1.4.2正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性和最值 教案.doc

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1、2011-12-3正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性和最值 教案教学目的1能准确迅速绘出正弦曲线和余弦曲线，并会利用图象研究函数的有关性质2掌握ysin x与ycos x的周期、最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题教学重点：通过正、余弦函数的图象理解正、余弦函数的性质，培养数形结合能力。教学难点：正、余弦函数性质的掌握并灵活应用教学过程：一通过定义证明正余弦函数的奇偶性。正弦函数是，余弦函数是。正弦曲线关于 对称,余弦曲线关于 对称二对称性对称轴 对称中心是 对称轴 对称中心是 三单调性正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，在每一个闭区间 上都是减函数，余弦函数在每一个闭区间 上都是增

2、函数；在每一个闭区间上都是减函数.定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(，)，值域与最值正弦函数、余弦函数的值域都是其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x 时，取得最大值当且仅当x 时，取得最小值而余弦函数ycosx，xR当且仅当x ，kZ时，取得最大值当且仅当x，kZ时，取得最小值 例1 求使以下函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么(1)ycosx1，xR；(2)ysin2x，xR例利用三角函数的单调性，比拟以下各组数的大小。例求函数y=sin(x+)，x，的单调增区间。练习求以下函数的最大值和最小值。；当?x?时，的最大和最小值。正弦函数、余弦函数的

3、性质：函数ysin xycos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_单调性在_上单调递增；在_上单调递减在_上单调递增；在_上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时， ymax1；在_ _时，ymin1增区间是 减区间是 增区间是 增区间是 对以下说法正确的选项是 ，那么必是的整数倍 可以改写成关于对称 关于对称4sin sin ，那么与的大小关系是_ 5假设函数y=sin(x+)(0?x?)是上的偶函数，那么等于函数的最大值最小值比拟sin250与sin260, 的大小 根据正余弦函数的图象，写出使以下不等式成立的的取值集合。1判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先原那么，即先求定义域，看它是否关于原点对称2比拟三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比拟，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围