人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练（含答案）.docx

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1、人教版九年级数学第二十六章反比例函数章末巩固训练（含答案）人教版 九年级数学 其次十六章 反比例函数 章末巩固训练 一、选择题 1. （2019上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是() Ay By Cy Dy 2. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，ACB=90，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为 () A. B.9 C. D. 3. 已知点A（x1，y1）， B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k<0）的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1

2、，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 4. （2020湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，运用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( ) A.= B.= C.= D.= 5. (2019江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B若OAB的面积为2，则k的值为 A2 B2 C4 D4 6. （2020天水）若函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则函数yaxb和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） 7. 如图，

3、在同始终角坐标系中，函数y与ykxk2的大致图象是() 8. 在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为() 二、填空题 9. 已知反比例函数y的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式_ 10. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为. 11. 双曲线y在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_ 12. 如图，直线y2x4与双曲线y交于A、B两点，与x

4、轴交于点C，若AB2BC，则k_ 13. （2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（4，0），点D的坐标为（1，4），反比例函数y=（x0）的图象恰好经过点C，则k的值为_ 14. 如图所示，反比例函数y(k0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_ 15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_ 16. （2019福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=（x0）的图象上，函数y=（k

5、3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，BAD=30，则k=_ 三、解答题 17. 在平面直角坐标系中，一次函数yaxb(a0)的图象与反比例函数y(k0)的图象交于其次、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH3，tanAOH，点B的坐标为(m，2) (1)求AHO的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式 18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点. (1)求一次函数的解析式; (2)依据图象干脆写出kx+b->0中x的取值范围; (3)求AOB

6、的面积. 19. 在面积都相等的全部矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. 求y关于x的函数表达式； 当y3时，求x的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 20. 如图，一次函数ykxb的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OAOB. (1)求函数ykxb和y的表达式； (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC.求此时点M的坐标 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反

7、比例函数的图象交于其次、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，4)，连接AO，AO5，sinAOC. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB，求AOB的面积 22. (2019浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上 (1)求反比例函数的表达式 (2)把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB，当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值 23. (2019浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，

8、点B在y轴上，已知CD=2 (1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标； (3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程 24. (2019山东泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且SOAB= (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P为x轴上一点，ABP是等腰三角形，求点P的坐标 人教版 九年级数学 其次十六章 反比例函数 章末巩固训练-答案 一、选择题 1. A A、该函数图象是直线，位于第一、三

9、象限，y随x的增大而增大，故本选项正确 B、该函数图象是直线，位于其次、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误 C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误 D、该函数图象是双曲线，位于其次、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误 2. D解析过B作BDx轴，垂足为D. A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)， OA=OC=3，ACO=45，AC=3. AC=2BC，BC=. ACB=90， BCD=45，BD=CD=，点B的坐标为. 函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B， k=，故选D. 3. A 本题考查反比例

10、函数的性质由y（k<0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A 4. C 设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=86=48.故选C. 5. D ABy轴，SOAB=|k|，|k|=2，k<0，k=4故选D 6. B 由二次函数的图象确定a、b、c的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置因为抛物线开口向上，说明a0；又抛物线与y轴交点位于x轴上方知c0；再依据对称轴x0，得到b0；从而确定直线yaxb经过第一、三、四象限，双曲线y位于第一、三象限，因此本题选B 7. C当k>0时，反比例函数y图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线yk

11、xk2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y图象的两个分支分别位于其次、四象限，直线ykxk2经过第一、二、四象限，只有C符合题意. 8. DDH垂直平分AC，AC4，AHCHAC42，CDADy.在RtADH中，DH，在RtABC中，BC，S四边形ABCDSACDSABC，(yx)4x，即y4，两边平方得y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264，(xy)264，x0，y0，xy8，y与x的函数关系式为：y(0x4)，故选D. 二、填空题 9. y(答案不唯一) 反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，k0，k可取2(答案不唯一

12、) 10. 8解析由得或， A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2). ADx轴于点D，CBx轴于点B，B(-2，0)，D(2，0)，BD=4，AD=2， 四边形ABCD的面积=ADBD2=8. 11. m1在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，双曲线在二、四象限内，在函数y中，m10，即m1. 12. 设A(x1，)，B(x2，)，直线y2x4与y交于A，B两点，2x4，即2x24xk0，x1 x22，x1x2，如解图，过点A作AQx轴于点Q，BPAQ于点P，则PBQC，2，即2，x23x1，x1 ，x2 ，k 2x1x2. 13. 16 过点C、D作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F

13、， 四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA， 易证ADFBCE， 点A（4，0），D（1，4）， DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3， 在RtADF中，AD=5， OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=44=16， 故答案为：16 14. 2由题意可知，D点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F，则kxDyDDFDES矩形OEDF，又D为对角线AC中点，所以S矩形OEDFS矩形OABC2，k2. 15. 10如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，点A、B分别在反比例函数y上，依据反比例函数k的几何意义，可得SACOSOBD42

14、，M(3，2)，S矩形MCOD326，S四边形MAOBSACOSOBDS矩形MCOD22610. 16. 6+2 连接OC，AC，过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G， 函数y=（k3，x0）的图象关于直线AC对称， O、A、C三点在同直线上，且COE=45，OE=AE， 不妨设OE=AE=a，则A（a，a）， 点A在反比例函数y=（x0）的图象上， a2=3，a=，AE=OE=， BAD=30，OAF=CAD=BAD=15， OAE=AOE=45，EAF=30，AF=2，EF=AEtan30=1， AB=AD=2，AF=AD=2，又AEDG，EF=EG=1，D

15、G=2AE=2， OG=OE+EG=+1，D（+1，2），k=2（+1）=6+2 故答案为：6+2 三、解答题 17. (1)在RtAOH中用三角函数求出AH，再用勾股定理求出AO，进而得周长 解：在RtAOH中，tanAOH，OH3， AHOHtanAOH4，(2分) AO5， CAOHAOOHAH53412.(4分) (2)由(1)得出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B点坐标，最终把A、B点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式 解：由(1)得，A(4，3)， 把A(4，3)代入反比例函数y中，得k12， 反比例函数解析式为y，(6分) 把B(m，2

16、)代入反比例函数y中，得m6， B(6，2)，(8分) 把A(4，3)，B(6，2)代入一次函数yaxb中，得 ， ， 一次函数的解析式为yx1.(10分) 18. 解:(1)点A在反比例函数y=图象上， =4，解得m=1， 点A的坐标为(1，4). 又点B也在反比例函数y=图象上， =n，解得n=2，点B的坐标为(2，2). 点A，B在y=kx+b的图象上， ，解得 一次函数的解析式为y=-2x+6. (2)依据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1<x<2. (3)直线y=-2x+6与x轴的交点为N， 点N的坐标为(3，0)， SAOB=SAON-SBO

17、N=34-32=3. 19. (1)由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长宽等于定值，所以y关于x的函数表达式是反比例函数；将y的值带入反比例函数解析式中，求出x的求值范围即可；(2)设长为x，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再依据根的判别式即可推断圆圆和方方说法的正误 解：(1)由题意得，13xy， y(x>0)；(2分) 由已知y3， 3，0<x1， x的取值范围是0<x1；(4分) (2)圆圆的说法不对，方方的说法对 理由：圆圆的说矩形的周长为6，xy3， x3，化简得，x23x30， (3)24133<0，方程没有实数根， 所

18、以圆圆的说法不对；(6分) 方方的说矩形的周长为10，xy5，x5， 化简得，x25x30，(8分) (5)241313>0， x， x>0， x，y， 所以方方的说法对(10分) 20. (1)由点A的坐标和OAOB可得点B的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式 解：点A(4，3)， OA5， OBOA5， B(0，5)， 将点A(4, 3)，点B(0, 5)代入函数ykxb得， ，解得，(2分) 一次函数的解析式为y2x5， 将点A(4, 3)代入y得， 3， a12， 反比例函数的解析式为y， 所求函数表达式

19、分别为y2x5和y.(4分) (2)由题意可知，使MBMC的点在线段BC的垂直平分线上，故求出线段BC的垂直平分线和一次函数的交点即可 解：如解图，点B的坐标为(0, 5)，点C的坐标为(0, 5)， 解图 x轴是线段BC的垂直平分线， MBMC， 点M在x轴上， 又点M在一次函数图象上， 点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图所示， 令2x50，解得x，(6分) 此时点M的坐标为(， 0)(8分) 21. (1)如解图，过点A作AEx轴于点E，由三角函数求出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析式便可 解：如解图过点A作AEx轴于点E， OA5，sinAOC， AEOAsinAOC5

20、3， OE4， A(4，3)，(3分) 设反比例函数的解析式为y(k0)，把A(4，3)代入解析式，得k12， 反比例函数的解析式为y.(5分) (2)先把B点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m的值，进而求出直线AB的解析式，再求出点D的坐标，便可求AOD与BOD的面积之和，即AOB的面积 解：把B(m，4)代入y中，得m3， B(3，4) 设直线AB的解析式为ykxb，把A(4，3)和B(3，4)代入得， ， 解得，(7分) 直线AB的解析式为yx1，(8分) 则AB与y轴的交点D(0，1)， SAOBSAODSBOD14133.5.(10分) 22. (1)反比例函数的解析式为y；(

21、2)a的值为1或3 (1)如图1，过点A作ACOB于点C， OAB是等边三角形， AOB=60，OCOB， B(4，0)， OB=OA=4， OC=2，AC=2 把点A(2，2)代入y，解得k=4 反比例函数的解析式为y； (2)分两种状况探讨： 当点D是AB的中点，如图2，过点D作DEx轴于点E 由题意得AB=4，ABE=60， 在RtDEB中，BD=2，DE=，BE=1 OE=3， 把y代入y，得x=4， OE=4，a=OO=1； 如图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H 由题意得AO=4，AOB=60， 在RtFOH中，FH，OH=1 把y代入y，得x=4， OH=4，a=OO=

22、3， 综上所述，a的值为1或3 23. (1)点A在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q点横坐标为； (1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下： 如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP， P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2， BP=2，G是CD的中点， PG， P(2，)， P在反比例函数y上， k=2， y， 由正六边形的性质，A(1，2)， 点A在反比例函数图象上； (2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)， 设直线DE的解析式为y=ax+b， ， ， yx3， 联立方程， 解得x(负值已舍)， Q点横坐标为； (3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)

23、，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)， 设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为 A(1m，2n)，B(m，n)，C(1m，n)，D(3m，n)，E(4m，n)， F(3m，2n)， 将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)； 则点E与F都在反比例函数图象上； 将正六边形向左平移1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)， 则点B与C都在反比例函数图象上； 将正六边形向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，B(2，)，C(1，2)； 则点B与C都在反比例函数图象上 24. (1)如图1，过点A作ADx轴于D， B(5，0)，OB=5，

24、SOAB=，5AD=，AD=3， OB=AB，AB=5， 在RtADB中，BD=4， OD=OB+BD=9，A(9，3)， 将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=93=27， 反比例函数的解析式为y=， 将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中， 直线AB的解析式为y=x； (2)由(1)知，AB=5， ABP是等腰三角形， 当AB=PB时，PB=5，P(0，0)或(10，0)， 当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4， 易知，点P与点B关于AD对称，DP=BD=4， OP=5+4+4=13，P(13，0)， 当PB=AP时，设P(a，0)， A(9，3)，B(5，0)， AP2=(9a)2+9，BP2=(5a)2， (9a)2+9=(5a)2，a=， P(，0)， 即：满意条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)