五年级奥数专题18：逻辑推理.doc

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1、 . . . . 十八 逻辑推理（A）年级 班 得分一、填空题1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是.2. A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下.B是坐在A右边的第二人.C是坐在F右边的第二人.D坐在E的正对面,还有F和E不相邻.那么,坐在A和B之间的是.3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1

2、分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了盘，得了分.4. 、钱、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.”钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.”:“这星期的前几天和今天我去都能办事.”洪:“我今天和明天去,对方都接待.”那么,这一天是星期,要去单位,钱要去单位,要去单位,洪要去单位.5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃与、法国、朝鲜和墨西哥.(1) A住的层

3、数比C住的层数高,但比D住的层数低；(2) B住的层数比朝鲜人住的层数低；(3) D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；(4) 如果埃与人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；(5) 埃与人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.根据上述情况,请你确定A是人,住在层；B是人,住在层；C是人,住在_层；D是人,住在层.6. 小的是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小说：“它是49280.”小说：“谁说的某一位上的数字与我的上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”

4、这个是.7. 小的是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是93715.”小说：“它是79538.”小说：“它是15239.”小说：“谁说的某一位上的数字与我的上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个是.8. A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中A、B二人每隔8天(中间空7天,下同)、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆的日子有_天.9. 六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根

5、据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过_场.10. 人的血型通常为A型,B型,O型,AB型.子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:父母的血型 子女可能的血型O,OOO,A A,O O,B B,O O,AB A,B A,A A,O A,B A,B,AB,O A,AB A,B,AB B,B B,O B,AB A,B,AB AB,AB A,B,AB现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为

6、AB,A,O.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是、.二、解答题11. 毅、马宏明、健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:兄妹不搭档.第一盘:毅和小萍对健和小英；第二盘:健和小红对毅和马宏明的妹妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹？12. 四位运动员分别来自、和,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：(1) 明是球类运动员,不是南方人；(2) 胡老纯是南方人,不是球类运动员；(3) 勇和运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；(4) 永禄不是运动员,年龄比运动员和游泳运动员两人的年

7、龄小；(5) 运动员没有参加游泳比赛.根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运动?13. 老吴、老周、老分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业与业余爱好,只知道：(1) 业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；(2) 画家常请会计师讲经济学的道理；(3) 老周一点也不爱好文学；(4) 工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.请你指出每个人的职业和爱好.14. 四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.十八 逻辑推理(B)年级 班 得分 一、填空题 1. 从前一个国家里住着两

8、种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：“请问,你是哪个民族的人？”“匹兹乌图”.那个人回答.外地人听不懂,就问其他两个人：“他说的是什么意思？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的.”第三个人回答：“他说他是毛毛族的.”那么,第一个人是族,第二个人是族,第三个人是族.2. 有四个人各说了一句话.第一个人说：“我是说实话的人.”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人.”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”请你确定第一个人说话,第二个人说话,第三个人说_话

9、,第四个人说话.3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.甲判断:不是铁,不是铜.乙判断:不是铁,而是锡.丙判断:不是锡,而是铁.经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.那么,三人中是对的,是错的,只对了一半.4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈话如下:甲:“丙第一名，我第三名.”乙：“我第一名，丁第四名.”丙：“丁第二名，我第三名.”丁没说话.最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.甲是第名,乙是第名,丙是第名,丁是第名.5. 王春、则、殷华当中有一人做了件坏事，老师在了解

10、情况中,他们三人分别说了下面几句话：“我没做这件事.殷华也没做这件事.”王：“我没做这件事.刚也没做这件事.”殷：“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是.6. 三个班的代表队进行N(N2)次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分(a、b、c为整数，且abc0).现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是班.7. A、B、C、D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知: (1)比赛完毕后四个队的得分

11、都是奇数；(2)A队总分第一；(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得分.8. 六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮(每队都已与4个队比赛过),各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得分,最少可得分.9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中已赛场数胜(场数)负(场数)平(场数)进球数失球数甲210132乙320120丙202035由此可推知,甲与丁的比分为,丙与丁的比分为.10. 某俱乐部有

12、11个成员,他们的名字分别是AK.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答：A说：“有10个人.”B说：“有7个人.”C说：“有11个人.”D说：“有3个人.”E说：“有6个人.”F说：“有10个人.”G说：“有5个人.”H说：“有6个人.”I 说：“有4个人.”那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有个人.二、解答题11. 甲、乙、丙三人,一个姓,一个姓和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；不是银行职员；王不是乙,也不是

13、丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么?12. 世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分,败队记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.问:一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?简述理由.在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:这个队有可能出线吗?为什么?13.有一个如图那样的方块网,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人戴着帽子,有人没戴.每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图1所示A方块里的人能看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C方块里的人能看见3个人的头,自己看

14、不见自已的头.在图2的方格中,写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑色.ABC1333136574153413757424331图2图114. 某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆任何两本书至少被一个同学都读过,问:能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程.12 / 12答 案 1. CA、 C的预测截然相反,必一对一错.因为只有一人对,不论A、C谁对,B必ABCDFE错,所以甲是最后一名,C对.2. E如右图,E坐在A、B之间.3. 2,3.甲乙丙丁小明

15、由题意可画出比赛图,已赛过的两人之间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了2盘.因为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了12-(2+4+1+2)=3(分). 4. 三,丙,丁,甲,乙.由的讲话,知这一天是星期三,要去丙单位.钱要去丁单位,去的是甲单位,洪去的是乙单位.5. 埃与,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15.容易知道,墨西哥人住得最高,埃与人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别15,8,5和3.由(2)知B是法国人,由(3)和D是墨西哥人,由(1)知A是埃与人,而C是朝鲜人.6. 86240.因为每人猜对两个数字,三人共猜对 :842123=6(个)数字,而只有5位, 王:26

16、048所以必有一位数字被两人同对猜对.如右 :4980图所示,猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以、猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知猜对8,猜对0.是86240. 7. 19735.因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字.下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有33-5=4(组),所以每人恰好猜对两个数字. 王: 9 3 7 1 5 三人共猜对23=6(个)数字,因为只有 : 7 9 5 3 85位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是 : 1 5 2 3 93.因为每人猜对

17、的数字不相邻,所以、猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是7和5,进而推知猜对9,猜对1.是19735. 8. 51天.因为8,6,4=24,所以四人去图书馆的情况每24天循环一次(见下表):12345678DCA、B、D910111213141516C、DA、B、D1718192021222324CDA、B、C、D每24天有4天只有1人去图书馆.3月1日至12月31日有306天, 30624=1218，所以所求天数为412+3=51(天).9. 5根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除甲外的11名队员比赛的场数分别为010.已赛10场的队员与除已赛0场

18、外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员与已赛0场的队员同班；已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9场的队员与已赛1场的队员同班；同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班；所以甲与已赛5场的队员同班,即乙赛过5场.注 此题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场.10. 蓝、黄、红.解法一题中说明,每个孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没有同具B型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣.具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血或同为AB型血.今已知有一对

19、父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型只能同为A型或B型或O型.今已知不具有同为B型血的父母,而同为A型血的父母的孩子已知具有A型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄与蓝，红的三条边.所以,穿红上衣(O型血)孩子的父母戴蓝帽子.孩子衣服颜色 父母帽子颜色(O型血)红 红(AB型血)(A型血)黄 黄(A型血)(B型血)蓝 蓝(O型血)所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子.11.毅和

20、小红,马宏明和小英,健和小萍分别是兄妹. 萍英红马萍英红马12.用表格解如下:北上浙吉游田乒足胡北上浙吉游田乒足张明是选手李勇是吉林选手胡北上浙吉游田乒足由(3)运动员不是乒乓球运动员,故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员胡由(4)吉林运动员不是游泳运动员,故李是田径运动员,而胡是游泳运动员北上浙吉游田乒足胡北上浙吉游田乒足由(5)知胡是#运动员而郑是浙江运动员.胡13.表解如下:工会农作画音吴周老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家.工会农作画音吴周工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴.工会农作画音吴周 14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的

21、代表点,当某人(例如甲)赠了1件礼品给另一个(例如乙)时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:(1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品.(2) 上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人承受了3件礼品(即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品).(或许会有人说,还有两个可能:有人只收到1件礼品与有人什么礼品也没收到.其实,这都可归以“有一人承受了3件礼品”这个情形.因为,当有一人(例如甲)只承受了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不可能,

22、所以至少有一人收到2件以上(即3件)礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品).当(1)发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:(甲、乙),他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人(甲、丙)；如果收到甲礼品的另一人是丁(如右图)丁的2件礼品必定分赠了乙与丙(甲已收足了本情形中限定的2件礼品)丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决(这时另一对互赠了礼品的人便是(乙、丁)或(丙、丁)但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以，当本情

23、形发生时,至少能找到两对互赠过1件礼品的人.当(2)发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人(例如乙、丙)各赠送1件礼品,于是(甲、乙),(甲、丙)便是要找的两对人.总上可知,证明完毕. 答 案1. 宝宝,宝宝,毛毛.如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.”2. 真,假,假,不确定.第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真

24、话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.3. 丙,乙,甲.如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.4. 三,一,四,二.假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙. 5. 刚.如果王春做了坏事,则刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的

25、两句话都是真话，不合题意；如果刚做了坏事，符合题意.所以刚做了坏事.6. 三.N次比赛共得20+10+9=39(分),39=313,所以共进行了3次比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分,203=62,所以a7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、c=1时才有可能,由此推知三个班3次比赛的得分如下表： 得 班 分 次场次一班二班三班第一次814第二次814第三次481总分20109 7. 3B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分.A队总分第1,并且

26、没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分.因为C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分.D队负于A、B队,胜C队,得3分.8. 3,1.共赛了462=12(场),其中平了4场,分出胜负的8场,共得38+24=32(分).因为前三位的队至少共得7+8+9=24(分),所以后三位的队至多共得32-24=8(分).又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少得1分(此时这两队之间必然没有赛过).9. 3:2,3:4.由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:0,平的一场是0:0.由甲队与乙队是0:0,甲队

27、与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:2.由丙队与乙队是0:1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:4.10 9.因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人.若说谎话的有7人,则除B外,其他回答以下问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有8人,则回答以下问题的9人均说了谎话,出现矛盾；若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾；若说谎话的有11人,则没有说实话的，而E说了实话,出现矛盾；显然说谎话的有9人,回答以下问题的9人均说谎话,休息的两人说实话.11. 根据题意有关条件,用“”表示是、“”表示不是,列表所示

28、.这样,可知甲姓王、乙姓和丙姓. 职务人 姓字 物职务姓字职员程序员秘书王甲乙丙12. 四个队单循环赛共6场比赛,每场均有胜负,6场最多共计18分.若该队积7分,剩下的11分被3个队去分,那么,不可能再有两个队都得7分,即至多再有一个队可得7分以上.这样该队可以出线.其次,如果该队积6分,则剩下12分,可能有另两队各得6分.如果这另两队小分都比该队高,该队就不能出线了.所以,一个队至少要积7分才能保证必然出线.有可能出线.当6场比赛都是平局时,4个队都得3分,这时两个小分最高的队可以出线.如果这个队恰属于两个小分最高的队,那么这个队就会出线.13.答案如右图所示1333136574153413

29、757424331站在第一行第五列的人能看见1顶帽子,说明他周围的3人中有2人没戴帽子.站在第二行第四列的人能看见7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子,综合结论可知他本人没有戴帽子.站在第二行第五列的人能看到4顶帽子,且他周围的五人中已有1人没戴帽子,说明其余4人均戴帽子,根据结论可知他本人没戴帽子.利用上下对称原理可以分析出:站在第四行、第五行后三列的6个人中,只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子,其他人均戴帽子.站在第四行第二列的人能看到7顶帽子,说明他周围的8人中只有1人没戴帽子.站在第三行第1列的人能看见1顶帽子,说明他周围的5人中只有1人戴帽子.综合结论可知:这1人不可能是第

30、二行第1、2列的人,也不可能是第四行第二列的人.所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第1列的人.站在第五行第1列的人能看到2顶帽子,说明结论所说戴帽子的人站在第四行第一列.站在第二行第二列的人能看到6顶帽子,说明站在第一行第1、2列的2人都戴帽子.14. 解法一 首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲,由题设,甲至少有一本书C未读过,设B是甲读过的书中的一本,根据题设,可找到学生乙,乙读过B、C.由于甲是读书数最多的学生之一,乙读书数不能超过甲的读书数,而乙读过C书,甲未读过C书,所以甲一定读过一本书A,乙没读过A书,否则乙就比甲至少多读过一本书,这样一来,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C，未读过A.因此可以找到满足要求的两个学生.解法二 将全体同学分成两组.若某丙学生所读的所有的书,都被另一同学全部读过,而后一同学读过的书中,至少有一本书,丙未读过,则丙同学就分在第一组.另外,凡一本书也未读过的同学也分在第一组,其余的同学就分在第二组.按照以上分组方法,不可能将全体同学都分在第一组,因为读书数最多的同学一定在第二组.在第二组中,任找一位同学叫做甲,由题设有书C,甲未读过.再从甲读过的书中任找一本书叫做B,由题设,可找到同学乙,乙读过B、C书,由于甲属于第二组,所以甲一定读过一本书A,乙未读过A,否则甲只能分在第一组.这样,甲读过A、B,未读过C；乙读过B、C,未读过A.