随机变量及其分布的题型作业.docx

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1、7,有6个相同的球，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表 示事件”第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件”第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的 球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，那么（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立8 .机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：使用时间/天31 4041 505160个数1040805020假设以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，那么至少有2个元件的使用寿命在30天

2、以上的概 率为（）A. 1316B. 2764C. 2532D. 2732二、多项选择题9 .在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N（100/00）,其中90分为及格线，120分为优秀线.以下说法正确的选项是（）.附：随机变量服从正态分）,那么（-+=0.6826,/Ai（?aP （ 2+2 = 0.9544 , （P - 3+3 = 0.997_AA.该市学生数学成绩的期望为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等潍坊高中数学1。.小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通

3、堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示:所需时间（分钟）30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1那么以下说法正确的选项是（）随机变量及其分布两式作差得9 2+ m + l / “ 1 r c41 S=+1 9 +(92022*1010 10.i r ered+(9(9、” 35101010潍坊高中数学随机变量及其分布2022 皿#(1)第一次击中，那么第二次击中的概率是;(2)在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是.18 .盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直 到 取出红球为止,设此过程中取到黄球的个数为

4、 ，那么P =0)=； E =.19 .袋中有4个红球2个黄球，个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，假设取出的两个球都是红球的概率为16 , 一红一黄的概率为13 , n =, E =.()20 .甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，假设一方猜对且另一方猜错，那么猜对的一方获胜，否 那么本次平局，每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为56和15 ,且每次活动中甲、乙猜对与否互不 影响，各次活动也互不影响，那么一次活动中，甲获胜的概率为, 3次活动中，甲至少获 胜2次的概率为.四、解答题21 .某学校组织“一带一路知识竞赛，有4, B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类

5、并从中随机抽取一个问题回答，假设回答错误那么该同学比赛结束；假设回答正确那么从另一类问题中再随机抽取 一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束类问题中的每个问题回答正确得20分，否那么得0 分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否那么得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8, 能正确回答3类问题的概率为0.6,且能正确回答以下问题的概率与回答次序无关.(1)假设小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；潍坊高中数学(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.随机变量及其分布22 .甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场

6、者被淘汰；比赛前抽签决定首先比 赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘 汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签， 甲、乙首先比赛，丙轮空,设每场比赛双方获胜的概率都为12 ,（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.23 .某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人

7、250人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互怨/ /（I）分别估计该校男生支持方案一的概睛啜孥的概率；（II）从该校全体男生中随机抽取2人，叁春去生不随机庙取；人，估计这3人中恰有2人支持方案一的 概率；（III）将该校学生支持方案的概率估计值记为平，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级 外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为ip，试比拟平与ip的大小.（结论不要求证明）潍坊高中数学随机变量及其分布2022 M22/号24 .某大型公司为了切实保障员工的健康平安，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验，由于人

8、数较多，检疫部门制定了以下两种可供选择 的方案.方案一：将每个人的血分别化验，这时需要验669次.方案二：按攵个人一组进行随机分组，把从每组攵个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，那么验出的结果呈阴性，这攵个人的血就只需检验一次（这时认为每个人的血化验次次）；否那么，假设呈阳性，那么需对这攵个人的血样再分别进行一次化验，这时该组攵个人的血总共需要化验攵十次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为P,且这些人之间的试验反响相互独立.（1）设方案二中，某组女个人中每个人的血化验次数为X ,求X的分布列.（2）设p=0.1,试比拟方案二中，攵分别取2, 3, 4时，各需化验的

9、平均总次数；并指出在这三种分组情 况下，相比方案一，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保存整数）潍坊高中数学随机变量及其分布25.近些年随着我国国民消费水平的升级，汽车产品已经逐渐进入千家万户，但是我国的城市开展水平并 不能与汽车保有量增速形成平衡，城市交通问题越发突出，因此各大城市相继出现了购车限号上牌的政策. 某城市采用摇号买车的限号上牌方式，申请人提供申请，经审查合格后，确认申请编码为有效编码，这时 候就可以凭借申请编码参加每月一次的摇号,假设该城市有20万人参加摇号，每个月有2万个名额，每个 月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续下个月摇号.(1)平均每个人摇上号需要多长

10、时间？(2)如果每个月都有2万人补充进摇号队伍，以每个人进入摇号的月份算第一个月，他摇到号的月份设 为随机变量X.证明：(0=)( AM n 35)为等比数列；假设该项政策连续实施36个月，小王是第一个月就参加摇号的人，记小王参加摇号的次数为丫，试求Y的数学期望(精确到0.01).参考数据：0.934 0.028, 0.9,35 0.025.潍坊高中数学随机变量及其分布28. 2021年2月1日教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知中明确“中小学生原那么上不得 将个人手机带入校园”，为此某学校开展了一项“你能否有效管控手机”调查，并从调查表中随机抽取200名 学生(其中男、女生各占一半

11、)的样本数据，其2 列联表如下：性别能管控不能管控总计男30女总计90200(1)完成上述2 列联表，并判断是否有99.9%的把握认为能否管控手机与性别有关？(2)假设学生确因需要带手机进入校园需向学校有关部门报告，该校为做好这局部学生的手机管理工作, 学校团委从能管控的学生中按样本中的比例抽取了6名学生组成一个团队.(i )从该团队中选取2名同学作个人经验介绍，求选取的2人中恰有一名女生的概率.(bc)2q+Z?)(c+)( + c)(/?+d)Ki =(ii)从这6人中随机抽取4人,设抽到的女生的人数为X ，求X的分布列与数学期望.随机变量及其分布潍坊高中数学潍坊高中数学(2砧 r rz0

12、.0500.0100.001ok3.8416.635 i 1 j10.828附:其中 +Z?+ d 102022高逡20然筋号29. 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第。代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代.，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设 X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，(P =，)=试=0,1,2,3).(1)po = 0.4,pi =0.3,2 = 0.2,3 = 0.1，求EX ；)(2)设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方po + p + p 3二x皿XI X2X3的一个最小正实根，求

13、证：当EXp =,当EXp ；n-4- 1 1潍坊高中数学(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.随机变量及其分布记事件M甲赢，记事件N丙赢，那么甲赢的基本领件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC ,日中）j 一申息的嘏泵头?尸m（、一 1,1,2232由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等,97所以丙赢的概率为（PN=-321）1 7,23.【解析】（I ）该校男生支持方案一的概率- J山200+400 33003300+10 4（II）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支

14、持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：（-）3、 11 3 13 / / 1 342 33 4 36（III） p po 24.【解析】（1）设每个人的血呈阴性反响的概率为4，那么夕=-.所以个人的血混合后呈阴性反响的概率为乡,呈阳性反响的概率为1-?./尢旦百卉HT左口 V 11 1k kEX（ = 1 qk 一 （ -qk ）-1-J,kk k所以当攵二二时，EX=0 - 0.92 += 0.692此时669人需要化验的总次数为462次；时，EX=（）八/Q3此时669人需要化验的总次数为404次；潍坊高中数学随机变量及其分布142022高考“一时，X=() 此

15、时669人需要化验的总次数为397次.即攵=2时化验次数最多，攵=3时次数居中，化=4时化验次数最少, 而采用方案一那么需化验669次.故在这三种分组情况下, 相比方案一，当 =4时化验次数最多可以平均减少669-397=272 (次)25.【解析】(1)由题意，设每个人摇上号的时间为 个月，那么201-1011- 9=2) =1-T1 i-To,11 1P =10) = (1+2+ + 10)= 5.，102 s即平均每个人摇上号需要的时间为5.5个月.(2) ( i )每个月的摇号中恰有110的概率摇上,= + l)(二)PX也9 910ZZ-110in9二10故(尸=)( N*,l轰M35)为等比数列. X(ii)由(i )可知，当 35时，PX =n= PY =n)99 351n故y的数学期望为：E 丫()+2 1 10 + n9 34 1io fn9 35+1035o 34j- -”