[自动控制原理石群课件]第7章部分.doc

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1、 第七章 线性离散系统的分析与校正 第七章 线性离散系统的分析与校正 7-1 离散系统的根本概念 7-1 离散系统的根本概念 7-2 信号的采样与保持 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 7-7 离散系统的数字校正 7-8 离散控制系统设计 7-8 离散控制系统设计 7-4 离散系统的数学模型 7-4 离散系统的数学模型 线性离散系统的数学模型有三

2、种： 差分方程 脉冲传递函数 离散状态空间表达式 1. 离散系统的数学定义 r n , n 0, 1, 2, c n 将输入序列 ，变换为输出序列 的 一种变换关系，称为离散系统，记作：c n Fr n r nT c nT 简记为：r n c n 如果关系F是线性的，就称为线性离散系统； 如果关系F是非线性的，就称为非线性离散系统。 线性离散系统 c n Fr n c n Fr n 1 1 2 2 c n Fr n Far n br n aFr n bFr n ac n bc n 1 2 1 2 1 2 线性定常离散系统 定义：输入与输出关系不随时间改变的线性离散系统。 r n c n r n

3、 ?k c n ?k k 0, 1, 2, 2. 线性常系数差分方程及其解法 n阶后向差分方程 nm c k +a c k ?1 +a c k ?2 +a c k ?n +1 +a c k ?n 1 2 n?1 n b r k +b r k ?1 +b r k ?m +1 +b r k ?m 0 1 m?1 m n m c k ? a c k ?i + b r k ? j i j i 1 j 0 n阶前向差分方程 nm c k +n +a c k +n ?1 +a c k +1 +a c k 1 n?1 n b r k +m +b r k +m ?1 +b r k +1 +b r k 0 1

4、m?1 m n m c k +n ? a c k +n ?i + b r k +m ? j i j i 1 j 0 解常系数线性差分方程：经典法、迭代法、z变换法。 经典法：需要求解微分方程，计算量大。 迭代法 根据差分方程的后向描述或者前向描述，结合的 初始条件，利用递推关系，求解输出序列。 z变换法 对差分方程两端取z变换，并利用z变换的实数位移定 理，得到z 的代数方程，再求解z反变换得输出序列。 3. 脉冲传递函数 为了研究线性离散系统的分析和校正等问题，用z 变 换导出脉冲传递函数。 脉冲传递函数定义 零初始条件：t 0时，r ?T , r ?2T , , c ?T , c ?2T

5、, 均为0。 当线性定常离散系统满足零初始条件时，定义其脉冲 传递函数为： c nT z?n C z n 0 G z R z ?n r nT z n 0 * ?1 ?1 c t Z C z Z G z R z 实际系统输出 往往是连续信号 c t ,那么可在输出 端虚设一个理想 采样开关，与其 它采样开关同步 工作，并具有相同的采样周期。 * 如果实际输出比拟平滑，且采样频率较高，可用 c t 描述 c t 。 虚设采样开关是不存在的，只说明脉冲传递函数所能 * c t c t 描述的，只是输出 在采样时刻上的离散值 。 脉冲传递函数意义 对于线性定常离散系统： 1,n 0 ? 假设输入为单位序列：r nT nT ? 0, n 0 ? 输出为单位脉冲响应序列：c nT K nT n ?k T 当输入单位脉冲序列时间移动k个单位： 那么 输出单位脉冲序列时间相应移动k个单位：K n ?k T K nT 和K n ?k T 称为“加权序列，即当对一个连 续信号采样时，每一采样时刻的脉冲值，就等于该时 刻的函数值。 任何一个采样序列，都可以认为是被加了权的脉冲 序列。 对于线性定常离散系统： * 假设输入采样信号为： r t r nT t ?nT n 0 r kT n ?k T r kT K n ?