2021年福建省中考数学试题(含答案解析).docx
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1、2021年福建省中考数学试题(含答案解析)2021年福建省中考数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1(4分)在实数,0,1中,最小的数是() A1 B0 C D 2(4分)如图所示的六角螺栓,其俯视图是() A B C D 3(4分)如图,某探讨性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校旁边选一点C,利用测量仪器测得A60,C90,AC2km据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于() A2km B3km Ckm D4km 4(4分)下列运算正确的是() A2aa2 B(a1)2a21 Ca6a3a2 D(2a
2、3)24a6 5(4分)某校为举荐一项作品参与“科技创新”竞赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,详细成果(百分制)如表: 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 好用性 90 90 95 85 假如根据创新性占60%,好用性占40%计算总成果,并依据总成果择优举荐,那么应举荐的作品是() A甲 B乙 C丙 D丁 6(4分)某市2018年底森林覆盖率为63%为实行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,假如这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是() A0.63(1+x)0.68 B0.63(1
3、+x)20.68 C0.63(1+2x)0.68 D0.63(1+2x)20.68 7(4分)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,ABF为等边三角形,则AFC等于() A108 B120 C126 D132 8(4分)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象过点(1,0),则不等式k(x1)+b0的解集是() Ax2 Bx1 Cx0 Dx1 9(4分)如图,AB为O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与O相切,切点分别为C,D若AB6,PC4,则sinCAD等于() A B C D 10(4分)二次函数yax22ax+c(a0)的图象过A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),D(4
4、,y4)四个点,下列说法肯定正确的是() A若y1y20,则y3y40 B若y1y40,则y2y30 C若y2y40,则y1y30 D若y3y40,则y1y20 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11(4分)若反比例函数y的图象过点(1,1),则k的值等于 12(4分)写出一个无理数x,使得1x4,则x可以是 (只要写出一个满意条件的x即可) 13(4分)某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成果分布状况,随机抽取100名学生的中长跑成果,画出条形统计图,如图依据所学的统计学问可估计该校中长跑成果优秀的学生人数是 14(4分)如图,AD是ABC的角平分线若B90,BD,则点D到
5、AC的距离是 15(4分)已知非零实数x,y满意y,则的值等于 16(4分)如图,在矩形ABCD中,AB4,AD5,点E,F分别是边AB,BC上的动点,点E不与A,B重合,且EFAB,G是五边形AEFCD内满意GEGF且EGF90的点现给出以下结论: GEB与GFB肯定互补; 点G到边AB,BC的距离肯定相等; 点G到边AD,DC的距离可能相等; 点G到边AB的距离的最大值为2 其中正确的是 (写出全部正确结论的序号) 三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(8分)计算: 18(8分)如图,在ABC中,D是边BC上的点,DEAC,DFAB,垂足分别为E
6、,F,且DEDF,CEBF求证:BC 19(8分)解不等式组: 20(8分)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元,批发一箱该农产品的利润是40元 (1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元,问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少? (2)经营性质规定,该公司零售的数量不能多于总数量的30%现该公司要经营1000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量,才能使总利润最大?最大总利润是多少? 21(8分)如图,在RtABC中,ACB90线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形,且点D恰好在AC的延长线上
7、(1)求证:ADEDFC; (2)求证:CDBF 22(10分)如图,已知线段MNa,ARAK,垂足为A (1)求作四边形ABCD,使得点B,D分别在射线AK,AR上,且ABBCa,ABC60,CDAB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)设P,Q分别为(1)中四边形ABCD的边AB,CD的中点,求证:直线AD,BC,PQ相交于同一点 23(10分)“田忌赛马”的故事闪耀着我国古代先贤的才智光线该故事的大意是:齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在竞赛中的输赢可用不等式表示如下:A1A2B1B2C1C2(注:AB表示A马与B
8、马竞赛,A马获胜)一天,齐王找田忌赛马,约定:每匹马都出场竞赛一局,共赛三局,胜两局者获得整场竞赛的成功面对劣势,田忌事先了解到齐王三局竞赛的“出马”依次为上马、中马、下马,并采纳孙膑的策略:分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马竞赛,即借助对阵(C2A1,A2B1,B2C1)获得了整场竞赛的成功,创建了以弱胜强的经典案例 假设齐王事先不打探田忌的“出马”状况,试回答以下问题: (1)假如田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”,他首局应出哪种马才可能获得整场竞赛的成功?并求其获胜的概率; (2)假如田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”状况,他是否必败无疑?若是,请说明理由;若不是,请列出
9、田忌获得整场竞赛成功的全部对阵状况,并求其获胜的概率 24(12分)如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A关于DE的对称点为A,AA的延长线交BC于点G (1)求证:DEAF; (2)求GAB的大小; (3)求证:AC2AB 25(14分)已知抛物线yax2+bx+c与x轴只有一个公共点 (1)若抛物线过点P(0,1),求a+b的最小值; (2)已知点P1(2,1),P2(2,1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上 求抛物线的解析式; 设直线l:ykx+1与抛物线交于M,N两点,点A在直线y1上,且MAN90,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B,C求证:M
10、AB与MBC的面积相等 2021年福建省中考数学参考答案与试题解析 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1(4分)在实数,0,1中,最小的数是() A1 B0 C D 依据正数大于0,负数小于0,即可比较出大小,从而得到最小的数 解:10, 最小的是1, 故选:A 本题考查了实数的比较大小,知道负数小于0是解题的关键 2(4分)如图所示的六角螺栓,其俯视图是() A B C D 依据俯视图是从上面看的到的图形,可得答案 解:从上边看,是一个正六边形,六边形内部是一个圆, 故选:A 本题考查了简洁组合体的三视图,俯视图是从上面看的到的
11、图形,留意看到的线画实线,看不到的线画虚线 3(4分)如图,某探讨性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离,在学校旁边选一点C,利用测量仪器测得A60,C90,AC2km据此,可求得学校与工厂之间的距离AB等于() A2km B3km Ckm D4km 干脆利用直角三角形的性质得出B度数,进而利用直角三角形中30所对直角边是斜边的一半,即可得出答案 解:A60,C90,AC2km, B30, AB2AC4(km) 故选:D 此题主要考查了直角三角形的性质,正确驾驭边角关系是解题关键 4(4分)下列运算正确的是() A2aa2 B(a1)2a21 Ca6a3a2 D(2a3)24a6 分别
12、依据合并同类项法则,完全平方公式,同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一推断即可 解:A.2aaa,故本选项不合题意; B(a1)2a22a+1,故本选项不合题意; Ca6a3a3,故本选项不合题意; D(2a3)24a6,故本选项符合题意; 故选:D 本题考查了合并同类项,完全平方公式,同底数幂的乘法以及幂的乘方,驾驭相关公式与运算法则是解答本题的关键 5(4分)某校为举荐一项作品参与“科技创新”竞赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,详细成果(百分制)如表: 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 好用性 90 90 95 85 假如根据创新性占60%,好用性
13、占40%计算总成果,并依据总成果择优举荐,那么应举荐的作品是() A甲 B乙 C丙 D丁 首先依据加权平均数的含义和求法,分别求出四人的平均成果各是多少;然后比较大小,推断出谁的平均成果最高,即可推断出应举荐谁 解:甲的平均成果9060%+9040%90(分), 乙的平均成果9560%+9040%93(分), 丙的平均成果9060%+9540%92(分), 丁的平均成果9060%+8540%88(分), 93929088, 乙的平均成果最高, 应举荐乙 故选:B 此题主要考查了加权平均数的含义和求法,要娴熟驾驭,解答此题的关键是要明确:数据的权能够反映数据的相对“重要程度”,要突出某个数据,只
14、须要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生干脆的影响 6(4分)某市2018年底森林覆盖率为63%为实行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2020年底森林覆盖率达到68%,假如这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么,符合题意的方程是() A0.63(1+x)0.68 B0.63(1+x)20.68 C0.63(1+2x)0.68 D0.63(1+2x)20.68 设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x,依据2018年及2020年的全市森林覆盖率,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解 解:设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x, 依据题意得:0
15、.63(1+x)20.68 故选:B 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键 7(4分)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,ABF为等边三角形,则AFC等于() A108 B120 C126 D132 依据等边三角形的性质得到AFBF,AFBABF60,由正五边形的性质得到ABBC,ABC108,等量代换得到BFBC,FBC48,依据三角形的内角和求出BFC66,依据AFCAFB+BFC即可得到结论 解:ABF是等边三角形, AFBF,AFBABF60, 在正五边形ABCDE中,ABBC,ABC108, BFBC,FBCABCABF48, BF
16、C66, AFCAFB+BFC126, 故选:C 本题考查了正多边形的内角和,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,熟记正多边形的内角的求法是解题的关键 8(4分)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象过点(1,0),则不等式k(x1)+b0的解集是() Ax2 Bx1 Cx0 Dx1 先把(1,0)代入ykx+b得bk,则k(x1)+b0化为k(x1)+k0,然后解关于x的不等式即可 解:把(1,0)代入ykx+b得k+b0,解bk, 则k(x1)+b0化为k(x1)+k0, 而k0, 所以x1+10, 解得x0 故选:C 方法二: 一次函数ykx+b(k0)的图象向右平移1个单位得yk(x1
17、)+b, 一次函数ykx+b(k0)的图象过点(1,0), 一次函数yk(x1)+b(k0)的图象过点(0,0), 由图象可知,当x0时,k(x1)+b0, 不等式k(x1)+b0的解集是x0, 故选:C 本题考查了一次函数与一元一次不等式,把点(1,0)代入解析式求得k与b的关系是解题的关键 9(4分)如图,AB为O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与O相切,切点分别为C,D若AB6,PC4,则sinCAD等于() A B C D 连接OC、OD、CD,CD交PA于E,如图,利用切线的性质和切线长定理得到OCCP,PCPD,OP平分CPD,依据等腰三角形的性质得到OPCD,则COBDO
18、B,依据圆周角定理得到CADCOD,所以COBCAD,然后求出sinCOP即可 解:连接OC、OD、CD,CD交PA于E,如图, PC,PD与O相切,切点分别为C,D, OCCP,PCPD,OP平分CPD, OPCD, , COBDOB, CADCOD, COBCAD, 在RtOCP中,OP5, sinCOP, sinCAD 故选:D 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和解直角三角形 10(4分)二次函数yax22ax+c(a0)的图象过A(3,y1),B(1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点,下列说法肯定正确的是() A若y1y20,则y3y40
19、 B若y1y40,则y2y30 C若y2y40,则y1y30 D若y3y40,则y1y20 视察图像可知,y1y4y2y3,再结合题目一一推断即可 解:如图,由题意对称轴x1, 视察图像可知,y1y4y2y3, 若y1y20,则y3y40或y3y40,选项A不符合题意, 若若y1y40,则y2y30或y2y30,选项B不符合题意, 若y2y40,则y1y30,选项C符合题意, 若y3y40,则y1y20或y1y20,选项D不符合题意, 故选:C 本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。11(4分
20、)若反比例函数y的图象过点(1,1),则k的值等于 1 把点(1,1)代反比例函数y,即可求出k的值 解:反比例函数y的图象过点(1,1), k111, 故答案为1 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,娴熟驾驭待定系数法是解题的关键 12(4分)写出一个无理数x,使得1x4,则x可以是 (只要写出一个满意条件的x即可) 依据14即可得解 解:1216, 14, 是无理数, 故答案为: 此题考查了估算无理数的大小,现实生活中常常须要估算,估算应是我们具备的数学实力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法 13(4分)某校共有1000名学生为了解学生的中长跑成果分布状况,随机抽取100
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