海外文献推荐系列之七十六：西学东渐.docx

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1、目录1 弓I 言-3 -2、本文理论模型-5-2.1 因子模型、因子投资与因子择时-6-2.2 不存在套利机会-7-3、因子收益的可预测性-9-3.1 所用数据-9-3.2 因子的主成分-9-3.3 预测主成分的超额收益-10 -3.4 单个因子预测-11 -3.5 稳健性检验-12-3.6 与备选方法比照-13-4、最优因子组合-15-4.1 表现-15-4.2 择时的频率才策讨-16 -5、SDF 的性质-16-5.1 波动率-16-5.2 异方差性-17-5.3 与经济状态的关系-18-5.4 将因子择时与波动率择时结合-19 -5.5 定价的风险？ - 19-6、结论-21 -图表1、

2、各主成分解释异常收益的比例-10-图表2、预测单个的异常收益率(R2) - 11 -图表3、基于自身估值比率的可预测性-11 -图表4、单个因子预测结果-12-图表5、不同参数设定-13-图表6、不同替代方法比照-14-图表7、各种投资组合策略的表现-16-图表8、SDF方差-17-图表9、SDF的条件方差时序变动-17-图表10、SDF方差和宏观经济变量-18-图表11、假设无择时因子的优势-20-图表12、异象的期望收益-21 -结果不受前瞻性偏差的影响。图表2、预测单个的异常收益率（R2）资料来源：THE REVIEW OF RNANCIAL STUDIES, 整理MKTPCIPC2PC

3、3PC4PC5Own hm0.764.321.621.804.861.56(1.24)(4.31)(1.81)(2.01)(3.74)(0.78)bias0.680.360.160.180.100.08p-vakie.35,00.10.07.00.48R20.293.960.740.563.590.5()OOS R2l.(X)4.820.970.473.52().55OOS R? critical values90lh0.440.490.29().21().710.5995lh0.68().970.48().371.190.9699lh1.351.73().870.841.951.71与之前的

4、研究一致，该估计对市场（MKT）无效，然而对于PC的预测效果 更为明显。其中PC1和PC4的00S R2水平较高，分别约4%、3%, PC2和PC3 的估计关系强度较弱，但在统计上仍是显著的。限制的重要性同时下面展示使用主成分进行预测的优势，在图表3中展示所有因子的可预 测性，可以看出PC才能被估值价差指标更好的预测。从这个角度来看，我们从 主成分出发不仅仅具备理论优势，在实证上也能获得支撑。此外，通过仅关注这 些主成分，我们发现了较好的可预测性，且尽可能的防止了虚假预测。下面，我 们将预测单个投资组合收益，同时展现本文方法的优势。图表3、基于自身估值比率的可预测性资料来源：THE REVIE

5、W OF RNANCIAL STUDIES, 整理3.4 单个因子预测本文所提出方法的第四步是基于主成分来推断出各个因子的预期收益率。我 们知道，因子是主成分的线性组合，因此可以用图表2的估计来得到每一个投资 组合的收益率。值得注意的是，每个异常收益率都是由估值价差指标来隐含的预 测的。图表4展示了使用该方法得到的样本内外拟合优势，可以看出预测能力较 好：大约有一般的OOSR2大于1%,只有两个OOSR2低于-1%。图表4、单个因子预测结果IS(X)SIS(X)SI.Size3.84.528. Short interest-0.5-0.42. Value (A)1.81.929. Moment

6、um (12m)1.31.43. Gross profilabilily-2.2-4.730. Industry momentum0.1-0.24. Value-prolilablily3.73.831. Momcntum-rvversals2.83.35. F-scorc0.4-0.232. Long run reversals5.75.56. Debi issuance0.80.533. Value (M)3.63.07. Share repurchases0.90.734. Net issuance (M)0.8138. Nel issuance (A)2.43.835. Earning

7、s surprises-0.9-0.79. Accruals-0.2-0.136. Return on b(x)k equity (Q)0.20.01(). Asset growth1.82.637. Return on market equity0.70.111. Asset turnover0.60.838. Return on assets (Q)0.30.512. Gross margins0.6-1.()39. Short-lerm reversals0.30.513. Eamings/price0.7-0.040. Idiosyncratic volaiilily1.50.614.

8、 Cash flows/price0.70.441. Bela arbitrage-0.6-0.615. Nel operating assets0.6-0.242. Seasonality-0.40.116. Investment/asscls1.81.343. Industry rd. reversals1.21.017. Inveslment/capital-0.10.544. Industry rel. rev. (L.V.)1.91.618. Investment gmwih1.81.945. Ind. mom-reversals0.6-0.219. Sales growth1.22

9、.246. Composite issuance-0.30.12(). leverage0.60.747. Price4.33.521. Return on assets (A)0.91.248. Share volume-0.4-0.622. Return on book equity (A)1.2-0.149. Duration2.12.923. Sales/price2.01.250. Firm age030.524. Growih in LFNOA0.50.725. Momentum (6m)1.71.7Meanl.l1.026. Value-momentum-0.01.2Median

10、0.80.727. Value-momentum-pmf.1.72.5SD1.41.7资料来源：THE REVIEW OF HNANCIAL STUDIES, 整理图表4的结果也为目前文献中关于一些因子异象的争论作出贡献。Hou, Xue 和Zhang (2018)提出大局部针对因子异象的研究都不稳健，存在广泛的数据挖 掘现象。Harvey与Liu (2016)提出Fama和French (1993)三因子模型可以很 好描述预期收益，因此大局部因子异象其实是虚假的。本文的研究结果说明无条 件夏普比率较低的某些异象(规模和营收增长)是可以高度预测的，这说明策略 在某些时候会与CAPM模型存在偏差

11、，这符合Nagel and Singleton (2011)的研 究，即条件信息是十分重要的。更简单的说，以上结果说明，因子平均溢价较低 并不一定一直都不存在风险溢价。3.5 稳健性检验上述估计中引入了许多参数，例如如何构建原始的因子投资组合、持有期的 长短、PC的个数，是否进行市值调整以及是否进行标准化。因此在图表5中我们 探讨不同参数设定对结果的影响。对于每个参数，我们展示了 OSS R2以及OOS R2 在统计上显著的PC数量。第一行为前文参数设定下的结果，同时接下来两行探讨因子投资组合构建方 式带来的影响，可以看出具备一定的稳健性；无论是分为十分位、五分位还是不 分组都能获得类似的结果

12、。下面对包括PC的数量进行改变，可以看出当PC个数 在4以下时，表现会有所下降，仅有一个PC的情况下比基准模型下降约1半。 接下来对是否进行市场调整进行测试，可以看出在不进行调整的情况下，OOS R2 会有所改善。最后，测试了不同持有期下的结果，可以看出在季度、半年、年度 持有期中，OOS R2几乎呈比例增加。需要注意的是，这里仍采用每个月的收益 来估算PC。图表5、不同参数设定Portfolio sortHolding period (months)#ofPCsMonthly PCsMarkel adjusted returnsScaled returns& bmOOS Total R2#

13、PCs signil. d2 n(X)SDeciles15XXX0.934Quintiles15XXX1.014Terci les15XXX().813Deciles11XXX().571Deciles12XXX().722Deciles13XXX().783Deciles14XXX0.9()4Deciles16XXX0.975Deciles17XXX0.965Deciles15XX1.183Deciles15XX1.274Deciles15X1.242Deciles35XXX2.694Deciles35XX0.992Deciles65XXX5.423Deciles65XX3.493Decil

14、es125XXX10.053Deciles125XX4.542资料来源：THE REVIEW OF RNANCIAL STUDIES,整理3.6 与备选方法比照本文提出采用估值价差估计PC可以产生较为稳定的OOS R2,然而在目前的 学术文献中，还有很多预测收益的方法，例如替换预测变量等。在图表六中我们 比照不同方法下的结果，同时展示了不同方法OOS R2的平均值、均值和标准偏 差，所有统计皆在样本外，第一行展示了不进行变量缩减的预测结果，可以看出 00SR2为-134%,这也突出了缩减维度的需求。第二行为本文方法的结果。同时可以采用拓展信息集的方法，即不仅采用每个PC自己估值价差进行预 测，

15、而采用任选五个PC的估值价差进行预测。同时不进行变量缩减的泛化能力 极差，因此我们也采用各种正那么化方法进行改进，首先采用岭回归和Lass。从第 三行的结果可以看出，即使有五个预测变量，岭回归也无法提供可靠的预测能力。 第四行显示Lasso的结果会略好一些，但仍比使用每个PC自己的估值价差进行预 测的结果要差。Belloni and Chemozhukov (2013)提出 “OLS post-Lasso”估计方法， 并从理论上说明其较普通lasso方法的优势。从实证结果来看，OLS post-Lasso的 方法的表现优于Lasso等方法，但依旧略逊于本文所提出的方法。下面我们直接用因子异常收

16、益的估值价差作为预测变量，第6行显示，OLS post-Lasso五个主成分的结果确实相当不错，但比使用PC本身的bm比率要差。 第7行使用了五个PC的参数，且使用了 Kelly和Pruitt (2013)的3PRF方法而 不是ridge或Lasso,可以看出3PRF表现中等，但不如OLS post-Lasso0第8到12行使用了各种降低预测变量维度的方法。第8行的结果说明， Lasso-OLS方法无效。同时从第9行与第五行的结果比照可以看出使用PC的估值 价差进行预测的结果更好。第10行中采用每个组合自身的估值价差进行预测，可 以看出其具备0.5%的OOS R2,表现较好。估值比率可以认为是

17、收益率的有效预 测指标，但总得R2页仅是预测PC组合的一半，这也说明尽管估值比率可以提供 一些关于预期收益的信息，但在不同环境下效果不同(Kelly and Pruitt, 2013a)。第ii行使用面板回归方法进行预测，即石;) = %.+。伪“。可以看出 预测的OOS R2与无限制差距不大，但与我们的方法仍有一定的差距。在类似的 研究中，Campbell, Polk 与 Vuolteenaho(2009) Lochstoer 与 Tetlock(2020)使用了 一种自下而上的方法，将个股层面的估计值聚集到投资组合中，以将回报的变化 分解为贴现率和现金流。同时与以前的研究不同，他们的研究强

18、加了一个限制， 即预测回归中的系数必须适用于所有股票。尽管假设这种均衡是统计正规化的一 种形式，它仍然允许有和股票一样多的时变预期收益的独立来源。在第12行中，我们同样将3PRF直接应用到异常收益中，并以它们的有效bms 作为预测因子。但这与第7行不同，我们在估算3PRF之前首先减小了 LHS尺寸。 与PC 一样,3PRF产生的OOS总R2中等，但远低于仅使用资产自身的bm比率。 3PRF的这些较低的R2似乎与Kelly和Pruitt (2013a)中报道的数字不一致。造 成这种差异的原因之一是，我们使用与市场无关的多头空头投资组合。在13-17行中，除了 bm比率外，我们还考虑了其他预测变量

19、。在第13行中， 我们提出了一种替代方案：用因子自身特征作为指标；例如针对市值投资组合， 我们采用市值作为预测变量。令人惊讶的是，这种方法效果很差。在相关论文中， Greenwood和Hanson (2012)将每个因子自身“购买者购买力”价差作为预测指 标。总得来看，这种方法认为对于某些因子在预测横截面收益上有一定的低估。还有另一种与上述选择完全不同的文献，基于使用某几个特殊变量作为预测 变量。例如 Stambaugh, Yu 和 Yuan (2012)使用 Baker 和 Wurgler (2006 年)的 总体情绪指数预测了十二种异常策略的回报，并在他们考虑的大多数异常中发现 了具有统计

20、学意义的可预测性。Cieslak和Povala (2015)使用单一变量作为是所 有到期债券的超额收益的重要预测因子。第14和15行说明，情绪指标确实产生 了一定的OOS可预测性，但比样本少得多。即使我们只限于预测五个PC产品组 合，也是如此。这说明，尽管情绪是估计跨异常的预期收益变化的重要变量，但 它仅占总变化的一小局部。最后,Ehsani和Linnainmaa (2019)说明，对于15 个异常，该异常的过去表现对预测每月收益有重要作用。第16和17行显示，对 于我们更广泛的异常，因子动量并不能起到预测作用，OOS R2分别为-0.49%和 -0.08% o图表6、不同替代方法比照Meth

21、odOOS total R2MeanMedianSDi. 5() Anoin, BM of Anom, OLS-133.73-161.91-123.12129.752. 5 PCs, Own BM0.93l.(X)0,691.693. 5 PCs, BM of PCs, Ridge IDoF().01().02().02().094. 5 PCs. BM。PCs, Lasso 1 DoF0.26().27().190.565. 5 PCs, BM of PCs, Lasso-OLS 1 DoF0.760.830.611.756. 5 PCs, PCs of BM, Lasso-OLS 1 Do

22、l；().52().590.351.177. 5 PCs, BM of PCs, 3PRF()320.360.190.968. 5() Anom, BM of Anom, Lasso-OLS 1 DoF-2.79-3.27- 1.045.1()9. 5() Anom, BM of PCs. Lasso-OLS().030.06-0.182.331(). 5() Anom, Own BM().5()0.49().111.4211.5() Anom, Own BM, Pooled().48().510.421.1312. 5() Anom, BM of Anorn, 3PRF0.16().170.

23、12().8113. 5() Anom, Own Characteristic-2.94-3.210.0320.6714. 5() Anom, Semimen().170.060.011.1915. 5 PCs, Senlimenl0.190.060.011.1916. 50 Anom, Factor Moinentuni-0.49-0.48-0.321.1217. 5 PCs, Faclor Monicnium-0.0-0.05-0.231.19资料来源：THE REVIEW OF FINANCIAL STUDIES, 整理4、最优因子组合下面是我们方法的第五步，使用预测结果来确定最正确的因

24、子投资组合。同时 我们研究发现将因子择时纳入考虑范围后获得多种优势，且这些优势是切实可行 的。这种组合在经济学上也受到众多关注，可以获得关于SDF的众多性质，这将 在第五章中详细讨论。4.1 表现从实证结果来看，收益的可预测性带来的效益极为可观。通过放大预期收益 率较大投资者组合的仓位，投资者可以增厚其收益。例如，考虑仅有只有一种资 产的情况，且假设该资产具有随时间变化的预期超额收益U,和恒定的方差。2。这种情况下，均方差投资者的最优投资组合权重在每个时间点均和/2成正比例，投资权重等同于：(Eu+ var )/，其中var 人是来自于期 ttt望收益变化的收益。而如果一个投资者投资不变的固定

25、资产投资组合所获得的收 益仅为 Euz/cr2 o图表7展示了在各种假设下该投资组合的收益表现。我们考虑五种设定下的 最优因子组合。“因子择时”是本文所提出的方法；“因子投资”为无条件均值； “市场择时”为无条件均值加上市场收益；“异常择时”：是异象的择时收益加上 市场的无条件均值；“纯异常择时”是将市场权重设置为0,同时按其无条件平均 值的比例进行投资，即该投资组合在所有因子的平均载荷为0o以下等式总结了 这些策略：Wftj =Zz E(R而j+i)，耳)，耳(尸。5,川)(4-1)W/g(PGj+i )，Ei(PCs,t+i) (4-2)w“7, =出(&丽川)，g(PG,川)，-，5PC

26、5,川)(4-3)W A.T.t =E(R,Et(PCu+l), .,E(PC5tr+1) (4-4)Wp.m =Z；0，E，-E(PG,川)，,纥-gPg)(4-5)从无条件夏普比率来看，因子投资、市场择时、异常择时、因子择时均能产 生收益，样本中夏普比率约在1.2,样本外在0.630.87。从这些数字可能会得出 结论，相对于静态因素投资，因子择时不能提高绩效。但是，需要注意的是，因 子择时并非旨在最大程度地提高无条件夏普比率。在一个具有可预测性的世界中， 这不是衡量绩效改善的准确方法。Fersonand Siegel (2001)说明，最大化无条件 的Sharpe比率要求投资组合权重是高度

27、非线性的且非单调的有条件预期收益。评估因子择时价值的第二种方法是评估因子择时投资组合是否扩展了静态因 子投资组合所捕获的无条件投资机会集。为此，我们计算各种择时策略的信息比 率。该统计指标的一个优点是可以在不依赖于有关回报动态的假设的情况下对其 进行测量。从信息比率来看，因子时间、异常择时和纯异常择时极大地扩展了投 资机会，样本内信息比率约为0.36,样本外增加到0.42、0.60和0.59。与市场择 时负数相比，可以认为预测能力实际上要比无条件收益溢价更为可靠。第三个指标是均值方差投资者的期望效用，同时由于期望效用是一个先验的 概念，需要先对分布进行估计。因此展示了完整样本的估计值。可以看出

28、因子择 时的收益很大，近乎其他的两倍。同时将市场择时添加到因子投资中，仅小幅增 加了期望效用；而从因子择时中提出它会使期望效用降低0.04。图表7、各种投资组合策略的表现资料来源：THE REVIEW OF HNANCIAL STUDIES, 整理Factor investingMarket limingFactor limingAnomaly limingPure anom. limingIS Sharpe ratio1.271.231.191.19().71OOS Sharpe ratio0.760.630.870.960.77IS inf. ratio-0.170.360.37().35

29、OOS inf. ratio-0.640.420.600.59Expected utility1.661.692.962.921.26如我们在3.2节中讨论的那样，此效用指标也暗示了 SDF的波动性。因此， 相对于忽略因子可预测性而得到的估计值，这些数字说明SDF行为存在很大差异。 我们将在下一局部中检查这些变化及其经济影响。在此之前，我们简短地讨论投 资组合再平衡频率的作用。4.2 择时的频率探讨本文构建的因子择时投资组合每月进行权重调整，那么如果改变交易频率会 有什么样的影响？在附录中，我们也对不同频率下的策略进行测试，可以看出对 于“纯异常择时”，年度再平衡的无条件夏普比率从0.71增加

30、到0.79o预期效用 将从1.26下降至0.81,仍然是一个可观的价值。5、SDF的性质下面我们使用最优投资组合和SDF之间的等价关系来研究因子择时的可能 性及其如何影响SDF的估计。这对于经济中的模型尤为重要，因为SDF可以对 资产进行定价，同时在特定模型中，可以与经济基本面相联系。例如在无约束的 研究中，SDF代表了代理商消费的边际效用。5.1 波动率SDF为经济学家关注的第一个属性是其方差；Hansen Jagannathan (1991) 的研究说明，SDF的方差是在完全市场条件下可获得的最大夏普比率的平方。同 时Hansen与Jagannathan。991)证明，市场收益率本身就暗示

31、着SDF的波动性要 比合理评估CRRA模型所暗示的波动性大，随后的研究提出了解决这个难题的模 型。显然，使用更多的条件信息会增加投资机会集，从而增加SDF的方差。图表 8为SDF的方差。图表8、SDF方差Factor investingMarket timingFactor timingvarz (wz+i)l1.671.712.96sldjvar, (g| 力0.292.17资料来源：THE REVIEW OF HNANCIAL STUDIES, 整理同时这里的SDF由m5=l-w；(Z川一耳Z/+J)得到，其中wt是最优投资组 合的权重。因此SDF的条件方差为：vai；(%+i) = Zz

32、其中因子择时是我们在不同时间对SDF进行估算，而因子投资是假设SDF的无 条件均值和条件均值取值一致。市场择时是仅允许市场收益的均值随时间而变化。5.2 异方差性下面我们讨论SDF的方差随时间的变化。SDF的方差的变化可以看出投资者 对于风险的承受能力，但边际效用不稳定时，投资者希望得到更多的风险补偿。SDF的异方差性已被多位学者发现，与Shiller (1981)发现的市场收益的可 预测性密切相关，许多研究说明市场投资组合的波动率是时变的。受这些研究结 果的驱动，目前已经研究出众多模型来捕捉这些变化。例如，Campbell与 Cochrane(1999)提出的消费模型认为低消费增长使得家庭更

33、加的风险厌恶，同时使 得SDF更不稳定。例如我们估计的SDF载荷就随时间的变化，换言之，最大夏普比率会随时间 而发生变化。因此我们不仅可以使用公式(2-16)估计SDF的平均方差，还可以 计算每个时间点的方差，结果如图表9的蓝线所示，在低水平0.8和高达12之间 波动。同时我们比照了 SDF估计值是在假设市场风险溢价随时间而变化，而因子 预期收益不变的情况下估计的，可以看出与前面的结果没有很大差距。图表9、SDF的条件方差时序变动Campbell与Cochrane。999)所估计的SDF的标准偏差为0.5,当金融机构不 愿承当额外风险而受到约束时候，诸如He和Krishnamurthy (20

34、13)等关注中介 杠杆模型会在这种差异中产生较大的峰值。5.3 与经济状态的关系经济理论通常关注最大夏普比率变化的特定驱动因素。为了了解这些驱动因 素必须具备哪些属性才能合理化我们的发现，我们研究了 SDF的方差如何估算与 经济状况的度量之间的关系。我们对这些变量进行了标准化处理，以使估算值具 有可比性。根据SDF的方差结果可以看出，SDF的方差表现出一定的持续性，年度自相 关值为0.51。正如我们在研究绩效指标时注意到的那样，这意味着即使每年遵循 我们的信号也能提供类似的结果。这样的结果鼓励人们用宏观经济模型来解释这 种变化。然而，0.51也比侧重于经济状况的长期缓慢变化的理论所隐含的值低得

35、 多。与这些短期模式一致，SDF的平均差异与经济周期的状态有关。在经济衰退 期平均为4.9,而在经济扩张期仅为2.7。通过图表9不难发现，这种关系不是系 统性的。特别是，衰退的深度与预期收益的峰值大小似乎并不紧密相关。局部原 因是“因子择时”中的市场局部图表10列出了使用不同宏观变量预测SDF的差异，同时我，展示了 SDF方差 的单变量回归的系数和t统计量。第一列是我们估计的SDF,它说明了因子择时 效果。第二列使用SDF的估计值，假设因子具有恒定的预期回报，并使用各种预 测因子预测市场回报。图表10、SDF方差和宏观经济变量资料来源：THE REVIEW OF HNANCIAL STUDIE

36、S, 整理Factor timingMarkel timingD/P-0.01(0.03)().22(2.86)GDP growth-0.37(1.60)一 0.34(4.93)Markel volatility0.44(2.48)0.3()(5.37)Sentiment-0.15(0.60)一 0.25(3.35)Common idio. volatility0.49(2.19)-0.07(0.97)cay-0.42(1.79)().23(3.00)Term premium().53(2.36)0.24(3.35)Inflation().75(3.26)().01(0.08)我们发现，SDF

37、方差随时间的巨大变化与这些变化背后的标准经济学理论并 不一致。Campbell和Cochrane (1999)中计算的SDF方差具有低于0.5的标准偏 差。He和Krishnamurthy (2013)等提出的中介杠杆的模型人为在金融机构受到 约束时因其变得不愿承受极端风险而产生了巨大的尖峰。然而，这些理论在解释 证据方面具有有限的吸引力。从因子择时结果来看：我们在估计中观察到的大峰 值与金融部门的剧烈压力时期不重合。我们发现市场的股指价格比率是衡量市场状况的有效指标，然而不能预测 SDF的方差。这与我们对估计的SDF方差的持久性相对较低的讨论是一致的：虽 然D / P包含有关市场溢价的有用信

38、息，但它并没有太多揭示Sharpe比率的整体 波动。同时在多年的GDP增长下降之后以及在高市场动乱或低迷的经济景气时期, SDF的方差更大，其载荷类似于纯市场时机SDF。重要的是，这种相似性并不是 由估算的SDF乘以市场这一公式驱动的：当将预期的市场收益设定为常数时，我 们获得相似的系数-0.33和0.45。同时，一旦考虑了因子择时，特质风险的数量对 于SDF的方差也变得很重要。我们发现，Herskovic等人(2016)提出的常见特 质波动率度量与市场波动率正交，与因子择时的SDF的变化呈正相关，但与市场 择时的SDF的变化没有正相关。有趣的是，一些宏观经济变量对市场收益和期限溢价有正向的预

39、测，却对SDF 的变化有负向的预测。最后，去年的通货膨胀率似乎与SDF方差呈正相关，而与 总体市场收益率无关。随着时间的推移(参见Internet附录图A.5),我们认为这 种关系很明显，这是由于在样本的早期，以及互联网繁荣期间的通货膨胀率很高。应该警惕从这些关系中得出任何因果结论。然而也需要将SDF的方差变化 或整体风险偏好与这些宏观经济量相关联的经济理论应面对这一证据，以评估它 们是否与预期收益的横截面相符。5.4 将因子择时与波动率择时结合目前为止，我们尝试利用因子收益的可预测性信息得到SDF的属性。如 Moreira和Muir (2017)所建议的那样，因子收益率的波动性也可能起到潜在

40、的 重要作用。在附录第二节中，我们测量了 Zz一并重新估计SDF方差的均值和标 准偏差的属性。纳入工乙t的SDF方差从2.97上升到3.54。即期望收益和方差两 者的变化都对SDF的变化有所贡献，但最大局部来自预期收益。当将波动率因子 择时加入因子择时后，夏普比率的平方标准偏差从2.17到2.06。这一小变化说明， 包括来自收益率波动性变化的信息，仅对SDF方差的周期性行为产生很小的影响。 这些结果说明，到目前为止，我们仅使用均值方法得出的结论就足以确定波动性 择时。5.5 定价的风险？除了指定风险补偿的大小如何随时间变化外，经济模型通常还会指定哪些风 险来源获得此补偿。例如，消费-CAPM的

41、基本假设是SDF与总消费成比例的增 长。其中较丰富的理论包括经济冲击，这些经济冲击的风险溢价很高，例如对消 费增长的长期冲击，灾难概率的变化或金融部门运营情况的变化。从我们的估计 到回答定价哪些风险源更具挑战性。当SDF将多个可能相关的风险源与随时间变 化的负荷结合在一起时，如果没有完整的结构规范，通常就无法表征它。但是， 在不关注特定模型的情况下，我们可以产生大量的统计数据，这些统计数据可以 指导未来模型的设计。我们的第一个问题是是否使用针对SDF的模型，该模型仅将静态因子策略组 合在一起，以最关注风险源为重点。到目前为止，我们已经说明，这样的估计严 重低估了 SDF的方差和异方差性。但是，

42、可以很容易地“修补”单变量动态变量 以估计其无条件的收益特性。具体地，从SDF的指定静态模型开始：mz+1 =-bt+x使用单一变量是否可以丰富这一模型，得到m川=1-x；+,从而增加择时的 收益呢？ X背后的经济动机可能是经济风险偏好的转移。诸如 He和 Krishnamurthy (2013)这样的中间资产定价文献中，中介财富(或杠杆)的变化 驱动着预期的最终投资者的最终收益。Stambaugh, Yu和Yuan (2012)正式表达 了这样一种观点，即投资者的情绪可以协调不同异常情况下的预期收益。此缩放后的SDF与基准SDF相关联，但只会在其上添加随时间变化的载荷。为了评估这种方法是否可

43、行，我们计算了 SDF的条件相关性，该条件相关性是在 恒定预期收益(“因子投资”)和我们对SDF的完整估算(“因子择时”)的假设下 估算的。该相关性由下式给出：w V wF.I.8珥(列nF.T, I，祖F.LJ+1)=/, k( Z Z Wf.I.)权重在公式(2-11)和(2-12)中定义。图表12展示了这种条件相关性。平 均而言，两个SDF估计值之间的相关性非常高，其波动幅度约为0.8。图表11、假设无因子择时的优势74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18资料来源：THE REVIEW OF

44、FINANCIAL STUDIES,匹但是，相关性显示出强烈的时间序列变化，跌落至低至0.4的值。两者的含 义均有意义地在1以下，并且这些更改都说明我们的SD Fi不仅仅是对估算的重 新调整，而忽略了因子这是证据。第一个结果说明，拟合因子择时需要包含多个时变载荷。这些载荷应该是什 么样的？我们可以通过考虑估计的SDF的协方差与某些特定异常之间的协方差来 说明这个问题。尽管没有先验的理由可以得出异常的投资组合收益与经济冲击相 吻合，但是许多理论都提供了结构冲击和特征分类的投资组合收益之间的关系。 例如，Hong和Stein (1999)提出一种模型，既对新闻反响缺乏又对新闻过度反 应，从而产生了

45、价值和动量类型效应。在Papanikolaou (2011)中，价值和增长 存量的相对回报揭示了特定于投资的技术冲击。Alti和Titman (2019)研究了投 资者的过度自信和总体冲击如何导致时变的预期价值，并基于利润率和资产增长 得到异常策略预期收益。Berk, Green和Naik (1999)研究了企业动态投资如何 导致价值和动量异象。根据我们的估计，使用SDF可以直接计算特定因子收益的 条件协方差：这是它们的条件预期收益。图表12展示了四种标准化因子收益的条 件预期收益：规模，价值，动量和ROA。可以看出出现了几种有趣的模式：四个 策略都显示出与SDF的相关性有实质性的变化，并且具有频繁的符