毕业论文（设计）圆柱面菲聂耳透镜的透射率研究.docx

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1、圆柱面菲聂耳透镜的透射率研究基金工程：本工程由国家自然科学基金工程51576017支持。摘 要：针对不同焦宽比K的圆柱面菲涅耳透镜，分析了透射率随接收宽度的变化，给出了适用于曲面菲涅耳透镜设计的K值范围。并基于OTCP，分析了不同圆柱面菲涅耳透镜不同位置上的透射率与最优透射率之差，得到了不同圆柱面菲涅耳透镜上相对损失最大的位置。最后，基于焦宽比变化对透射率的影响，提出了一种评估光线倾斜入射时的透射率的方法。关键词：圆柱面菲涅尔透镜，焦宽比，透射率0. 引言菲涅耳透镜自创造以来，经不断的研究、完善结构设计优化，其应用已经逐渐推向太阳能领域，国内局部厂家已经推出相关菲涅耳透镜用于聚光集热和聚光中高

2、温发电的应用案例，平板式菲涅耳透镜因其结构简单，便于生产加工等优点，自然成为目前市场用菲涅耳透镜的首选。然而，平板式菲涅耳透镜的致命缺点在于其透射率随宽度增加而衰减太快。相较之下，曲面菲聂耳透镜有着较好的性能。郑宏飞等分析了曲面菲涅尔透镜的优点，并提出了圆柱面菲涅耳透镜的三圆线设计方法，使所设计的圆柱面菲涅耳透镜更具均匀性和实用性1。菲涅耳公式是分析透镜透射性的主要理论根底。Xinglong Ma等人提出了一种通过优化透镜结构，从而到达使透镜透射率最大化的目的，其核心理论是“The optimal transmittance condition of prism (OTCP)，即“三棱镜的最优

3、投射条件2。三棱镜的最优透射条件描述为：当一条光线穿过三棱镜时，其在三棱镜内部的光路与三棱镜的入射面、出射面构成等腰三角形，且该光路是等腰三角形的底边时，入射角等于折射角，光线在入射面上的透射率等于出射面上的透射率，且此时的总透射率最大。三棱镜的最优透射条件可以理解为将透镜入射面和出射面上的反射损失等量化，使总反射损失最小，从而使透射率最大，其直观条件就是入射角等于出射角，那么依据最优透射条件设计出的透镜也必然是一个曲面菲聂耳透镜。然而，依据最优透射条件设计透镜是一个非常复杂的过程，实际设计中可以采用一些规那么曲面，如圆柱面、椭圆柱面、抛物柱面等代替设计。马兴龙等还从理论上分析了不同曲面菲聂耳

4、透镜的透射率随透镜宽度的变化，并得出圆柱面具有较好的透射性能的结论3。本文将针对圆柱面菲涅尔透镜，分析不同设计宽度条件下，透射率随透镜宽度的变化规律。并采用结构参数焦宽比来描述其特性。最后，依据光线倾斜入射时菲涅耳透镜的焦距变化规律，采用焦宽比了评估不同光线入射角时的透射率。需要说明的是，参考相关文献2，3，本文将只针对s偏振光来分析。1. 焦宽比三棱镜的最优透射条件定量的说明了透射率与入射角的关系，亦即与透镜结构的关系。对于同一种形状的透镜，如圆形，椭圆形，抛物线形等，采用最优透射条件进行设计，所得的相同形状不同尺寸大小的透镜在结构上具有相似性，如图1所示，因此，可以用一个无量纲数来表示这一

5、系列形状相同而尺寸不同的菲涅尔透镜，这个无量纲参数就是“焦宽比，记为K，表示菲涅耳透镜的焦距f与透镜开口宽度B的比值。 1那么图1所示的三个透镜具有相同的焦宽比，由于其结构上的相似，也保证了他们具有相同的透射性。图1. 焦宽比示意图Fig.1 Schematic of the ratio of focal length and aperture width取i为光线在透镜上外表的入射角，为光线穿过透镜后的最大偏折角度，以经过透镜最边缘的光线为例，依据几何关系，有： 2即： 3而又有： 4综合以上各式可得： 5由式5可见，透镜的焦宽比也可由最大入射角i和材料的相对折射率n计算得到。而透镜的透射率

6、也由入射角i和材料的相对折射率n决定，在透镜的最边缘处，入射角最大为i，有最小透射率为： 6结合5,6可以看出焦宽比和透射率是有一定的对应关系的，且Tmin-K函数关系非常复杂，下面通过数值计算来分析。以相对折射率为1.31.6时，将透镜最小透射率与焦宽比的关系示于图2。可以看出：透镜材料的相对折射率越小，透射率就越高，但是整体上都大致经历三个阶段：上升阶段，过渡阶段以及平稳阶段。上升阶段主要在K值小于1的情况下，在该段内随着K值的增加，透镜透射率迅速上升，不同相对折射下的透射率也迅速出现差异；过渡阶段处于K值在12之间，该段内随着K值的增加，透射率的上升速率有明显变慢；随着K值的继续增大，透

7、镜的透射率出现缓慢上升并逐渐趋于最大值不考虑率材料对光能的吸收，平板材料在光线正入射时的透射率，即稳定阶段，对于较大K值大于2的菲涅耳透镜，其整体透射率已无差异且都比拟高，接近最大透射率。然而在该阶段内的K值是不适合设计菲涅耳透镜的，原因是透镜的采光宽度相对透镜的焦距太小，使得透镜在安装时显窄而高，不易于安装，也不利于接收大范围光能，并且在运行时运动半径相对较大。同样，对于处于上升阶段的K值也不适合，原因在于此时的透镜在靠近边缘时的透射率衰减太快，使得透镜整体的透过率偏低，而且透镜靠近两边局部的入射角过大，使得光线发生色散严重，难以聚焦在同一狭窄区域，造成能量损失的同时，也增加了聚光器对跟踪精

8、度的要求。因此，透镜的实际K值应该在过渡阶段，即K=12。图2.最小透射率与焦宽比/相对折射率的关系Fig.2 Relation of min-K in different n212. 焦宽比对圆柱面菲涅耳透镜透射率的影响文献3说明了采用圆柱面设计菲聂耳透镜将具有相对较高透射率，事实上，圆柱面更为适合用来设计曲面菲涅耳透镜，不仅仅在于它的透射率更优，还具有更多其他面不具备的优点，一方面，考虑机床的旋转运动，圆形面也是最方便加工的曲面，甚至比平面更容易加工；另一方面，任意两个圆都是相似的，因此，采用不同直径的同心圆来设计菲涅尔透镜，能够轻松实现透镜各处等厚度，这一点与平板式菲聂耳透镜是一样的。遗

9、憾的是，圆柱面在靠近两翼处曲率下降明显加快，这必然会偏离理想的设计曲线，因此，对于不同焦宽比的圆形菲涅尔透镜，其透射率随透镜宽度的变化也不一样。下面基于OTCP来设计一系列圆柱面菲涅尔透镜，其焦距均相等，焦宽比依次为2，1，0.67，0.5，因此，透镜的宽度依次等差增大，以B为最小宽度的透镜的宽度，焦距f=2B，那么差为B，其结构如图4所示。一般的，焦宽比越大，圆柱面透镜的半径就越小，安装空间显得窄而高，而焦宽比越小，透镜显得越宽大，安装空间显得相对宽而低。图3 不同焦宽比下的圆柱面菲涅尔透镜轮廓Fig. 3 The outlines of cylindrical Fresnel lenses

10、 with various K图5所示为透镜材料相对折射率为1.6的条件下，圆柱面菲聂耳透镜透射率随接收半宽的变化，对K值分别为2, 1, 0.67 和 0.5的透镜为例进行分析。此处，透镜的接收半宽定义为透镜上需测量点到透镜对称面的距离。同样，取透镜的焦距大小为2B，透镜的宽度分别为B, 2B, 3B, 4B，容易发现，随着接收半宽的增加，如K值为2时，透射率的下降速率并不明显，中间与边缘的透射率差不大于1%。 然而对K值为1的透镜，透射率下降的趋势已非常明显，中间与边缘的透射率差已然接近5%.而随着K的继续减小，透射率下降的趋势逐渐加快，如对于K值分别为0.67和0.5，中间与边缘的透射率

11、差分别为11%和17%。图4圆柱面菲涅耳透镜个点透射率随透镜宽度的变化Fig. 4 Variations of cylindrical Fresnel changing with half with of aperture为了深入分析圆柱面菲聂耳透镜的透射率性能，将圆柱面菲涅耳透镜不同位置上的透射率与该点的理论最大透射率完全符合OTCP的透镜之差进行计算，并示于图5中。可以发现，在透镜中部，透射率总是最优的，这与图4是一致的。对于K值为2的透镜，最大差值仍然很小，且明显特点是最大差值点在透镜中部附近约1/4之一透镜半宽位置。但是对于其他三条曲线，透射率差的变化随接收变宽的增加较为明显。各条曲线

12、的共同趋势是先增大，到达最高点后开始减小，并最终等于零。另一个重要特征是透镜的最大差值点距离透镜对称面的距离越来越远，例如，对K值分别为1, 0.67, 0.5时，最大差值点分别在透镜各透镜半宽的0.8, 0.83 0.87比例位置上。结合图5分析可知，对于K值为2的透镜，透镜外圆面的半径相对较小，导致焦点到透镜各个位置的距离相对较小，因此同样宽度上的光经过该透镜时光线的偏折要更大，透射率损失更高，故该透镜的最大差值点靠近中间。而其余透镜，由于接收宽度变大，透镜外圆在靠近两翼处的斜率下降加快，从而也导致了较大程度的偏离最优透射条件，而接收宽度越大，斜率下降越快。因此，对于接收宽度较大的透镜，其

13、最大透射率差也靠近两侧。图5透射率差随透镜宽度的变化Fig. 5 Transmittance difference changes with the half width of the aperture3. 光线倾斜入射时透射率的评估方法4.1 光线倾斜入射对焦距的影响通过对透镜进行光学仿真，发现透镜的焦线随着光线沿轴线方向倾斜入射，出现焦距变短的现象，如图6所示。由于焦斑的变短，使得原本处于焦线处的接收器无法完全接收所有光线，因此，需要找到焦距随入射角的变化规律。图6 倾斜入射角图示Fig.6 Figure of tilt incidence以焦宽比为1的圆柱面菲涅尔透镜为例，通过软件模拟，

14、将透镜焦距和焦线宽度随倾斜入射角的变化示于图7。可以发现，透镜的焦距变化在为010范围内时变化较为平缓，大于10之后出现较为明显变短，到30时，相比原焦距缩短了23.1%；到50相比原焦距缩短了76.9%。焦宽的变化在初035时并不明显，到了40以上，焦宽出现明显上升，到50时，焦宽已经是初始焦宽的约6倍。焦距与焦宽随轴向倾斜角的变化为菲涅尔透镜在实际应用中的安装与跟踪带来了较大的困难。首先，为适应焦距的变化，透镜与接收器之间必须具有相互靠近或远离的相对运动，这将极大的增加透镜支撑系统的复杂性；其次，为了使变宽的焦线完全进入接收管，就必须安装一定开口大小的二次聚光器，来保证光线接收率。图7 透

15、镜焦距、焦线宽度随倾斜入射角的变化Fig.7 Focal distance, focal width changing with tilt incidence angle4.2 通过焦宽比评估透镜透过率的变化当光线沿轴向倾斜入射时，焦距会变短，因此焦宽比也将变小.轴向倾斜入射角不仅影响着透镜的焦距和焦宽，还将大大的影响透镜的透射率。一方面，倾斜入射的光线在透镜内部走过的路程变长，使得透镜材料对光能的吸收损失增大；另一方面，倾斜入射将引起透镜上下外表的入射角增大，从而导致反射率增大，最终使透镜的透射率降低。由于反射率的增加而引起的透射率下降，可由焦宽比与透射率的关系来评估参考图2。例如，当=30

16、时，透镜的焦距变比原来缩短了23.1%，此时透镜的实际焦宽比为0.769，从图2中可以查到，K=0.769时，透镜的最小透射率约为83%，也就是透镜的在入射光线为30时的最小透射率约为83%。再参考图9可知，倾角越大，焦距变短越快，透镜的实际焦宽比就越小，从而透镜的实际透射率也将下降越快。4. 结论本文从焦宽比的角度分析了圆柱面菲涅耳透镜透射率随透镜宽度和光线倾斜入射的变化。针对不同焦宽比的圆柱面菲涅耳透镜，分析了透射率随接收宽度的变化，并基于OTCP，分析了不同圆柱面菲涅耳透镜不同位置上的透射率与最优透射率的关系。研究发现，为保证透镜具有较高的透射率和结构尺寸比例，实际K值应该取12范围。比

17、方，对于相对折射率为1.6的材料，该K值范围对应的透射率大于85%。另外，随着K值的减小，透射率损失最大点也从透镜中部移向两翼。光线倾斜入射是导致透镜透射率下降的非透镜固有原因之一，可通过K来估计透镜透射率的变化。参考文献1 Hongfei Zheng, Chaoqing Feng, Yuehong Su, Jing Dai, Xinglong Ma. 2021. Design and experimental analysis of a cylindrical compound Fresnel solar concentrator. Solar Energy. 107 (2021): 26-

18、37.2 Xinglong Ma, Hongfei Zheng, Meng Tian. 2021. Optimize the shape of curved-Fresnel lens to maximize its transmittance. Solar Energy. 127 (2021): 285-293.3 马兴龙，郑宏飞. 菲涅尔透镜的透射率优化方法. 2021. 工程热物理学报. 3(37): 482-487 MA Xing-Long, ZHENG Hong-Fei. 2021. An Optimization Method on Transmittance of Fresnel lens. Journal of Engineering Thermophysics. 3(37): 482-487