2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）_文科数学+精校版Word版含答案.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 若集合A=，B=，则（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以选C【考点】本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】对于选项A，在R上是减函

2、数；选项C的定义域为；选项D，在上是减函数，故选B.【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.3.已知向量，则（ ） A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】当k=0时，S=1；当k=1时，S=1+2=3；当k=2时，S=3+4=7；当k=3时，输出S=7，所以选C【考点】本小题主要考查程序框图的基础知识，难度不大，程序框图是高考新增内容，是高考的重点知识，熟练本部分的基础知识是解答的关键5.设、是实数，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6

3、.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.7.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D.8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟第二部分（非选择题 共110分

4、）二、填空题共6题，每小题5分，共30分.9.若，则 .11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12.在中，则 ； .13.若、满足，则的最小值为 .14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为 工作日.【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为天. 【考点】本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问

5、题与解决问题的能力.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.16.（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18. （本小题满分13分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）19. （本小题满分14分）已知椭圆C：.（1） 求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.20. （本小题满分13分）已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）