可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法.ppt

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1、 狗、公鸡和狐狸狗与公鸡结交为朋友，他们一同赶路。到了晚狗与公鸡结交为朋友，他们一同赶路。到了晚上，公鸡一跃跳到树上，在树枝上栖息，狗就在下上，公鸡一跃跳到树上，在树枝上栖息，狗就在下面树洞里过夜。黎明到来时，公鸡像往常一样啼叫面树洞里过夜。黎明到来时，公鸡像往常一样啼叫起来。有只狐狸听见鸡叫，想要吃鸡肉，便跑来站起来。有只狐狸听见鸡叫，想要吃鸡肉，便跑来站在下，恭敬地请鸡下来，并说：在下，恭敬地请鸡下来，并说：“多么美的嗓音啊！多么美的嗓音啊！太悦耳动听了，我真想拥抱你。快下来，让我们一太悦耳动听了，我真想拥抱你。快下来，让我们一起唱支起唱支小夜曲吧。吧。”鸡回答说：鸡回答说：“请你去叫醒树

2、洞请你去叫醒树洞里的那个看门守夜的，他一开门，我就可以下来。里的那个看门守夜的，他一开门，我就可以下来。”狐狸立刻去叫门，狗突然跳了起来，把他咬住撕狐狸立刻去叫门，狗突然跳了起来，把他咬住撕碎了。碎了。这故事说明，聪明的人临危不乱，巧妙而轻易这故事说明，聪明的人临危不乱，巧妙而轻易地击败敌人。地击败敌人。可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程 -分式方程及其解法分式方程及其解法复习提问复习提问1 1、什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么什么叫做方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？是方程的解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步骤是么？、解一元一次方程的基本方法和步骤是

3、么？3 3、分式有意义的条件是什么？、分式有意义的条件是什么？4 4、分式的基本性质是怎样的？、分式的基本性质是怎样的？轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行8080千米所需的时间和逆千米所需的时间和逆水航行水航行6060千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的速已知水流的速度是度是3 3千米千米/时，求轮船在静水中的速度时，求轮船在静水中的速度.解：解：设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x x千米千米/时，根时，根据题意，得据题意，得这个方程有何特点？这个方程有何特点？情境导入情境导入分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 ；（；（2 2）分母中含有

4、未知数。）分母中含有未知数。方程方程 中含有分式，并且分中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程分式方程.你还能举出一个你还能举出一个分式方程吗？分式方程吗？分式方程的定义分式方程的定义分析：分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程辨析：辨析：判断下列各式哪个是分式方程判断下列各式哪个是分式方程?考考你考考你下列下列方程方程哪些哪些是是分式方程：分式方程：做一做做一做1 1、思考、思考:分式方程分式方程 怎样解呢？怎样解呢？为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以

5、下问题：下问题：1 1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？从中能否得到一点启发？2 2）如何去掉分式方程的分母把它转化为整式）如何去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程呢？3 3）去分母的依据是什么？）去分母的依据是什么？分式方程的解法分式方程的解法试一试：试一试：解方程解方程 解：解：方程两边同乘以（方程两边同乘以（x+3x+3）(x-3)(x-3)，约，约去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(x+3).=60(x+3).解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=21.x=21.所以轮船在静水中的速度为

6、所以轮船在静水中的速度为2121千米千米/时时.分式方程的解法分式方程的解法思考：这类方程还可以利用什么方法去分母？思考：这类方程还可以利用什么方法去分母？思考：这类方程还可以利用什么方法去分母？思考：这类方程还可以利用什么方法去分母？利用比例的基本性质，交叉相乘利用比例的基本性质，交叉相乘概括：概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约的两边乘以同一个整式，约去分母去分母，把分式，把分式方程转方程转化为整式方程化为整式方程来解来解.所乘的整式通常取所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母方程中出现的各分式的最简公分母.分式方程

7、的解法分式方程的解法 所以，解方式方程的关键是去分母，化所以，解方式方程的关键是去分母，化为整式方程。为整式方程。例例1 1解方程：解方程：.解解解解:方程两边同乘以（方程两边同乘以（方程两边同乘以（方程两边同乘以（x x x x2 2 2 2-1-1-1-1）,约去分母，得约去分母，得约去分母，得约去分母，得 x+1=2.x+1=2.x+1=2.x+1=2.解这个整式方程，得解这个整式方程，得解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1.x=1.x=1.x=1.事实上，当事实上，当事实上，当事实上，当x=1x=1x=1x=1时，原分式方程左边和右边的分母时，原分式方程左边和右边的分母时，原分

8、式方程左边和右边的分母时，原分式方程左边和右边的分母（x x x x1 1 1 1）与（）与（）与（）与（x x x x2 2 2 21 1 1 1）都是）都是）都是）都是0 0 0 0，方程中出现的两个分式，方程中出现的两个分式，方程中出现的两个分式，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，都没有意义，因此，都没有意义，因此，都没有意义，因此，x=1x=1x=1x=1不是原分式方程的根，应当不是原分式方程的根，应当不是原分式方程的根，应当不是原分式方程的根，应当舍去舍去舍去舍去.所以原分式方程无解所以原分式方程无解所以原分式方程无解所以原分式方程无解.例题讲解例题讲解为什么出现这为什么出现这为

9、什么出现这为什么出现这种情况？种情况？种情况？种情况？在将分式方程变形为整式方程时，方程在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为（或根），这种根通常称为增根增根.因此，因此，在解分式方程时必须进行在解分式方程时必须进行检验检验.那么，可能产生那么，可能产生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？探究探究探究探究分式方程产生增分式方程产生增分式方程产生增分式方程产生增根的原因根的原因根的原因根的原因 对于原分式方程的解来说，

10、必须要求对于原分式方程的解来说，必须要求使使方程中各分式的方程中各分式的分母的值分母的值均不为零均不为零，但变形，但变形后得到的整式方程则没有这个要求后得到的整式方程则没有这个要求.如果所如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说有一个分式的分母的值为零，也就是说使使变变形时所乘的整式（各分式的形时所乘的整式（各分式的最简公分母最简公分母）的的值为零值为零，它就不适合原方程，即，它就不适合原方程，即是是原分式方原分式方程的程的增根增根.探究探究探究探究分式方程产生增分式方程产生增分式方程产生增分式方程产生增根的原因根的原

11、因根的原因根的原因 解分式方程进行检验的关键是看所求得的解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使整式方程的根是否使原分式方程原分式方程中的分式的中的分式的分分母母为零为零.有时为了简便起见，也可将它代入所有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零零.如果为零，即为增根如果为零，即为增根.如例如例1 1中的中的x=1x=1，代入，代入x x2 21 10 0，可知，可知x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根.有了上面的经验，我们再来完整地解例有了上面的经验，我们再来完整地解例1 1中的中的分式方程。分

12、式方程。探究探究探究探究分式方程的分式方程的分式方程的分式方程的验根方法验根方法验根方法验根方法例例1 1解方程：解方程：解解解解:方程两边同乘以（方程两边同乘以（方程两边同乘以（方程两边同乘以（x x x x2 2 2 2-1-1-1-1）,约去分母，得约去分母，得约去分母，得约去分母，得 x+1=2 x+1=2 x+1=2 x+1=2解得：解得：解得：解得：x=1 x=1 x=1 x=1检验：把检验：把检验：把检验：把x=1x=1x=1x=1代入代入代入代入 x=1x=1x=1x=1是原分式方程的增根是原分式方程的增根是原分式方程的增根是原分式方程的增根.原分式方程原分式方程原分式方程原分

13、式方程无解无解无解无解.例题讲解例题讲解注注意意格格式式哟哟例例例例2 2 2 2解方程：解方程：解方程：解方程：解：解：方方方方程两边同乘以程两边同乘以程两边同乘以程两边同乘以检验：把检验：把x=5x=5代入代入 x-4x-4，得得x-40 x-40 x=5x=5是原分式方程的解是原分式方程的解.例题讲解例题讲解得，得，得，得，（试一试）（试一试）(2(2)解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 得得 检验：把检验：把x=-2x=-2代入代入 x x2 2-4-4，得得x x2 2-4=0-4=0。x=-2x=-2是是原分式方程的增根原分式方程的增根.例题讲解例题讲解去括号，得去括号，得去括号

14、，得去括号，得整理，得整理，得8x=-168x=-16原分式方程无解原分式方程无解原分式方程无解原分式方程无解.一一一一定定定定要要要要检检检检验验验验哟哟哟哟例例例例3 3 3 3解方程：解方程：解方程：解方程：解：解：解：解：方方方方程两边分别通分程两边分别通分程两边分别通分程两边分别通分经检验经检验 是原分式方程的根是原分式方程的根 是原分式方程的解。是原分式方程的解。解得：解得：解得：解得：例题讲解例题讲解强调：检强调：检验根的另验根的另一种写法。一种写法。当当a a为何值时为何值时,方程方程 有增根有增根?解解:去分母去分母,方程两边同乘以方程两边同乘以 解得解得 ：方程有增根方程有

15、增根,当当 时时,原方程产生增根原方程产生增根.拓展应用拓展应用及时训练及时训练1.若方程 有增根，求m的值。分析：去分母得，分析：去分母得，分析：去分母得，分析：去分母得，6-m(x+1)=(x+1)(x-1)6-m(x+1)=(x+1)(x-1)6-m(x+1)=(x+1)(x-1)6-m(x+1)=(x+1)(x-1)若方程有增根，那么若方程有增根，那么若方程有增根，那么若方程有增根，那么(x+1)(x-1)=0(x+1)(x-1)=0(x+1)(x-1)=0(x+1)(x-1)=0即：即：即：即：x=-1x=-1x=-1x=-1或或或或x=1x=1x=1x=1，将，将，将，将 x=-1

16、x=-1x=-1x=-1代入去分母代入去分母代入去分母代入去分母后的整式方程可知，后的整式方程可知，后的整式方程可知，后的整式方程可知，x=-1x=-1x=-1x=-1不是整式不是整式不是整式不是整式方程的解，所以方程的解，所以方程的解，所以方程的解，所以x=-1x=-1x=-1x=-1不是原分式方程不是原分式方程不是原分式方程不是原分式方程的增根，所以当的增根，所以当的增根，所以当的增根，所以当x=1x=1x=1x=1时，时，时，时，m=3m=3m=3m=3。2.2.2.2.解关于解关于解关于解关于 的分式方程的分式方程的分式方程的分式方程解解:去分母去分母,方程两边同乘以方程两边同乘以 移

17、项移项,得得 经检验经检验 是原分式方程的根是原分式方程的根.x=x=abab原分式方程的解原分式方程的解原分式方程的解原分式方程的解做一做做一做1.1.判断：判断：做一做做一做2.2.解方程解方程作业作业3.3.解方程解方程4.4.4.4.解关于解关于解关于解关于 的分式方程：的分式方程：的分式方程：的分式方程：5.5.5.5.已知分式方程已知分式方程已知分式方程已知分式方程 无解无解无解无解,求求求求 的值的值的值的值.做一做做一做6.6.已知已知7.7.为何值时为何值时为何值时为何值时,分式方程分式方程分式方程分式方程 8.8.有根有根有根有根?做一做做一做 1 1、什么是分式方程？举例

18、说明、什么是分式方程？举例说明.2 2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：a a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程分母，化为整式方程;b b、解这个整式方程、解这个整式方程;c c、检验，即把整式方程的根代入最简公分、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去必须舍去 3 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？行验根？课堂小结课堂小结解分式方程的注意点：解分式方程的注意点：（1）去分母时）去分母时,先确定最简公分母；若分母先确定最简公分母；若分母是多项式是多项式,要进行因式分解；要进行因式分解；（2）去分母时）去分母时,不要漏乘不含分母的项；不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。）最后不要忘记验根。课堂小结课堂小结1 1课堂练习课堂练习