矩形、菱形、正方形导学案.docx

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1、矩形、菱形、正方形导学案矩形、菱形、正方形教案 矩形、菱形、正方形教案 【教学目标】1理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形2了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离3会有条理的思索与表达，并逐步学会分析与综合的思索方法4.经验矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。【重、难点】建模探讨课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2022.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明【教学过程】一、活动11、模型打算：一天,小丽和吴娟到一个商店打算给今日要过生日的

2、肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最终确定买相框送给她,在里面摆放她们三个好挚友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?2、模型构成与求解分析：度量角抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？假如是，请给出证明已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。证明：A=B=90A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又A=90四边形ABCD是矩形3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？设计意图：从

3、实际生活中遇到的问题动身，建模成数学问题，通过学生自主探究、思索、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。二、活动21、学生自主建模：除度量角度之外,她们须要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?揣测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？揣测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？假如是，请给出证明已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明:AB=CD,BC=BC,AC=BDABCDCB（SSS）ABC=DCBAB/CDABC+DCB=180ABC=DCB=90又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形2、推

4、断:（1）对角线相互平分且相等的四边形是矩形吗？3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。设计意图：再次从实际生活中遇到的问题动身，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探究、思索、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活阅历找出平行四边形与矩形对角线的区分。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形。”的这一基本模型的理解。三、模型验证与应用（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_.(写出一种即可)（二）.推断题1、对角线相等的四边形是矩形。2、对角线相互平分且相等的四边形是矩形。3、有一

5、个角是直角的四边形是矩形。4、四个角都是直角的四边形是矩形。5、四个角都相等的四边形是矩形。6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。7、对角线相等且相互垂直的四边形是矩形。设计意图：找区分，深化学问。提高学生辨别实力。提高推断实力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的实力。（三）.说一说、练一练：例1.如图，直线l1l2，A、C是直线l1上随意两点，ABl2，CDl2，垂足分别为B、D线段AB、CD相等吗？为什么？解：由ABl2，CDl2，可知ABCD又因为l1l2，所以四边形ABCD是矩形，AB=CD定义、性质：两条平行线中，一条直线上随意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的

6、距离。两条平行线之间的距离到处相等。练习：在直线l1上随意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问：EBD与FBD的面积有何关系？为什么？设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简洁的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。例2如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC、ADC的平分线。问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特别性质？问题2：由DE、DF分别是BDC、ADC的平分线,你能想到什么？建模探讨课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2022.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？ 练习.已

7、知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB的中点，DE、DF分别是BDCADC的角平分线。求证：四边形DECF是矩形。 设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做好打算。a2431163例3已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形 变式:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形建模探讨课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2022.3.7（同题异构）设计意图：在前

8、一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的实力。四、小结收获：矩形判定口诀：随意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。五、反馈练习：1下面说法正确的是（）A有一个角是直角的四边形是矩形；B有两条对角线相等四边形是矩形;C有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形2矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_3如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；SAOE=SCOE其中正确的结论有（）A1个

9、B2个C3个D4个 3.5矩形、菱形、正方形（1）学案 3.5矩形、菱形、正方形（1）学案课前学习完成下列各题：1、_的平行四边形叫做矩形，每一个矩形最少有_条对称轴2、在对称性方面，矩形与一般平行四边形相比较，相同之处是：二者都是_对称图形不同之处是：矩形还是_对称图形3、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CEDB，交AB的延长线于点EAC和CE相等吗？为什么？ 4、学生视察课本P92节首的两幅图片并思索问题：（1）图片中有你熟识的图形吗？（2）你能举诞生活中类似的图形的吗？（3）矩形的结构特征是什么？ 合作探究：1、操作题：BO是RtABC的斜边AC上的中线，画出AB

10、C关于点O对称的图形。操作按以下二个步骤进行：第一：画出RtABC关于点O对称的图形，得出四边形ABCD是_，点_是对称中心的结论.其次：探究图中的四边形ABCD的特点.学生通过探究可以发觉：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一个角是直角，为引入矩形的概念做好铺垫.2、形成矩形的概念3、思索：矩形是特别的平行四边形，它还具有哪些特别性质？引导学生主要从下面两点考虑：（1）既然矩形是特别的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。（2）由于矩形比平行四边形多了一个特别条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特别的性质.探究矩形的特别性质要从这一特别之处（有一个角是直角）入手.4、

11、探讨（课本p92）(图略)演示平行四边形活动框架，引导学生视察:变更平行四边形活动框架形态它的边、角、对角线有怎样的改变？当a为直角时，平行四边形变为矩形，它的2条对角线有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？ 5、给出矩形的特别性质 例题精讲例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，AB=4，AOB=600.求对角线AC的长。例2、已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点（1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长 例3、如图，在矩形ABCD中，CEBD于E，DCE：BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：ME

12、AC当堂反馈（选择每题6分，填空每空4分，9、10每题10分）1（1）下面性质中，矩形不肯定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角都相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（2）如图1，BDC是将矩形纸片ABCD中的BDC沿对角线BD折叠得到的图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对（图1）(图2)2如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O假如AB=6cm，BC=8cm，那么AC=_cm，点B到AC的距离等于_cm，点O到AB和BC的距离分别等于_cm和_cm3、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是；4、矩形是轴对称图

13、形，对称轴是又是中心对称图形，对称中心是5、矩形两对角线把矩形分成个等腰三角形6、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为，对角线为7、矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为，假如一边长为8，则矩形的面积为8、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长 矩形菱形正方形中位线期中复习导学案 特别平行四边形及中位线的复习（一）【学问梳理】矩形定义:_的平行四边形叫矩形矩形性质:矩形的四个角都是矩形的对角线矩形具有的全部性质矩形判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形

14、有三个角是直角的四边形是矩形例1：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。巩固练习：1.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm2.矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。假如矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是_。3.平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线相互垂直C、对角线相互平分D、对角相等4.矩形ABCD的对角线相交于点O，假如的周长比的周长大10cm，则AD的长是（）A、5cmB、7.5cmC、10cmD、12.5cm5

15、.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 （二）【学问梳理】菱形定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形菱形性质:菱形的都相等菱形的相互垂直具有全部性质菱形判定:对角线相互垂直的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形例2：已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积. 巩固练习：1.BD是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65，则A=_2.一个菱形的两

16、条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm。面积=3.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为4.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，简单知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长. （三）【学问梳理】正方形定义:的平行四边形叫正方形。正方形性质:正方形的都是直角,都相等正方形的两条对角线，并且相互，每条对角线平分一组对角正方形判定:有一个角是直角的是正方形有一组邻边相等的是正方形【补充：对角线相等的菱形是正方形对角线相互垂

17、直的矩形是正方形】例3：如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC上随意一点，DEAG于点E，BFAG于点F.(1)求证：DEBF=EF(2)当点G为BC边中点时,摸索究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不须要证明） 巩固练习：1.正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_2.已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。3.如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_4.如图，点E是正方

18、形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数（四）【学问梳理】中位线定义:性质定理:三角形的中位线_于第三边，并且等于_中点四边形、顺次连接随意四边形各边中点，所得的新四边形是；、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；、顺次连接对角线相互垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；、顺次连接对角线相互垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。例4：已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形巩固练习：1.三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是2.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A梯形B平行四边形C菱形D矩形3.已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页