平面向量基本定理 (2).doc

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射阳县盘湾中学高一数学教学案 编写：徐华平面向量基本定理教学目标：了解平面向量基本定理的证明，掌握平面向量基本定理及其应用。能够在解题中适当地选择基底，使其它向量能够用选取的基底表示。教学重点：平面向量基本定理教学难点：平面向量基本定理教学过程：一、问题情境：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。在力的分解的平行四边形法则中，我们知道一个力可以分解成两个不共线方向的力的和。问题：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？如图，平面内任一向量a是否可以由该平面内两不共线向量e1，e2表示？二、学生活动：探究：（1）在平面内任取一点O，作= e1，= e2，=a. （2）过点C 作平行于OB的直线，交直线OA于M； 过点C 作平行于OA的直线，交直线OB于N； （3）有且只有一对实数1,2，使得=1 e1，=2 e2。所以a=_ e1+_ e2三、知识建构：1、平面向量基本定理：2、基底：3、正交分解：四、知识运用：例1、如图，ABCD的对角线AC和BD交于点M，=a，=b，试用基底a，b表示，和.小结：例2、设e1，e2是平面内的一组基底，如果=3 e1-2 e2，=4 e1 + e2，= 8 e1-9 e2，求证：A，B，D三点共线. 小结：练习：书P71 1-4五、回顾反思：知识： 思想方法：六、作业布置：