型型l滑滑动平均（动平均（MAMA）模）模型型l自自回归回归-滑动平均（滑动平均（ARMAARMA）混合模型。）混合模型。第二第二节节 时时间序列法间序列法特点特点 一、参数模型的定义一、参数模型的定义回归模型将随机变量回归模型将随机变量y yt t分解成两个部分解成两个部分分n其其一是因变量一是因变量(x(x1t1t，x x2t2t x xrtrt)，它代表某些已知的可变化因，它代表某些已知的可变化因素素n另另一部分是残差一部分是残差t t,这是由随机因素及测量误差产生的，通

20、常假这是由随机因素及测量误差产生的，通常假定定t t 是零均值的独立序列，与前一部分相互独立。是零均值的独立序列，与前一部分相互独立。（一）回归模型（一）回归模型 表表示观测值示观测值y yt t对另一组观测值对另一组观测值(x(x1t1t，x x2t2t x xrtrt)的的相关性的回归模型为相关性的回归模型为：y yt t=1 1x x1t1t+2 2x x2t2t+r rx xrtrt+t t (3-9)(3-9)一、参数模型的定义一、参数模型的定义（二）自回归（二）自回归模型模型AR(n)通通过测量并经过测量并经A/DA/D变换获得一组随机信号的时间变换获得一组随机信号的时间序列序列x

21、xt t，t t1 1，2 2，nn，参照回归模型并作一定，参照回归模型并作一定修改得到一类新的线性模型修改得到一类新的线性模型：x xt t=1 1x xt-1t-1+2 2x xt-2t-2+n nx xt-nt-n+t t (3-10)(3-10)一、参数模型的定义一、参数模型的定义（三）滑动平均模型（三）滑动平均模型MA(m)当当只考虑不同时刻的输入白噪声只考虑不同时刻的输入白噪声t t、t-1t-1、t-2t-2、t-mt-m对观测值的影响时，与对观测值的影响时，与AR(n)AR(n)模型模型有类似的新的线性模型。有类似的新的线性模型。x xt t=t t-1 1t-1t-1-2 2

22、t-2t-2 -m mt-m t-m (3-113-11)一、参数模型的定义一、参数模型的定义（四）自回归（四）自回归滑动平均模型滑动平均模型ARMA(n，m)对对一个平稳的随机序列，若对输出一个平稳的随机序列，若对输出xxt t 作自回归模作自回归模型模拟，残差序列型模拟，残差序列t t 不符合上述假定，即不符合上述假定，即t t 不是不是白噪声，则是不合适的。此时，常用下列更广泛的线性白噪声，则是不合适的。此时，常用下列更广泛的线性模型来描述，即：模型来描述，即：x xt t-1 1x xt-1t-1-2 2x xt-2 t-2-n nx xt-nt-n=t t-1 1t-1t-1-2 2

23、t-2 t-2-m m （3-123-12）一、参数模型的定义一、参数模型的定义（四）自回归（四）自回归滑动平均模型滑动平均模型ARMA(n，m)若若BkBk表示表示k k步线性后移算子步线性后移算子，即即：BkxBkxt tx xt t-k-k，BkBkt tt t-k-k，BkcBkcc c（c c为常数）；并为常数）；并令：令：于是式（于是式（3-123-12）可写为）可写为：（3-13-13 3）（3-13-14 4）把把(B)(B)和和(B)(B)作为算子作为算子B B的多项式，通常假定它们之间不的多项式，通常假定它们之间不出现公共因子。对于随机出现公共因子。对于随机ARMA(nAR

24、MA(n，m)m)模型，其基本假设是，模型，其基本假设是，假设系统的输入假设系统的输入t t 是均值为是均值为0 0，方差为的白噪声序列。，方差为的白噪声序列。二、建模二、建模 建建模是指对观测时序拟合出适用的模是指对观测时序拟合出适用的AR(n)AR(n)或或ARMA(nARMA(n，m)m)模型，其主要内容是模型，其主要内容是数据的采集与预处理数据的采集与预处理、模型参数估计模型参数估计和和模型阶数的确定模型阶数的确定。二、建模二、建模（一）数据的采集与预处理（一）数据的采集与预处理 n对对连续信号进行采样，获得时间序列连续信号进行采样，获得时间序列xxt t。n采采样频率应等于或大于信号

25、中需要分析或有关样频率应等于或大于信号中需要分析或有关最高频率的两倍最高频率的两倍。n获获得的得的xxt t 应进行平稳性检验和零均值处理等。应进行平稳性检验和零均值处理等。二、建模二、建模（二）参数估计（二）参数估计 这这是建模的关键，即要估计出是建模的关键，即要估计出AR(n)AR(n)模型中的模型中的i(i=1i(i=1，n)n)。常用常用的方法有最小二乘估计、的方法有最小二乘估计、U-CU-C法估计、法估计、MarpleMarple法估计和法估计和LevinsonLevinson法估计等法估计等。它。它们在估计精们在估计精度、速度、需用计算机内存大小等方面各不相同度、速度、需用计算机内

26、存大小等方面各不相同。对于对于ARMA(n,m)ARMA(n,m)模型的参数估计比较复杂，必须模型的参数估计比较复杂，必须采用非线性回归方法。常用的有长回归计算残差法采用非线性回归方法。常用的有长回归计算残差法和先后估计法。和先后估计法。二二、建模、建模常用的方法有：常用的方法有：根根据据n n值，由经验可初定值，由经验可初定m m的大小，如表的大小，如表3-23-2所示。所示。（三）模型的定阶（三）模型的定阶1.1.经经验定阶法验定阶法 二二、建模、建模（三）模型的定阶（三）模型的定阶2.2.对对AR(n)AR(n)模型可用模型可用FPEFPE准则准则FPEFPE值最小时的值最小时的n n即

27、为适用的模型阶数。即为适用的模型阶数。式中，式中，N N为样本长度，为模型的残差为样本长度，为模型的残差方差。方差。（3-153-15）二二、建模、建模（三）模型的定阶（三）模型的定阶3.AIC3.AIC准则准则 对对AR(n)AR(n)和和ARMA(nARMA(n，m)m)模型均适用。模型均适用。(3-16(3-16)二、建模二、建模v建模过程如图建模过程如图3-33-3所示，先按所示，先按定阶准则建立适用的定阶准则建立适用的ARMA(n,n-1)ARMA(n,n-1)模型，因为它比模型，因为它比ARMA(n,m)ARMA(n,m)简单。模型进行动简单。模型进行动态数据拟合时可取态数据拟合时

28、可取n n的增量为的增量为2 2，即，即ARMA(2n,2n-1)ARMA(2n,2n-1)，从低到，从低到高，最后选合适阶次的模型。高，最后选合适阶次的模型。然后可以进一步寻找更合适的然后可以进一步寻找更合适的ARMA(n,m)ARMA(n,m)模型模型(mn+1)(mn+1)。在。在机械设备诊断中，一般常用机械设备诊断中，一般常用AR(n)AR(n)模型或模型或ARMA(n,n-1)ARMA(n,n-1)模型。模型。（三）模型的定阶（三）模型的定阶4.4.常用的建模过程常用的建模过程图图3-3 ARMA3-3 ARMA模型建模过程模型建模过程 建建立立ARMA(n,m)ARMA(n,m)模

29、型所用观测时序模型所用观测时序 x xt t 蕴含着系统蕴含着系统特性与系统工作状态的所有信息，因而基于特性与系统工作状态的所有信息，因而基于xxt t 按某一按某一方法估计出来的方法估计出来的(n+m+1)(n+m+1)个模型参数个模型参数1 1，2 2，n n；1 1，2 2，m m和和 中也必然蕴含着这些信息，中也必然蕴含着这些信息，这正是所有参数模型的一个最大的特点，即将大量数这正是所有参数模型的一个最大的特点，即将大量数据所蕴含的信息凝聚成为少数若干个模型参数。可依据所蕴含的信息凝聚成为少数若干个模型参数。可依据模型参数，特别是直接根据据模型参数，特别是直接根据1 1，2 2进行系统

30、的故障进行系统的故障诊断。诊断。三、时间序列法在故障诊断中的应三、时间序列法在故障诊断中的应用用（一）根据模型参数进行故障诊断（一）根据模型参数进行故障诊断三、时间序列法在故障诊断中的应用三、时间序列法在故障诊断中的应用为在线监控金属切削过程颤振为在线监控金属切削过程颤振的发生与发展，在车床尾架顶的发生与发展，在车床尾架顶尖处测取振动加尖处测取振动加速度速度信号，根信号，根据加速度时序建立据加速度时序建立ARAR模型，在模型，在远离颤振时，每隔远离颤振时，每隔3.63.6秒采样秒采样一次，建模一次，而在临近颤一次，建模一次，而在临近颤振发生时，每隔振发生时，每隔0.90.9秒采样一秒采样一次，

31、建模一次，图次，建模一次，图3-43-4示出了示出了颤振从无到有这颤振从无到有这一发一发展过程展过程ARAR模型参数模型参数11的变化规律。的变化规律。例例3.5 3.5 由图可见，在远离颤振以前由图可见，在远离颤振以前的的4 4次采次采样样间隔的时间间隔的时间14.414.4秒内，秒内，11变化变化平平坦；在第坦；在第4 4次采样次采样后颤后颤振振即将发即将发生生，11急剧增大，急剧增大，然然后后维持维持较较大大的的数值。根据这数值。根据这种急种急剧剧增大增大的趋势的趋势，可可建立报警建立报警限信限信号号，以，以便采取控便采取控制制措措施，大施，大量试量试验表明，验表明，AR(2)AR(2)

32、模型的第二个模型的第二个参数参数22对系统阻尼对系统阻尼比比的影响较大，而的影响较大，而11的影响则小得多。因此，可以把对系的影响则小得多。因此，可以把对系统稳定性按阻尼比统稳定性按阻尼比的判别转变为按的判别转变为按22值判别，即当待检状值判别，即当待检状态的态的2.T2.T接近参考状态的某上临界值接近参考状态的某上临界值2.R2.R时，颤振有可能即时，颤振有可能即将发生。将发生。（二）根据方差进行故障诊断（二）根据方差进行故障诊断三、时间序列法在故障诊断中的应用三、时间序列法在故障诊断中的应用信号的方差信号的方差 和模型残差方差和模型残差方差 含有含有系统状态的大量信息系统状态的大量信息 。

33、的算式为：的算式为：（3-173-17）其中其中 是的序是的序xtxt的均值，显然的均值，显然 可由信可由信号直接算得；号直接算得；可由模型算得，其算式为可由模型算得，其算式为 （3-3-1818）三、时间序列法在故障诊断中的应用三、时间序列法在故障诊断中的应用例例3.6 3.6 根根据据 诊断电机转子质量偏心。在电机正常运行状态诊断电机转子质量偏心。在电机正常运行状态下，对电机的振动加速度信号建立下，对电机的振动加速度信号建立ARMA(2ARMA(2，1)1)模型，模型，x xt t1.96x1.96xt-1t-1 0.93x 0.93xt t-2+-2+t t+0.69+0.69t-1t-

34、1，把它作为正常状，把它作为正常状态参考模型。在不同偏心载荷下对持续态参考模型。在不同偏心载荷下对持续5 5秒的振动加速度秒的振动加速度信号采集信号采集100100个数据，按式个数据，按式(3-17)(3-17)计算出这计算出这100100个数据对于个数据对于正常状态正常状态ARMA(2ARMA(2，1)1)模型的残差方差模型的残差方差并做出并做出 的点图，如图的点图，如图3-53-5所示。所示。诊断电机转子质量偏心诊断电机转子质量偏心+偏心质量偏心质量0 0克克 偏心质量偏心质量9.19.1克克 偏心质量偏心质量27.227.2克克偏心质量偏心质量45.245.2克克 偏心质量偏心质量90.

35、790.7克克 图中图中 是电机正常运行时是电机正常运行时 的均值，的均值，是是 的上限，横坐标是按偏心质量的大小对电机状态的上限，横坐标是按偏心质量的大小对电机状态的编号。由图可见，偏心质量越大，的编号。由图可见，偏心质量越大，也越大，从而可也越大，从而可根据待检信号算得的根据待检信号算得的 判断电机偏心质量的大小判断电机偏心质量的大小三、时间序列法在故障诊断中的应用三、时间序列法在故障诊断中的应用（二）根据方差进行故障诊断（二）根据方差进行故障诊断第三第三节节 灰灰色系统法色系统法一、概述一、概述 灰灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于色系统理论是我国学者邓聚龙教授于19821982年首先提

36、年首先提出的。灰色系统是指系统的部分信息已知，部分信息未知出的。灰色系统是指系统的部分信息已知，部分信息未知的系统；区分白色系统与灰色系统的重要标志是系统各因的系统；区分白色系统与灰色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。当各因素之间存在明确的映素之间是否具有确定的关系。当各因素之间存在明确的映射关系时，就是白色系统，否则就是灰色系统或一无所知射关系时，就是白色系统，否则就是灰色系统或一无所知的黑色系统的黑色系统。灰灰色系统理论是控制论的观点和方法的延色系统理论是控制论的观点和方法的延拓，拓，它是从它是从系统的角度出发，按某种逻辑推理和理性认识系统的角度出发，按某种逻辑推理和理性认

37、识来研来研究信息究信息间的关系。间的关系。灰色系统理论的主要内容包括灰色系统分析、灰色系统建灰色系统理论的主要内容包括灰色系统分析、灰色系统建模、灰色系统预测、灰色系统决策和灰色系统控制等问题。模、灰色系统预测、灰色系统决策和灰色系统控制等问题。第三节第三节 灰色系统法灰色系统法二、灰二、灰色模型关联分析诊断法色模型关联分析诊断法 设设系统要建立的故障标准模式特征向量的个数，系统要建立的故障标准模式特征向量的个数，即要诊断的故障种类数为即要诊断的故障种类数为m m，每种标准模式特征向量中，每种标准模式特征向量中所包含的元素个数为所包含的元素个数为n n，则可建立相应的故障标准模式，则可建立相应

38、的故障标准模式特征向量矩阵：特征向量矩阵：第三节第三节 灰色系统法灰色系统法二、灰二、灰色模型关联分析诊断法色模型关联分析诊断法n设设实测信号的待检特征向量为实测信号的待检特征向量为 现现研究待检特征向量研究待检特征向量y yT T与标准特征向量矩阵与标准特征向量矩阵X XR R的的关关 联联程度。程度。n现现定义待检特征向量定义待检特征向量y yT T与标准特征向量矩阵与标准特征向量矩阵X XR R中各中各标准模式特征向量对应的元素的最小绝对差值为：标准模式特征向量对应的元素的最小绝对差值为：（3-213-21）相应的最大绝对差值为相应的最大绝对差值为 （3-223-22）则待检特征向量则待

39、检特征向量yTyT与标准特征向量矩阵与标准特征向量矩阵XRXR在在k k点的关联度系数点的关联度系数ij(k)ij(k)的表达式为的表达式为：（3-233-23）式式中中为分辨系数，满足为分辨系数，满足(01)(0 rh rprs rh rp；式中；式中s s，h h，p p分别为分别为11，mm中某个自然数，这也体现了待检模式中某个自然数，这也体现了待检模式yTyT与标准模式与标准模式s s，h h，p p的特征向的特征向量的关联程度从大到小的排列次序，从而提供了待检信号的故障模式划量的关联程度从大到小的排列次序，从而提供了待检信号的故障模式划归为标准故障模式的可能性大小的次序。也就是说，当

40、待检模式序列和归为标准故障模式的可能性大小的次序。也就是说，当待检模式序列和某一标准故障模式序列关联度最大时，则可认为待检模式属于相应的标某一标准故障模式序列关联度最大时，则可认为待检模式属于相应的标准模式，从而达到对模式的真正分类识别。鉴于不同特征参数对机器运准模式，从而达到对模式的真正分类识别。鉴于不同特征参数对机器运行状态影响程度的不同，对每个特征参数赋与不同的权数行状态影响程度的不同，对每个特征参数赋与不同的权数(k)(k)，则，则 式中式中(k)(k)为针对第为针对第k k个特征参数在机器诊断评判中的影响程度而定个特征参数在机器诊断评判中的影响程度而定的百分比，要求的百分比，要求 。

41、有关权数的确定允许其有一定的。有关权数的确定允许其有一定的弹性，可凭工程实际诊断的应用情况来选择和调整。弹性，可凭工程实际诊断的应用情况来选择和调整。第三节第三节 灰色系统法灰色系统法第四第四节节 模模糊诊断法糊诊断法n模模糊数学能够处理各种边界不明的模糊集合的数量关系。糊数学能够处理各种边界不明的模糊集合的数量关系。由于在机械设备故障分析中，常常出现许多异常征状与故由于在机械设备故障分析中，常常出现许多异常征状与故障程度之间边界不明的模糊关系，例如振动障程度之间边界不明的模糊关系，例如振动“太大太大”与与“严重严重”故障，泄漏故障，泄漏“严重严重”与与“恶性恶性”事故等。因而引入事故等。因而

42、引入模糊数学分析方法，是符合事物本质的模糊数学分析方法，是符合事物本质的。n在在复杂机械系统中可能出现的各种故障，由于故障原因和复杂机械系统中可能出现的各种故障，由于故障原因和它们所引起的相应症状之间的相互关系，一般没有明确的它们所引起的相应症状之间的相互关系，一般没有明确的规律可循，也就很难甚至不可能用精确的数学模型来描述。规律可循，也就很难甚至不可能用精确的数学模型来描述。然而，模糊数学分析法可将各种故障及其症状视为两类不然而，模糊数学分析法可将各种故障及其症状视为两类不同的模糊集合，它们之间的关系能够用一个模糊关系矩阵同的模糊集合，它们之间的关系能够用一个模糊关系矩阵来描述。来描述。一、

43、模糊数学基本知识一、模糊数学基本知识（一）从属函数与模糊子集（一）从属函数与模糊子集 模模糊子集概念是美国学者扎德糊子集概念是美国学者扎德(L.A.Zadeh)(L.A.Zadeh)在在19651965年首年首先提出的，它是传统集合论的引伸和发展。对于模糊集合先提出的，它是传统集合论的引伸和发展。对于模糊集合就不能用特征函数来描述，而只能说某事件从属于该集合就不能用特征函数来描述，而只能说某事件从属于该集合的程度。的程度。一、模糊数学基本知识一、模糊数学基本知识 如如果用果用A A表示表示“喷油压力较低喷油压力较低”集合，考察四个喷油压力集合，考察四个喷油压力值：值：x1=8.0MPa,x2=

44、10.0MPa,x3=12.0MPax1=8.0MPa,x2=10.0MPa,x3=12.0MPa，x4=15.0MPa,x4=15.0MPa,以以 (i=1i=1，2 2，3 3，4)4)表示某一压力值属于集合的程度，并可直观表示某一压力值属于集合的程度，并可直观地给出地给出:（一）从属函数与模糊子集（一）从属函数与模糊子集 显显然，用然，用 A A就刻画了就刻画了“喷油压力较低喷油压力较低”这一模糊子集。这一模糊子集。这样，称这样，称AA为从属函数，称为从属函数，称 为在论域喷油压力为在论域喷油压力U U上的上的一个模糊子集。一个模糊子集。叫做叫做x x对的从属度，它满足对的从属度，它满足

45、 一般如图一般如图3-63-6所示。如果论域所示。如果论域U U是有限集，可用向量来表示是有限集，可用向量来表示模糊子集模糊子集 的的从属度。从属度。图图 3 36 6 从从属函数属函数一、模糊数学基本知识一、模糊数学基本知识 设设有两个集合有两个集合A A和和B B，我们从，我们从A A中取一个元素中取一个元素a a，又在，又在B B中取一个元素中取一个元素b b，把它们搭配起来成为，把它们搭配起来成为(a(a，b)b)，这叫做，这叫做“序偶序偶”，所有序偶构成一个新的集合，所有序偶构成一个新的集合ABAB称为集合称为集合A A与与B B的直积。比如：的直积。比如：A A11，2 2，33；

46、B B44，55则直积则直积ABAB为：为：AB=AB=(1(1，4)4)，(1(1，5)5)，(2(2，4)4)，(2(2，5)5)，(3(3，4)4)，(3(3，5)5)直直积积ABAB亦称亦称“笛卡尔积笛卡尔积”，一般来说，一般来说(a(a，b)(bb)(b，a)a)。（二）模糊关系与模糊矩阵（二）模糊关系与模糊矩阵一、模糊数学基本知识一、模糊数学基本知识（二）模糊关系与模糊矩阵（二）模糊关系与模糊矩阵模糊关模糊关系系定定义义设有两个集合设有两个集合A A和和B B，则直积，则直积ABAB为：为：AB=(aAB=(a，b)|aAb)|aA，bBbB，直积，直积ABAB的一个子集的一个子集

47、R R叫做叫做ABAB的二元关系，推广到模糊集合中即为模糊关系。的二元关系，推广到模糊集合中即为模糊关系。模模糊矩阵糊矩阵定定义义所谓所谓A A，B B集合的直积集合的直积AB=(aAB=(a，b)|aAb)|aA，bBbB中的一个模糊关系，是指以中的一个模糊关系，是指以ABAB为论域的一个模为论域的一个模糊子集，序偶糊子集，序偶(a(a，b)b)的从属度为。若论域的从属度为。若论域ABAB为为有限集时，则模糊关系可以用矩阵来表示，并称有限集时，则模糊关系可以用矩阵来表示，并称之为模糊矩阵，并记：之为模糊矩阵，并记：在在模糊诊断中，模糊矩阵模糊诊断中，模糊矩阵 是是mnmn维矩阵，其中行维矩阵

48、，其中行表示故障征兆，列表示故障原因，矩阵元素表示故障征兆，列表示故障原因，矩阵元素r rijij表示第表示第i i种征兆种征兆x xi i对第对第j j种原因种原因y yj j的隶属度，的隶属度，即即 。模模糊诊断矩阵糊诊断矩阵 的构造，需要以大量现场实际运行的构造，需要以大量现场实际运行数据为基础，其精度高低，主要取决于所依据的观测数数据为基础，其精度高低，主要取决于所依据的观测数据的准确性及丰富程度。据的准确性及丰富程度。一、模糊数学基本知识一、模糊数学基本知识（二）模糊关系与模糊矩阵（二）模糊关系与模糊矩阵一、模糊数学基本知识一、模糊数学基本知识例例3.7 3.7 某某种柴油机种柴油机

49、“负荷转速不足负荷转速不足”的五个主要原因是的五个主要原因是：y1y1(气门弹簧断气门弹簧断)，y2y2(喷油头积炭堵孔喷油头积炭堵孔)，y3y3(机油管破裂机油管破裂)，y4(y4(喷油过迟喷油过迟)，y5(y5(喷油泵驱动键滚键喷油泵驱动键滚键)。六个征兆分别为：。六个征兆分别为：x1x1（排气过热），（排气过热），x2(x2(振动振动)，x3(x3(扭矩急降扭矩急降)，x4(x4(机油压过低机油压过低)，x5(x5(机油耗量大机油耗量大)，x6(x6(转速上不去转速上不去)。根据柴油机的经验资料和机理分析，确定每一征兆根据柴油机的经验资料和机理分析，确定每一征兆xixi分别分别对应每个原

50、因对应每个原因yjyj的隶属度的隶属度 (i il l，2 2，6 6；j jl l，2 2，5)5)，由此得出模糊诊断矩阵，由此得出模糊诊断矩阵 如表如表3-33-3所示。所示。二二、模模糊诊断方法糊诊断方法（二）模糊关系与模糊矩阵（二）模糊关系与模糊矩阵征兆群空征兆群空间间定定义义 某某类故障发生时共有类故障发生时共有n n种症状种症状(征兆征兆)，则在，则在n n维欧氏空间中即可组成有维欧氏空间中即可组成有n n个轴个轴的坐标系。当第的坐标系。当第i i征兆征兆(i(i1,2,n)1,2,n)存存在时。对应的坐标值为在时。对应的坐标值为1 1，而第，而第i i征兆不征兆不存在时，坐标值为