概率论与数理统计总复习篇.docx

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1、概率论与数理统计总复习篇概率统计复习八字方针：调整、巩固、充溢、提高 （概率论部分）一第一章概率论的基本概念 1随机试验的概念、特点 2样本空间、样本点 3（随机）事务、基本领件 4事务发生、必定事务、不行能事务 5事务的关系和运算（特殊是互不相容、对立事务的概念）6概率的定义（哥尔莫戈洛夫公理化定义）和性质。7古典概率模型（拉普拉斯，1812 年）8概率加法公式（一般公式、特别公式）9准古典概型 10乘法原理、加法原理、排列组合基本公式 11条件概率 12（概率）乘法公式（一般公式、特别公式）13独立性 14完备事务组 15全概率公式、（贝叶斯，英国，1702-1761，此公式出现于 176

2、3 年）逆概率公式 二其次章（一维）随机变量及其分布 1随机变量的概念 2离散型随机变量及其分布律、分布函数 3二点分布、（n 重伯努利试验）二项分布、几何分布、泊松分布 4连续型随机变量及其密度函数、分布函数 5密度函数、分布函数的性质 6随机变量的函数的分布 7归一性 8匀称分布、指数分布、正态分布 9（几何分布、指数分布）无记忆性 10实际推断原理（小概率事务一般不会发生）留意：离散型随机变量也可以形式地存在分布函数。三第三章多（二）维随机变量 1离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律 2连续型随机变量的联合密度、联合分布函数及其性质 3边缘密度、边缘分布函数 4条件分布 5随机变量的独

3、立性 6（多个）随机变量的函数的分布 四第四章随机变量的数字特征 1数学期望（惠更斯，荷兰，1629-1695）2随机变量的函数的期望 3数学期望的性质 4方差及其性质（重视方差的导出公式、2EX 的表示式）5几个常见分布的期望和方差6协方差及其性质 7相关系数及其性质 8不相关与独立的关系 五大数定律与中心极限定理 1契比雪夫不等式 2契比雪夫大数定律 3依概率收敛的概念 4Bernoulli 大数定律（1713 年）5辛钦大数定律 6林德伯格-莱维定理（20 世纪 20 年头，独立同分布的中心极限定理）7棣莫弗-拉普拉斯定理（棣莫弗在 1716 年证明白21= p 时的情形，后来拉普拉斯将

4、其推广。是历史上最早的中心极限定理）（数理统计部分）六第六章样本及抽样分布 1总体、个体 2（简洁随机）样本、容量 3样本（可看作 n 维随机向量）的联合分布函数、联合概率密度 4统计量及视察值 5几个常用统计量 6样本矩与总体矩 7抽样分布的概念 8统计学三大分布及其性质 9正态总体的样本均值与样本方差的分布 七第七章参数估计 1点估计问题的一般提法 2（K。皮尔逊）矩估计法 （1）理论依据是中心极限定理：lPlA m （有几个待估参数就写几个等式）（2）优点是：不须要知道总体详细的分布形式 ) (x F3（R。费歇尔，1912 年）最大（极大）似然估计法 （1）必需知道总体的密度 ) ; ( q x f 或分布律 ) ; ( q x p ，利用独立同分布构造似然函数 （2）留意求函数极值点的技巧 （3）若函数 ) ( q u u = 具有单值反函数 ) (u q q = ，q 是 q 的最大似然估计量，则 ) ( = q u u 也是 u 的最大似然估计量 4（J。奈曼）区间估计、置信区间、置信水平 5正态总体均值与方差的区间估计 （1）已知2s ，估计 m ；（2）未知2s ，估计 m ；（3）未知 m ，估计2s