（试题）青岛市2014年中考数学试题及答案及答案(Word版).doc

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1、青岛市二一四年初中学生学业考试数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第卷和第卷两部分，共有24道题第卷18题为选择题，共24分；第卷914题为填空题，15题为作图题，1624题为解答题，共96分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1的绝对值是（ ）A B7CD2下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3

2、据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷6090000用科学记数法可表示为（ ）AB CD4在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻 据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ） A2.5万人B2万人C1.5万人D1万人5已知O1与O2的半径分别是2和4，O1O25，则O1与O2的位置关系是（ ）A内含B内切 C相交 D外切6某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）ABCDABFECDD（第7题）C

3、7如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的 中点C上，若AB6，BC9，则BF的长为（ ）A4B C4.5D5 xOyxOyxOyxOy8函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD第卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9计算： 平均数（g）方差甲分装机20016.23乙分装机2005.8410某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）11如图，ABC的顶点都在方格线的交

4、点（格点）上，如果将ABC绕C点按逆时针方向旋转90，那么点B的对应点B的坐标是 12如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是 （第11题）O-4-31x-2-1234yB3412CABCOAD（第12题）（第13题）ABFECPD13如图，在等腰梯形ABCD中，AD2，BCD60，对角线AC平分BCD， E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PAPB的最小值为 14如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以

5、搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块 主视图 左视图 俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：线段a，求作：ABC，使ABACa，Ba四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分，每题4分）， （1）计算：；（2）解不等式组： 17（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图12345678910111230252015105081513

6、21139121316171921天数/天月份A：20天以上B：1020天C：小于10天ACB根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_天，众数是_天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）18（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在

7、该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元（第18题）红绿绿绿绿绿绿黄黄黄（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客 更合算？19（本小题满分6分）x/sy/mO222l2（第19题）10l1甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y18x，问甲追上乙用了多长时间？ 20（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度他在B处仰望山顶A，测得仰角B31，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处

8、，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）A（第20题）BC3931E（参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 ）21（本小题满分8分）ABCEDO（第21题）已知：如图，ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC，DE，当BAEB 时，四边形ACED是正方形？请说明理由22（本小题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销

9、售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）23（本小题满分10分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探

10、究一：计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是第1次分割第2次分割第3次分割第n次分割根据第n次分割图可得等式：探究二：计算 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，； 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最

11、后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是第1次分割第2次分割第3次分割第n次分割根据第n次分割图可得等式：，两边同除以2， 得探究三：计算（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）第n次分割解决问题：计算（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）第n次分割根据第n次分割图可得等式： ，所以， 拓广应用：计算 24（本小题满分12分） 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12cm，BD16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1

12、cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t(s)（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFES菱形ABCD1740？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由ABFECPDOQ（第24题）青岛市二一四年初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了

13、后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题 号12345678答 案BDACCDA B二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分 ）9 10乙 11（1，0） 1235 13 1454 三、作图题（本题满分4分）15正确作图；3分正确写出结论4分四、解答题

14、（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分）（1）解：原式4分（2）解：解不等式，得x解不等式，得 x3所以，原不等式组的解集是x34分17. （本小题满分6分）解：（1）14，13 2分（2）36060，答：扇形A的圆心角的度数是60 4分（3）合理即可6分18. （本小题满分6分）解：（1）P（转动一次转盘获得购物券）2分（2）（元）40元30元，选择转转盘对顾客更合算6分 19. （本小题满分6分）解：设y2kxb（k0），根据题意，可得方程组解这个方程组，得所以y26x10当y1y2时，8x6x10，解这个方程，得x5答：甲追上乙用了5s6分DA（第20题）BC3931E20

15、. （本小题满分8分）解：（1）过点A作ADBE于D， 设山AD的高度为x m，在RtABD中,ADB90，tan31，在RtACD中,ADC90，tan39， ，解这个方程，得.即山的高度为180米. 6分（2）在RtACD中，ADC90，sin39，（米）答：索道AC长约为282.9米. 8分ABCEDO（第21题）21. （本小题满分8分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCDOCE，DAOE又OCOD，AODEOC 4分（第21题）ABCEDO（2）当BAEB45时，四边形ACED是正方形.AODEOC，OAOE又OCOD，四边形ACED是平行四边形. BAEB45，ABA

16、E，BAE90.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDCOEBAE90ACED是菱形ABAE，ABCD，AECD菱形ACED是正方形. 8分22. （本小题满分10分）解：（1）y（x50）505（100x） （x50）（5x550）5x2800x27500y5x2800x275004分（2）y5x2800x275005(x80)24500a50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值45006分（3）当y4000时，5(x80)245004000，解这个方程，得x170，x290当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元

17、，得50（5x550）7000，解这个不等式，得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间. 10分23（本小题满分10分）第n次分割 探究三： 第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，； 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：，两边同除以3， 得第n次分割4分解决问题： ， 8分拓广应用：原式 10分24（本小题满分12分）解：（1）四边

18、形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OAOC=AC6，OBOD=BD8ABFECPDOQG（第24题）在RtAOB中，AB10EFBD，FQDCOD90又FDQ CDO，DFQDCO即，DFt四边形APFD是平行四边形，APDF即10tt，解这个方程，得t答：当ts时，四边形APFD是平行四边形4分（2）过点C作CGAB于点G，S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216，CGS梯形APFD（APDF）CG （10tt）t48DFQDCO，即，QFt同理，EQtEFQFEQtSEFDEFQD ttt2y（t48）t2t2t488分ABFECPDOQMN（第24题）（3）若S四边形APFES菱形ABCD1740，则t2t4896，即5t28t480，解这个方程，得t14，t2（舍去）过点P作PMEF于点M，PNBD于点N，当t4时，PBNABO，即PN，BNEMEQMQPMBDBNDQ在RtPME中，PE(cm)12分数学试题 第15页（共8页）