北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷九年级数学2015. 1.doc
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1、北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学2021. 1 北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷 2021. 1一、选择题(此题共32分,每题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是A-2 B-1 C1 D22如图,四边形 ABCD内接于O, E为CD 延长线上一点,如果 ADE=120 ,那么B等于 A130C80 B120 D60 3以下 软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D4把抛物线y=x2+1向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线Ay=(x+3)-1 By=(x
2、+3)+3Cy=(x-3)-1 Dy=(x-3)+35ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是12,如果ABC的面 积是3,那么ABC的面积等于A3 B6 C9 D126如果关于x的一元二次方程x2-x+m-1=0有实数根,那么m的取值范围是Am2 Bm3 Cm5 Dm5222214 7如图,在RtABC中,ACB=90,AC=12,BC=5,CDAB于点D,那么sinBCD的值是55 B 12131212 C D 135A 8如图,在1010的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物
3、线的“内接格点三角形设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A,B,其顶点为C,如果ABC 是该抛物线的内接格点三角形,AB=A,B,C的横坐标xA,xB,xC满足xAxBxC,那么符合上述条件的抛物线条数是A7 B8 C14 D16二、填空题此题共16分,每题4分9在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,n)在反比例函数y=-象上,ABx轴于点B,那么AOB的面积等于 10如图,将ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到ABC,使ABCB, CB,AC的延长线相交于点D,如果D=28,那么BAC= 11如图,点D为ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3,DE=5,BE=4
4、,要使BDEACE,且点B,D的对应点为A,C,那么线段CE的长应等于 12在平面直角坐标系xOy中,A(-m,0),B(m,0)其中m0,点P在以点C(3,4)为圆心,半径等于2的圆上,如果动点P满足APB=90,1线段OP的长等于 用含m的代数式表示;2m的最小值 6错误!未找到引用源。的图x 为 三、解答题此题共30分,每题5分13计算:3tan30+cos245-2sin6014解方程:x2-4x+1=0 15如图,在O中,点P在直径AB的延长线上,PC,PD与O相切,切点分别为点C,点D,连接CD交AB于 点E如果O的半径等于tanCPO=弦CD的长 16如图,正方形网格中的每个小正
5、方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将ABC绕点A顺时针方向旋转90得到ABC1在正方形网格中,画出ABC;2计算线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域的面积结果保存 17某商店以每件20元的价格购进一批商品,假设每件商品售价a元,那么每天可卖出(800-10a)件如果商店方案要每天恰好盈利8000元,并且要使每天的销售量尽量大,求每件商品的售价是多少元18如果关于x的函数y=ax2+(a+2)x+a+1的图象与x轴只有一个公共点,求实数a的值 四、解答题此题共20分,每题5分19如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在它的北偏东60
6、方向上,在A的正东400米的B处,测得海中灯塔P在它的北偏东30方向上问:灯塔P到环海路 1,求 2 的距离PC 1.732,结果精确到1米20如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中顶点E,F,G分别在AB,BC,FD上1求证:EBFFCD;2连接DH,如果BC=12,BF=3,求tanHDG的值 OC=3OE,21如图,在O中,弦BC,BD关于直径AB所在直线对称E为半径OC上一点,连接AE并延长交O于点F,连接DF交BC于点M1请依题意补全图形;2求证:AOC=DBC;3求 22 抛物线C:y=x2+2x-3. BM的值 BC 角坐标系中画出抛物线C;2将抛物线C上每一点的
7、横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的 1,可证明得到的曲线仍是 2抛物线,记为C1,且抛物线C1的顶点是抛物线C的顶点的对应点,求抛物线C1对应的函数表达式. 五、解答题此题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分23如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,2),B(3,n)在反比例函数y=1mm为常 2x数的图象G上,连接AO并延长与图象G的另一个交点为点C,过点A的直线l与 x轴的交点为点D(1,0),过点C作CEx轴交直线l于点E1求m的值及直线l对应的函数表达式;2求点E的坐标;3求证:BAE=ACB 24如图,等边三角形ABC的边长为4,直线l经过点A并与AC垂直当点P在
8、直线l上运动到某一位置点P不与点A重合时,连接PC,并将ACP绕点C按逆时针 方向旋转60得到BCQ,记点P的对应点为Q,线段PA的长为mm01 QBC= ;X k B 1 . c o m 如图1,当点P与点B在直线AC的同侧,且m=3时,点Q到直线l的距离 等于 ;2 当旋转后的点Q恰好落在直线l上时,点P,Q的位置分别记为P0,Q0在图2中画出此时的线段P0C及BCQ0,并直接写出相应m的值;3当点P与点B在直线AC的异侧,且PAQ 时,求m的值 25如图1,对于平面上不大于90的MON,我们给出如下定义:假设点P在MON的内部或边界上,作PEOM于点E,PFON于点F,那么称PE+PF为
9、点P相对于MON的“点角距离,记为d(P,MON) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,对于xOy,点P为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点,且满足d(P,xOy)=5,点P运动形成的图形记为图形G1满足条件的其中一个点P的坐标是,图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ;2设图形G与x轴的公共点为点A,B(3,4),M(4,1),求d(M,AOB)的值;3如果抛物线y=-x2+bx+c经过2中的A,B两点,点Q在A,B两点之间 的抛物线上点Q可与A,B两点重合,求当d(Q,AOB)取最大值时,点Q 的坐标 12 北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准一、
10、选择题此题共32分,每题4分 2021.1 二、填空题此题共16分,每题4分 93 10.28 11.15 12.1m;23. 4三、解答题此题共30分,每题5分 13解: 3tan30+cos245-2sin60+-2 =3 3分 2121=. 5分 214解:x2-4x+1= 0 a=1,b=-4,c=1, 1分 b2-4ac=( -4)2-411=12 2分4 x= 3分 =2=2 原方程的解是x1=2+x 2=2 5分15解:连接OC如图1 PC,PD与O相切,切点分别为点C,点D, OCPC , 1分 PC=PD,OPC=OPD CDOP,CD=2CE 2分 tanCPO=1, 21
11、3分 2 tanOCE=tanCPO= 设 OE=k,那么CE=2k ,OC=k0 O 的半径等于 =k=3 CE=6 4分 CD=2CE=12 5分161画图见图2 2分2由图可知ABC是直角三角形,AC=4,BC=3,所以AB=5 3分线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域是一个扇形,且它的圆心角为90,半径为5 4分 S扇形ABB=1125AB2=52= 44425 4 5分 所以线段AB在旋转到AB的过程中所扫过区域的面积为17解:根据题意,得(a-20)(800-10a)=800020a80 1分整理,得 a2-100a+2400=0可得 (a-40)(a-60)=0解方程,得a1=
12、40,a2=60 3分 当a1=40时,800-10a=800-1040=400件当a2=60时,800-10a=800-1060=200件因为要使每天的销售量尽量大,所以a=40 4分 答:商店方案要每天恰好盈利8000元,并且要使每天的销售量尽量大,每件商品的售价应是40元 5分18解:1当a=0时,函数y=2x+1的图象与x轴只有一个公共点成立1分2当a0时,函数y=ax2+(a+2)x+a+1是关于x的二次函数 它的图象与x轴只有一个公共点, 关于x的方程 ax2+(a+2)x+a+1=0有两个相等的实数根 2分 D=(a+2)2-4a(a+1)=03分整理,得 3a 2-4=0 5分
13、 综上,a= 0或a= 解得 a=四、解答题此题共20分,每题5分19解:如图3,由题意,可得PAC=30,PBC=60 2分 APB=PBC-PAC=30 PAC=APB PB=AB= 400 3分在RtPBC中,PCB=90,PBC=60,PB=400, PC=PBsinPBC=400 =346.4346米4分 答:灯塔P到环海路的距离PC约等于346米 5分201证明:如图4 正方形ABCD,正方形EFGH, B=C=90,EFG=90,BC=CD,GH=EF=FG又 点F在BC上,点G在FD上, DFC+EFB=90,DFC+FDC=90, EFB =FDC 1分 EBFFCD 2分2
14、解: BF=3,BC=CD=12, CF=9 ,DF=15 BECF =BFCDBFCF399 BE= 3分 CD12415 GH=FG=EF4分 445DG=DF-FG= 4GH1 tanHDG= 5分 DG3由1得211补全图形见图51分2证明: 弦BC,BD关于直径AB所在直线对称, DBC=2ABC 2分又AOC=2ABC, AOC=DBC3分3解: BF=BF , A=D又 AOC=DBC, AOEDBM 4分OEBM =OABD OC=3OE,OA =OC,BMOEOE1 =BDOAOC3 弦BC,BD关于直径AB所在直线对称, BC=BD BMBM1= 5分 BCBD322解:1
15、A(-1,-4),B(-3,0) 2分画图象见图6 3分2由题意得变换后的抛物线C1的相关点的坐标如下表所示: 设抛物线C1对应的函数表达式为 y=a(x+2)2-2a0 抛物线C1与y轴交点的坐标为(0,-1.5), -=4a-2 解得 a=321 81813x- 5分 22113 抛物线C1对应的函数表达式为y=x2+x- 822 y=(x+2)2-2=x2+说明:其他正确解法相应给分五、解答题此题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分 23解:1 点A(,2)在反比例函数y=181mm为常数的图象G上,2x1 m=2=11分2m1 反比例函数y=m为常数对应的函数表达式是y=
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