江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编13：立体几何 (2).doc

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1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编13：立体几何一、填空题 （江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,所有真命题的序号为_.【答案】(1)、(3)、(4) （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,则这个

2、圆锥筒的高为_.【答案】 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）如图,在直四棱柱中,点分别在上,且, ,点到的距离之比为3:2,则三棱锥和的体积比= _.【答案】 （江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）长方体中,则四面体的体积为_.【答案】6 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中真命题的个数为(A)1 (B)2 (C)3(D)4【答案】B （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图,一个简单空间几何体

3、的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 ， 则 ； .若， 则 ；.若，则； .若，则【答案】 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为_【答案】 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为_m2.【答案】 二、解答题（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）如

4、图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD平面ABE,BE=BC,F为CE上的一点,且BF平面ACE. (1)求证:AEBE;(2)求证:AE平面BFD.BADCFE【答案】证明:(1)平面ABCD平面ABE,平面ABCD平面ABE=AB,ADAB, AD平面ABE,ADAE. ADBC,则BCAE 又BF平面ACE,则BFAE. BCBF=B,AE平面BCE, AEBE GBADCFE(2)设ACBD=G,连接FG,易知G是AC的中点, BF平面ACE,则BFCE. 而BC=BE,F是EC中点 在ACE中,FGAE, AE平面BFD,FG平面BFD, AE平面BFD （江苏省无锡市2014届高三

5、上学期期中调研考试数学试题）在三棱锥中,平面平面为的中点,分别为棱上的点,且.(1)求证:平面; (2)若平面,则的值.【答案】 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）在正方体中,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且D1E=EO. (1)若=1,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值;(2)若平面CDE平面CD1O,求的值.A1BADCBAO（第23题）EBAB1CBAA1CBACBAC1D1【答案】【解】(1)不妨设正方体的棱长为1,以 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系. 则A(1,0,0),D1(0,0,1),E, 于是,.由cos=. 所以异面直线AE与CD

6、1所成角的余弦值为. (2)设平面CD1O的向量为m=(x1,y1,z1),由m=0,m=0 得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1) 由D1E=EO,则E,=. 又设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,z2),由n=0,n=0. 得 取x2=2,得z2=-,即n=(-2,0,) . 因为平面CDE平面CD1F,所以mn=0,得=2. （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）如图所示,是长方体,已知,是棱的中点,求直线与平面所成角的余弦值.【答案】解:以为坐标原点,为坐标轴,建立坐标系, 则, 设平面的一个法向量为 由可得的一个值是, 设直线与平面所成的角是,则 ,

7、 故直线与平面所成角的余弦是 （江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）正的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点(如图(1).现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图(2).在图形(2)中:()试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;()求二面角E-DF-C的余弦值;()在线段BC上是否存在一点P,使?证明你的结论.【答案】解法一: ()如图(2):在中,由EF分别是AC、BC的中点,得EF/AB,又平面DEF,平面DEF. 平面DEF. (),是二面角A-CD-B的平面角. ,平面BCD.取CD的中点M,则EM/AD,EM平面BCD.

8、过M作MNDF于点N,连结EN,则ENDF,是二面角E-DF-C的平面角. 在中,EM=1,MN=,. ()在线段BC上取点P,使BP=,过P作PQCD于点Q,平面ACD. 中,.在等边中, 解法二: ()以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系 则 平面CDF的法向量.设平面EDF的法向量为 =(x,y,z). 则,即,取 .二面角E-DF-C的平面角的余弦值为. ()在平面坐标系中,直线BC的方程为,设,则. . 在线段BC上存在点P,使APDE. （江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,

9、AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC平面BCC1B1,求证:ADDC1;(2)求证:A1B/平面ADC1.ABCDA1B1C1(第17题)【答案】证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以ADBC. 因为平面ABC平面BCC1B1,平面ABC平面BCC1B1=BC,AD平面ABC, 所以AD平面BCC1B1 因为DC1平面BCC1B1,所以ADDC1 (2)(证法一) 连结A1C,交AC1于点O,连结OD, 则O为A1C的中点. 因为D为BC的中点,所以OD/A1B 因为OD平面ADC1,A1B平面ADC1, 所以A1B/平面ADC1 (证法二) 取B1C1的中点D1,连结A1

10、D1,D1D,D1B.则D1C1BD. 所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B/ C1D. 因为C1D平面ADC1,D1B平面ADC1, 所以D1B/平面ADC1. 同理可证A1D1/平面ADC1. 因为A1D1平面A1BD1,D1B平面A1BD1,A1D1D1B=D1, 所以平面A1BD1/平面ADC1 因为A1B平面A1BD1,所以A1B/平面ADC1 ABCDA1B1C1（第17题图）D1ABCDA1B1C1（第17题图）O （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）如图(1),等腰直角三角形ABC的底边AB=4,点D在线段AC上,DEAB于E,现将ADE

11、沿DE折起到PDE的位置(如图(2).()求证:PBDE;()若PEBE,直线PD与平面PBC所成的角为30,求PE长.【答案】()DEAB,DEBE,DEPE, BEPE=E,DE平面PEB, 又PB平面PEB,BPDE; ()PEBE,PEDE,DEBE, 分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图) 设PE=a,则B(0,4a,0),D(a,0,0),C(2,2a,0), P(0,0,a), 可得, 设面PBC的法向量, 令y=1,可得x=1,z= 因此是面PBC的一个法向量, ,PD与平面PBC所成角为30, ,即, 解之得:a=,或a=4(舍),因此可得

12、PE的长为. （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）在三棱柱中,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:平面.【答案】(1)在 , 又 . (2)连接,连接DO, 则由D为AB中点,O为中点得, 平面平面,平面 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）如图,四棱锥的底面为矩形,分别是的中点,.()求证:平面;()求证:平面平面.【答案】证明:()取中点G,连, 因为、分别为、的中点,所以,且 又因为为中点,所以,且 所以,.故四边形为平行四边形 所以,又平面,平面, 故平面 ()设,由及为中点得, 又因为,所以,. 所以,又为公共角,所以. 所以,

13、即 又, 所以平面 又平面,所以平面平面 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.【答案】取中点,连结.,.平面平面,平面平面,平面,. 如图所示建立空间直角坐标系,则,.设为平面的一个法向量,则,取,. 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. (2)由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离. （江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）如图,在三棱锥中,平面平面,分别是,的中点.求证:(1)平面; (2

14、)平面平面.EABCPF(第15题图)【答案】证明:在中,因为分别是的中点,所以, 又平面,平面,所以平面; 因为,且点是的中点,所以, 又平面平面,平面平面,平面, 所以平面, 因为平面,所以平面平面 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,PD平面ABCD,M为PC中点.(1)求证:AP平面MBD;(2)若ADPB,求证:BD平面PAD;【答案】 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE（I）若F为PE的

15、中点，求证BF平面ACE；（II）求三棱锥PACE的体积【答案】（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点设AC与BD的交点为O，则OE是BDF的中位线，故有BFOE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF平面ACE（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CDPA，CDAD，故CD平面PAE三棱锥PACE的体积VPACE=VCPAE=SPAECD=（SPAD）AB=（PAPD）AB=PAPDAB=121=（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）如图,正三

16、棱柱中,点是的中点.()求证: 平面;()求证:平面.第15题ABCDA1B1C1【答案】证:()因为是正三角形,而是的中点,所以 又BC是两个相互垂直的平面与面的交线,且,所以 ()连接,设,则E为的中点,连接,由是的中点, 得 又,且,所以平面 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）如图,三棱锥P-ABC中,已知PA平面ABC,ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点.(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;(2)若PA,求证:平面ADE平面PBCABBCBEBDBPB（第3题）【答案】解(1)如图,取AC的中点F,连接BF,则BFAC.以A为坐标原点,过A且与FB平行的直线为x轴,AC为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系. ABBCBEBDBPB（第3题）yxzF 则A(0,0,0),B(,1,0), C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1), 从而=(,1,-2), =(0,1,1). 设直线AE与PB所成角为, 则cos=|=. 即直线AE与PB所成角的余弦值为 (2)略 第15页，共15页