谷城一中2014届高三数学理科综合训练10.doc

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1、谷城一中2014届高考模拟测试(14.05.31)理 科 数 学 满分150分 考试用时120分钟 试卷类型：A祝考试顺利第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数满足，那么复数的虚部为 A1BC D2已知集合，则 A B C D3命题Z)充分不必要条件是，是奇函数，则下列命题 是真命题的是 ABCD4由曲线和直线，所围成的图形的面积的最小值为 ABCD5. 已知正三棱锥的主视图和俯视图如图所示, 则此三棱锥的外接球的表面积为 AB CD6ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则在上的投影为 ABCD7若，则为 A10 B

2、20 C233 D8已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆周长 为，则满足条件的点M有 A0个B1个C2个D4个9已知平面区域，在D1内随机取一点M， 若点M恰好取自区域D2的概率为p，且，则k的取值范围是 A B CD10已知，则关于的零点个数，判断正确的是 A时，若，则有2个零点 B时，若，则有4个零点 C无论k为何值，若，都有2个零点 D时，若，则有3个零点第卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填写在答题纸的相应位置（一）必考题（11-14）11从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直 方图

3、（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60, 70），70，80) , 80, 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人 当正副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 40 50 60 70 80 90 体重(kg)0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.02512执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 13在的展开式中，x的有理项共有_项14对于函数，若对于任意的a, b, R，为某一三角形的三边长，则 称为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是_（二）选考题（请考生在第1

4、5、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲） 如图，ABC内接于圆O，直线MN切圆O于点C，BEMN，BE交AC于点E若，则AE的长为 . 16（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知圆C的参数方程为为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，直线l的极坐标方程为，则直线l与圆C的交点的极坐标 为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最大值及取得最大值时相应的x的值； （2）若函数在区间上恰有两个零点x1，x2，求tan(x1x2)的值18（本小

5、题满分12分）已知数列an的前n项和N*)，数列bn满足N*) （1）求数列an和数列bn的通项公式； （2）求数列anbn的前n项和Tn19（本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a 例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知 道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学 生的概率为 （1）求a，b的值； （2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一

6、位运动协调能力或逻辑思维 能力优秀的学生的概率； （3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生 人数为，求随机变量的分布列及其数学期望ACBDPEF20（本小题满分12分） 如图，已经四棱锥底面ABCD为菱形，平面ABCD， ，E、F分别是BC、PC的中点 （1）证明：； （2）若H为侧棱PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值21（本小题满分13分）已知圆，圆，动圆P与圆M外切，与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线G直线与曲线G交于A、C两点，直线与曲线G交于B、D两点 （1）求曲线G的方程； （2）若四边形ABCD为菱形，求菱形A

7、BCD面积的最小值22（本小题满分14分）已知函数有且只有一个零点，其中 （1）求a的值； （2）若对任意的，有恒成立，求实数k的最大值； （3）设，对任意x1, ， 证明：不等式恒成立华中师大一附中高三五月考试题答案一、选择题：A卷1-5：BBCDD,6-10:ADCBD 二、填空题：11. 64.5, . 12. 300. 13. 4. 14. ,2 15. 16. 三解答题：17解：(1)f(x)sin(2x)1cos(2x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，-3函数f(x)的最大值为2，此时2x2k，kZ，即xk，kZ.- -6(2)f(2x)2sin(4x)，令t4x，x

8、0，t，设t1，t2是函数y2sin ta的两个相应零点(即t14x1，t24x2)，由函数y2sin t的图象性质知t1t2，即4x14x2，x1x2，tan(x1x2)tan()2.-1218. 解：()Sn=(n1)2an=3分又an=2log3bn1，bn=6分()(1)当n=1时，Tn=07分(2)当n2时Tn= 131+332+533+(2n3)3n13Tn= 132+333+(2n5)3n1+(2n3)3n9分2Tn=131+232+233+23n1(2n3)3n=131+(2n3)3n=2(n2)3n+3Tn=(n2)3n+3综合(1)(2)得Tn=(n2)3n+312分19.

9、解：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则 解得 所以 4分（II）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 7分（III）的可能取值为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人所以，所以的分布列为012所以， 12分20. 证明：（1）连结AC， ABC为正三角形， ， 又平面ABCD，平面平面ABCD， 而平面ABCD，平面PAD -5 （2）设EH与平面PAD所成角为，由（1）知， AE为定值，AH最小

10、时，最大为，此时 不妨设，过点E作于点M，过点M作于点N， 连结EN，平面平面ABCD， 平面AFC， 又，平面EMN，AFEN为二面角的平面角，-8 在RtAEM中，ACBDPEFMNH 由， ，F为PC中点， ， ， RtEMN中， 二面角的余弦值为-12 (向量方法参照记分).21.解：（1）分析易得动圆与圆M外切，并内切于圆N，设动圆P的半径为r，则，则，点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，且，点P的轨迹曲线G的方程为： 4分（2）依题意，联立，则是方程的两个根，线段AC中点为，同理线段BD的中点为，因为四边形ABCD为菱形，所以中点重合，所以，因为，所以解得，即菱形ABCD的对角线AC

11、和BD相交于原点O。8分联立消得方程，解得，故，同理，又因为，所以，所以，所以菱形ABCD的面积S为。其中，所以当或时，菱形ABCD面积取得最小值。13分22.解：（）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，当k0时，取x=1得，知k0不合题意.当时，设.则.令，得，.若0，即k-时，在上恒成立， 在上是增函数，从而总有，即在上恒成立.若，即时，对于， 在上单调递减.于是，当取时，即不成立.故不合题意.综上，的最大值为. 8分（） 由不妨设，则要证明， 只需证明，即证，即证 设，则只需证明，化简得设，则， 在上单调递增， 即，得证故原不等式恒成立14分2014年普通高等学校招生全国统一考试（模拟考试）11.(1) (2) 12. 13. 13. 15或16. ACBDPEF数学（理科）试卷A型 第9页 共4页