2014年广西南宁市中考数学试卷及答案(详细解析版)(共13页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第卷和第卷,满分120分,考试时间120分钟。第卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 ( ) (A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m答案:A考点:正数和负数(初一上学期-有理数)。2. 下列图形中,是轴对称图形的是 ( )(A) (B) (C) (D)答案:D考点:轴对称图形(初二上学期-轴对称图形)。3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为平方米,其中数据用科学
2、记数法表示为 ( )(A)26.710 (B)2.6710 (C)2.6710 (D)0.26710答案:C考点:科学计数法(初一上学期-有理数)4. 要使二次根式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)答案:D考点:二次根式的双重非负性和不等式(初二上-二次根式,初一下-一元一次不等式)5. 下列运算正确的是 ( ) (A)= (B)= (C)= (D)6-4=2答案:B考点:整式的加减乘除(初一上-整式的加减,初二上-整式的乘除和因式分解)6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1所示,若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为
3、 ( ) (A)40cm (B)60cm (C)80cm (D)100cm答案:A考点:垂径定理、勾股定理(初三上-圆,初二下-勾股定理)【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB,并连结OA形成直角三角形7. 数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是 ( ) (A)3和2 (B)3和3 (C)0和5 (D)3和5答案:D考点:中位数和众数(初一上-统计)8. 如图2所示把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图2(
4、A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边形答案:A考点:轴对称图形【海壁分析】这道题非常新颖,让人眼前一亮。其实,在考场里面拿张草稿纸试一试,是最简单的方法。这个题目告诉我们,实践出真知。数学不仅仅需要动脑,也很需要动手。海壁教育向出题人致敬!9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为千克,付款金额为元,则与的函数关系的图像大致是 ( ) (A) (B) (C) (D)答案:B考点:一次函数:函数图像与分段函数(初二下-一次函数)10. 如图3,已知二次函数 =,当 (B)0 (D)”“”或“=
5、”).答案:考点:有理数大小的比较(初一上-有理数)14. 如图5,已知直线,1=120,则的度数是 .答案:60 考点:平行线的性质;邻补角(初一下-平行于相交)15. 因式分解:= .答案:考点:因式分解(初二上-整式的乘除和因式分解)16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .答案:考点:概率(初三上-概率)【海壁分析】男男,女男(一),女男(二),三选二,so easy!17. 如图6,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北
6、偏东60的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30的方向,则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.答案:解答:BD设为,因为C位于北偏东30,所以BCD30在RTBCD中,BD,CD,又CAD30,在RTADC中,AB20,AD20,又ADCCDB,所以,即:,求出10,故CD。考点:三角函数和相似;【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题,在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是:作高,设x,利用特殊三角形三边关系用x表示出其它边,再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18. 如图7,ABC是等腰直角三角形,AC=BC=,以斜边AB
7、上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切与点E,F, 与AB 分别交于点G,H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D,则 CD 的长为 .答案:解答:连结OE,OF。AC、BC与圆O相切与点E,F,OEA=90,OFC=90又ABC是等腰直角三角形,ACB =90,CBA=CAB=45,AB=CBA=CAB=45,且OEA=OFC=90,OE=OFAOE和BOF都是等腰直角三角形,且AOEBOF。AE=OE,AO=BOOE=OF,OEC=OFC=ACB =90四边形OEFC是正方形。OE=EC=AE=OE=OF,OA=OB=AB=。OH=,BH=ACB=OEA =90。OEDC,OED=
8、EDCOE=OH,OHE=OED=DHB=EDC,BD=BH=CD=BC+BH=考点:等腰直角三角形,圆与直线相切,半径相等,三角形相似(初二上-对称,初三上-圆,初三下-相似)【海壁分析】原题可转化为求DB的长度。DB所在的BDH(BD=BH)(或证明OEHBDH亦可)是解题的突破口。所以,辅助线OE成为解题的入口。2013年,南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆,2014年,又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”,成为南宁中考填空压轴首选?三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19. 计算:原式14+3+= 4考点:负数的乘方;特殊角的三角函数值;绝对值;实
9、数(初一上-有理数,初二上-二次根式,初三下-三角函数)20. 解方程:答案:去分母得:化简得:22,求得经检验:是原方程的解 原方程的解是X=考点:分式方程(初二下-分式)【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21. 如图8,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1) 请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的ABC; (2) 请画出ABC关于原点对称的ABC; (3) 在轴上求作一点P,使PAB的周长最小,请画出PAB,并直接写出P的坐标.答案:(1)A1B1C1如图所示; (2)A2B2C2如图所示;(3)P
10、AB如图所示,点P的坐标为:(2,0)考点:平面直角坐标系,图形的变化(平移、对称)(初一下-平面直角坐标系,初二上-对称)【海壁分析】要使PAB的周长最小,因为AB的长是固定的,一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点,然后连接对称点与线段另一点。22. 考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,绘制了图和图两幅不完整的统计图,请
11、根据统计图中的信息解答下列问题: (1) 这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生? (2) 请补全条形统计图; (3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数; (4) 根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数. 答案 (1)816%= 50(名) (2) 体育活动人数:50-8-10-12-5=15(名)(补全条形统计图如图所示)(3) 360(1050)=72(4) 500(1250)=120(名) 答:500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名考点:,;(初一下-统计)【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年统
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