高三数学一轮复习考点分层训练－基本不等式及其应用（教师版）.docx

《高三数学一轮复习考点分层训练－基本不等式及其应用（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习考点分层训练－基本不等式及其应用（教师版）.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基本不等式及其应用基础练习1(2022北京昌平区期末)x0，xa0，则实数a的取值范围是()A(2，)B2，)C(，2)D(，2【解析】因为x0，xa0，所以amin.又x22，当且仅当x1时取等号，所以a2，故选B.【答案】B2(2021全国乙卷)下列函数中最小值为4的是()Ayx22x4By|sinx|Cy2x22xDylnx【解析】A中，yx22x4(x1)233，不符合题意；B中，y|sinx|，令t|sinx|，则yt，t(0,1由于yt在区间(0,1上单调递减，因此y145，最小值是5，不符合题意；C中，y2x22x，令m2x，则ym，m(0，)，所以y24，当且仅当m2，即x1时

2、取等号，符合题意；D中，当x(0,1)时，lnx0，ylnx0，y0,304x29y23xy23xy，即3015xy，所以xy2，当且仅当4x29y2，即x，y时等号成立，故xy的最大值为2.故选D.【答案】D4(2022浙江温州期末)已知正数a，b满足ab1，则的最小值是()A1B2C4D8【解析】已知正数a，b，满足ab1，则24，当且仅当b2a时，等号成立，因此的最小值是4.故选C.【答案】C5(2021福建龙岩教学质量检查)已知x0，y0，且，则xy的最小值为()A3B5C7D9【解析】因为，所以1，因为x0，所以x10，又因为y0，所以xy(x1)y1(x1)y13237，当且仅当即

3、x3，y4时等号成立，所以xy的最小值为7，故选C.【答案】C6(2021湖北孝感4月模拟)九章算术是中国古代最重要的数学著作之一，其中第九章“勾股”中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木？”其算法为：从东门向南走到城角的距离，乘从南门向东走到城角的距离，乘积作被除数，以树距离东门的距离作除数，被除数除以除数得结果，即设出南门x里见到树，则x.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步恰好能看到此树，则该小城的周长的最小值为(注：1里300步)()A2里B4里C6里D8里【解析】因为1里300步，则由题图知EB1200步4里，GA75

4、0步2.5里由题意得GA，则EFGFEBGA42.510，所以该小城的周长为4(EFGF)88(里)，当且仅当EFGF里时等号成立故选D.【答案】D7(多选)已知a0，b0，若不等式恒成立，则实数m的取值可以为()A10B12C8D9【解析】已知a0，b0，若不等式恒成立，则m(ab)恒成立，转化成求y(ab)的最小值，y(ab)5529，当且仅当a2b时等号成立，所以m9，m可以取8、9，故选CD.【答案】CD8(2021江西抚州高三一调)某公司一年购买某种货物600 t，每次购买x t，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_【解析】

5、一年的总运费为6(万元)，一年的总存储费用为4x万元，总运费与总存储费用的和为万元因为4x2240，当且仅当4x，即x30时取等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小【答案】309(2022苏州模拟)规定：“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_【解析】由题意得1k1k3，即k20，解得1或2(舍去)，所以k1，故k的值为1.故f(x)1123，当且仅当，即x1时取等号，故函数f(x)的最小值为3.【答案】1310若0x1，则的最小值是_【解析】因为0x1，所以01x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2

6、)xy的最小值【解】(1)由2x8yxy0，得1.又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当，即x16且y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.当且仅当，即x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.12设a，bR，a2b22，求的最小值【解】由题意知a2b22，a21b214，(a21b21)，当且仅当，即a2，b2时，等号成立，的最小值为.提升练习13(多选)(2021河北衡水中学一调)若正实数a，b满足ab1，则下列说法正确的是()Aab有最小值B.有最小值C.有最小值4Da2b2有最小值【解析】a0，b0，且ab1，1ab

7、2，当且仅当ab时，等号成立，ab，ab有最大值，选项A错误；()2ab212122， ，即有最大值，选项B错误；4，有最小值4，选项C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，a2b2的最小值是，选项D正确【答案】CD14(多选)(2022泉州市质量监测一)已知1a5，ab8，则()A6ab2B7ab15C32a2b250D2a8b的最小值为128【解析】由已知得，ab2a(ab)2a8，又1a5，所以62a82，即6ab2，故A正确；当ab4时，ab16，不等式不成立，故B错误；a2b2a2(8a)22a216a642(a4)232，由1a5，得0(a4)29，所以322(a4)2325

8、0，故C正确；2a8b2a23b2，当且仅当a3b，即a6，b2时等号成立，此时2a8b取得最小值128，但与1a5矛盾，故D错误故选AC.【答案】AC15(2022河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足ab4，则的最小值为_【解析】因为ab4，所以a1b38，又a0，b0，所以(a1)(b3)(22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，所以的最小值为.【答案】16某县一中计划把一块边长为20米的等边ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地，图中DE需要把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上(1)设ADx(x10)，EDy，使用x表示y的函数关系式；(2)如果ED是灌溉输水管道的位置，为了节约，ED的位置应该在哪里？求出最小值【解】(1)ABC的边长是20米，D在AB上，则10x20，SADESABC，xAEsin60202，故AE，在ADE中，由余弦定理得，y(10x20)(2)若DE作为输水管道，则需求y的最小值，y10，当且仅当x2即x10米时“”成立，DE的位置应该在AD10米，AE10米且DE的最小值为10米学科网（北京）股份有限公司